2017_18学年高中数学课时跟踪检测二十二向量在几何中的应用向量在物理上的应用.docx

课时跟踪检测（二十二）向量在几何中的应用 向量在物理上的应用层级一学业水平达标1已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4()A(1，2)B(1，2)C(1,2) D(1,2)解析：选D由物理知识知f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(1,2)2人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()Av1v2 Bv1v2C|v1|v2| D解析：选B由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量3已知四边形ABCD各顶点坐标是A，B，C，D，则四边形ABCD是()A梯形 B平行四边形C矩形 D菱形解析：选A，(3,4)，即ABDC.又| ，|5，|，四边形ABCD是梯形4在ABC中，AB3，AC边上的中线BD，5，则的长为()A1 B2C3 D4解析：选B，2，即1.|2，即AC2.5已知ABC满足，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形解析：选C由题意得，2()2，0，ABC是直角三角形6在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足4，则P点的轨迹方程为_解析：由题意知，(x，y)(1,2)x2y4，故P点的轨迹方程为x2y4.答案：x2y47用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为_ N.解析：如图，由题意，得AOCCOB60，|10，则|10，即每根绳子的拉力大小为10 N.答案：108已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|，则_.解析：由弦长|AB|，可知ACB60，|cosACB.答案：9已知ABC是直角三角形，CACB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE2EB.求证：ADCE.证明：如图，以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系设ACa，则A(a,0)，B(0，a)，D，C(0,0)，E.所以，.所以aaa0，所以，即ADCE.10已知ABC的三个顶点A(0，4)，B(4,0)，C(6,2)，点D，E，F分别为边BC，CA，AB的中点(1)求直线DE，EF，FD的方程；(2)求AB边上的高线CH所在直线方程解：(1)由已知得点D(1,1)，E(3，1)，F(2，2)，设M(x，y)是直线DE上任意一点，则.又(x1，y1)，(2，2)，(2)(x1)(2)(y1)0，即xy20为直线DE的方程同理可求，直线EF的方程为x5y80，直线FD的方程为xy0.(2)设点N(x，y)是CH所在直线上任意一点，则.0.又(x6，y2)，(4,4)，4(x6)4(y2)0，即xy40为所求直线CH的方程层级二应试能力达标1已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/sB2 m/sC4 m/s D12 m/s解析：选B设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|2，|v|10，vv1，v2vv1，vv10，|v2|2(m/s)2在ABC中，AB3，AC2，则的值为()A BC D解析：选C因为，所以点D是BC的中点，则()，()，所以()()()(2232)，选C.3.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是()A B2C0 D1解析：选A，()|，|1，|1，()()(1)1222，故选A.4.如图，设P为ABC内一点，且220，则SABPSABC()A BC D解析：选A设AB的中点是D.2，P为CD的五等分点，ABP的面积为ABC的面积的.5若O为ABC所在平面内一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为_解析：()(2)()()()()|2|20，|.答案：等腰三角形6.如图所示，在倾斜角为37(sin 370.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为_J，重力所做的功为_J(g9.8 m/s2)解析：物体m的位移大小为|s|(m)，则支持力对物体m所做的功为W1Fs|F|s|cos 900(J)；重力对物体m所做的功为W2Gs|G|s|cos 5359.80.698(J)答案：0987.如图所示，一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45的方向移动了8 m，其中|F1|2 N，方向为北偏东30；|F2|4 N，方向为北偏东60；|F3|6 N，方向为北偏西30，求合力F所做的功解：以O为原点，正东方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示，则F1(1，)，F2(2，2)，F3(3,3)，所以FF1F2F3(22,24)又位移s(4，4)，故合力F所做的功为WFs(22)4(24)44624(J)即合力F所做的功为24 J.8.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点若a，b.(1)试以a，