2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价十六均值不等式新人教B版必修第一册.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价十六均值不等式新人教B版必修第一册编 辑：_时 间：_课时素养评价十六均值不等式(25分钟50分)一、选择题(每小题4分.共16分.多选题全部选对得4分.选对但不全的得2分.有选错的得0分)1.不等式a2+b22|ab|成立时.实数a.b一定是()A.正数B.非负数C.实数D.不存在【解析】选C.原不等式可变形为a2+b2-2|ab|=|a|2+|b|2-2|ab|=(|a|-|b|)20.对任意实数都成立.2.(多选题)(20xx怀化高一检测)设a.bR.且ab.a+b=2.则必有()A.ab1B.ab1C.1【解析】选B、D.因为ab.ab.所以ab1.又1=1.所以ab10.2b0.所以2a+2b2=2=2.当且仅当a=b=0时.等号成立.所以2a+2b的最小值是2.4.已知0x1.则x(3-3x)取最大值时x的值为()A.B.C.D.【解析】选A.因为0x0.则x(3-3x)=3x(1-x)3=.当且仅当x=1-x.即x=时取等号.二、填空题(每小题4分.共8分)5.已知当x=3时.代数式4x+(x0.a0)取得最小值.则a=_.【解析】4x+2=4(x0.a0).当且仅当4x=.即x=时等号成立.所以=3.即a=36.答案：366.下列不等式的证明过程：若a.bR.则+2=2；若x.yR.则=|x|+2；若a.bR.ab0.b0.且不等式+0恒成立.求实数k的最小值.【解析】因为a0.b0.所以原不等式可化为：k-(a+b).所以k-2.因为+2.所以-2的最大值为-4.所以k-4.即k的最小值为-4.8.(14分)求t=x+的取值范围.【解析】当x0时.x+2=2.当且仅当x=即x=1时.“=”成立.所以x+2.当x2).n=4-b2(b0).则m.n之间的大小关系是()A.mnB.m2.所以a-20.又因为m=a+=(a-2)+2.所以m2+2=4.由b0得b20.所以4-b24.即nn.2.(4分)已知当x=a时.代数式x-4+(x-1)取得最小值b.则a+b=()A.-3B.2C.3D.8【解析】选C.y=x-4+=x+1+-5.由x-1.得x+10.0.所以由均值不等式得y=x+1+-52-5=1.当且仅当x+1=.即(x+1)2=9.所以x+1=3.即x=2时取等号.所以a=2.b=1.a+b=3.3.(4分)已知x0.y0.且满足+=1.则xy的最大值为_.取得最大值时y的值为_.【解析】因为x0.y0且1=+2.所以xy3.当且仅当=.即x=.y=2时取等号.答案：324.(4分)已知x0.y0.且xy=100.则x+y的最小值为_.【解析】x+y2=20.当且仅当x=y=10时取“=”.答案：205.(14分)设x-1.求的最小值.【解析】因为x-1.所以x+10.设x+1=t0.则x=t-1.于是有：=t+52+5=9.当且仅当t=.即t=2时取等号.此时x=1.所以当x=1时.函数取得最小值是9.1.已知正数0a1.0b2.a2+b22ab.所以.最大的只能是a2+b2与a+b之一.而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1).又0a1.0b1.所以a-10.b-10.因此a2+b20时求x+2的最小值.(2)0x0.所以x+22+2=8.当且仅当x=.即x=3时等号成立.所