用画图的策略解决问题（打印稿）.doc

用画图的策略解决问题教学设计教学背景：学生在三年级学习了长方形、正方形的面积计算，在四年级（上册）学习了用列表的策略收集和整理信息，用从条件或问题想起的方法分析数量关系。在此基础上，这节课学习数量关系比较隐蔽或稍复杂的面积计算问题。例题中已知长方形的长，不知道长方形的宽，但已知长发生变化时面积发生的变化，求长方形的面积。教材主要引导学生用画图的方法反映出长方形的面积变化，使隐蔽的数量关系明朗化，并引导学生用从问题想起的方法分析数量关系，找到中间问题，以求得问题的解决。教材和学情简析：本节课是在学生已经初步学习了用列表的策略解决实际问题的基础上，进一步教学用画图的策略解决稍复杂的有关面积计算的实际问题。学生在本学期学习三步混合运算以及乘法分配律时，所积累的解决有关实际问题的经验同样构成了本单元学习的基础。本节课的教材编排主要有以下特点：选择合适的实际问题，让学生在运用策略解决问题的过程中，感受到画图整理信息对于解决问题的重要性，从而激发学生对解决问题的策略的心理需求。教材中所选择的实际问题，虽略具复杂性，但通过运用画图的方法整理信息后，数量关系就会相对清晰地呈现在学生面前。这样的题目可以更好地凸显画图的策略对于解决问题所起的重要作用。在解决问题的过程中，培养学生运用策略的意识，逐步提高学生运用策略的能力。教材中的例题，在呈现问题后通过适当的提示启发学生去运用策略。在“试一试”和“想想做做”中，大部分题目后也有类似的提示。这些提示都可以启发学生在解决问题时运用适当的策略。久而久之，即使没有提示，学生解决问题时也会形成主动运用画图策略的积极心向，运用画图策略的水平也能相应地得到提高。在富有变化的实际问题中，让学生感受策略是超越具体问题而存在的。这些实际问题没有前后雷同的，有的是题材和情境变了，有的是条件和问题变了，有的是数量关系变了。对学生而言，这些问题大多是新颖而富有挑战性的。但是这些题目有一点保持不变，那就是都可以用画图的策略整理信息，都要经过整理才能更好地理清数量关系、寻找到合适的解决方法。这样的安排能较好地避免学生对解决问题策略的机械套用和片面理解。教学内容：苏教版四年级数学（下册）第8990页例题、“试一试”和“想想做做”。教学目标：1.使学生在具体的问题情境中产生画图的需求，学会用画图的方法整理条件与问题，进而发现条件与问题之间的内在联系，形成解决问题的思路和步骤。2.使学生在解决问题的过程中体验画图的优势，形成依托图形灵活、有效地解决不同问题的能力，增强策略意识。3.使学生进一步积累解决问题的经验，形成初步的策略意识和选择意识，发展形象思维和抽象思维，提高学好数学的自信心。教学重点：理解并掌握用画图的策略解决问题的方法和程序。教学难点：感受用画示意图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。教学过程：一、复习旧知，孕伏策略师：生活中，我们经常会见到一些平面图形，像：黑板面、课桌面等等，黑板面是什么图形？生：长方形。师：老师画了一个长方形。（课件展示长方形）师：长方形长边的长度叫做？短边的长叫做？长方形的面积怎么算？生：长宽面积 （出示）师：知道面积和宽怎样来求长呢？生：面积宽长 （出示）师：如果知道面积、知道长，怎样来求宽呢？生：面积长宽 （出示）手指屏幕上的长方形：这个长方形的长和宽、大小已经固定了，如果想把面积再增加一些，你有什么好办法？生答师：生活中，我们经常会碰到这样的长方形，有时候长增加了，或有时候宽减少了。你看，梅山小学的长方形花圃就发生了这样的变化：二、自主尝试，体验策略1、（电脑出示）梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？2、引导：A师：解决这个问题，你准备怎么办？ (画图)嗯，画图是解决问题的一个策略。B师：依据题意，我们首先画一个长方形表示原来的长方形花圃，并标注上第一个条件：长8米。接下来应画出什么条件呢？请同学们试着在作业纸1第一题的图上接着画出其他的条件，并标上数据和问题。如果有困难小组内可以商量、互相说说画法。学生尝试画图，并指名学生板演。3、教师巡视，并抽取作品展示。A组织交流（板演）师：说说你是怎样在图上表示出“长增加3米”的？在学生叙述过程中，老师追问：可以往下画表示长增加3米吗？（不行，那样是宽增加了）如果往左画增加部分，行不行？（行，都是长增加）在画图中你发现：长增加3米后，宽怎么样？哪一部分是增加的18平方米？问题如何表示？ B组织交流（作品展示）师：请同学们评价这位同学画的示意图。C示范画图 师：请同学看看老师画图的过程。（课件演示）4解决问题：（1）师：现在你愿意看着文字解题还是看着示意图解题，为什么？从图上你看出了什么？师：通过看图找到了隐藏的条件：原来长方形的宽正是-(正是新增加18平方米长方形的长)（2）师：现在你会解决这个问题了吧，请你完成在示意图的下方。指名板演。师：谁能说说黑板上这位同学这一步求的是什么 ？（原来长方形花圃的宽）第二步呢？（原来花圃的面积） 5.回顾反思。师：回顾一下刚才的解题过程。同学们，我们是用什么策略帮助分析题意的？画图有什么好处呢？看来，画图的确是解决问题有效的策略（板书）三、变式练习，巩固策略如果长不是增加而是减少，你能在图上表示出来吗？请你用手势比划比划，往里还是往外画？如果宽减少，用手势比划比划看怎样画，往里还是往外？在小营村，就有一个这样的问题：变式一：1（出示）小营村原来有一条宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？（1）师提问：你打算用什么策略整理信息？请你试着把信息标注完成在“试一试”下方的图上，然后看着示意图分析数量关系并解答。(学生画图，教师巡视指导。)完成后小组内交流自己画的图和做的题，相互提出改进建议。（2）（展示台）作品展示。A请你说说：宽减少了5米是往图形的哪里画图？B通过画图，你发现什么变了?什么没有变?C如何解决问题?D说说这道题与第一题有什么相同与不同之处2、师：接下来这个长方形又会发生怎样的变化，请看李镇小学的一块长方形试验田。变式二：下图是李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？师：这道题一共有三句话。你觉得哪句话最重要？这句话是什么意思呢？谁能说的让我们更明白些？（生说师直观演示）你能画图整理信息吗？请你在作业纸2第一题的图上完成。画好图后分析数量关系并解答。通过画图，你发现根据哪些条件可以求原长方形的长？根据哪些条件可以求原长方形的宽？小结：只看文字叙述，这道题似乎无法求解，因为长和宽都没有告诉我们。但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与面积增加之间的关系，从而分别求出长和宽并解决问题。同学们真了不起，这么复杂的题我们通过画图也能正确解答。四、拓展训练，提升策略（这题难，根据时间灵活处理，不要超时）张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米（如下图）。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？1.谈话：你觉得它与前面几个问题有什么不同（长和宽都发生了变化），该怎样思考呢？2.学生先画图，再解决问题。3.交流：（请画图的学生拿着图说说自己是怎样想的，与没有画图而产生错误的学生进行比较，说说各自的感受。）4.小结：画图策略在解决较复杂的长方形面积计算时更能体现出它的优势。五、全课总结今天这节课我们学习了什么？画图对我们解决问题有什么帮助？你对自己的学习表现怎样评价？前段时间，我们学习解决问题的策略是列表，今天又研究出了可以用画图的策略解决问题。其实解决问题的策略还有很多很多。我相信，只要同学们多观察、勤思考，就一定会想出更多更妙的策略，就一定会成为具有数学智慧的人！教学反思 “形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是数学课程标准（实验稿）确定的课程目标之一。数学课堂是实施素质教育、创新教育的主战场，教师对教材的驾驶和处理直接影响学生的思维活动，探索能力的发展。这一节课我做到了教学源于教材，又不拘泥于教材，巧设教学教程，随机应变，组2. 画图的策略。这个策略适用于较抽象而又可以画图来思考的问题。把问题的信息以直观的图来显示，容易理清数量关系，进而分析出解题方法。 画图是解决问题时经常使用的策略，这种策略能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题思路。那么怎样让学生学会画图呢？ （1） 不是告诉学生怎样画图，也不是把画成的图展现给学生看，而是让学生在画图的活动中体会方法，学会方法。 （2） 画图的目的是理清数量关系。例如，四年级（下册）第十一单元例1中“白菜”卡通说的一句话：“可以根据题目的条件和问题，画出示意图。”告诉学生两层意思：一层是如果解决问题遇到困难，暂时想不到解法的时候，可以先画示意图帮助思考；另一层是根据题目的条件和问题画图。这样的图能正确、清楚地表达题意，直观显示数量关系。 （3） 画图要与数量关系相统一。例如，例1用三句话表达，可以把画图分成三步进行，每步画的图分别表达一句话的意