2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价五向量的数量积新人教A版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价五向量的数量积新人教A版必修编 辑：_时 间：_课时素养评价 五向量的数量积(25分钟50分)一、选择题(每小题4分.共16分.多项选择题全选对的得4分.选对但不全的得2分.有选错的得0分)1.(多选题)以下命题不正确的是()A.若a0.则对任一非零向量b都有ab0B.若ab=0.则a与b中至少有一个为0C.a与b是两个单位向量.则a2=b2D.若ABC是等边三角形.则.的夹角为60【解析】选A.B.D.上述命题中只有C正确.因为|a|=|b|=1.所以a2=|a|2=1.b2=|b|2=1.故a2=b2.当非零向量a.b垂直时.有ab=0.显然A.B错误.根据两个向量夹角的概念.的夹角应为120.2.(20xx邯郸高一检测)在RtABC中.C=90.AC=4.则=()A.-16B.-8C.8D.16【解析】选D.设CAB=.所以AB=.=|cos =4cos =16.【加练固】 在ABC中.M是BC的中点.AM=1.点P在AM上且满足=2.则(+)等于()A.-B.-C.D.【解析】选A.由题意.结合图形有(+)=2=-=-=-.3.(20xx宣城高一检测)已知向量a.b满足|a|=2.|b|=1.ab=1.则向量a与a-b的夹角为()A.B.C.D.【解析】选A.|a-b|=设向量a与a-b的夹角为.则cos = 又因为0.所以=.4.已知|a|=|b|=1.a与b的夹角是90.c=2a+3b.d=ka-4b.c与d垂直.则k的值为()A.-6B.6C.3D.-3【解析】选B.因为cd=0.所以(2a+3b)(ka-4b)=0.所以2ka2-8ab+3kab-12b2=0.所以2k=12.所以k=6.二、填空题(每小题4分.共8分)5.(20xx全国卷)已知a.b为单位向量.且ab=0.若c=2a-b.则cosa.c=_.【解析】因为c2=(2a-b)2=4a2+5b2-4ab=9.所以|c|=3.因为ac=a(2a-b)=2a2-ab=2.所以cosa.c=.答案：6.已知|a|=2.|b|=1.且a与b的夹角为.则向量m=a-4b的模为_.【解析】|m|2=|a-4b|2=a2-8ab+16b2=4-821+16=12.所以|m|=2.答案：2三、解答题(共26分)7.(12分)已知非零向量a.b.满足|a|=1.(a-b)(a+b)=.且ab=.(1)求向量a.b的夹角.(2)求|a-b|.【解析】(1)设a与b的夹角为.因为(a-b)(a+b)=.所以a2-b2=.即|a|2-|b|2=.又|a|=1.所以|b|=.因为ab=.所以|a|b|cos =.所以cos =.所以向量a.b的夹角为45.(2)因为|a-b|2=(a-b)2=|a|2-2|a|b|cos +|b|2=.所以|a-b|=.8.(14分)已知|a|=2|b|=2.且向量a在向量b方向上的投影为-1.(1)求a与b的夹角.(2)求(a-2b)b.(3)当为何值时向量a+b与向量a-3b互相垂直？【解析】(1)因为|a|=2|b|=2.所以|a|=2.|b|=1.又因为a在b方向上的投影为|a|cos =-1.所以ab=|a|b|cos =-1.所以cos =-.所以=.(2)(a-2b)b=ab-2b2=-1-2=-3.(3)因为a+b与a-3b互相垂直.所以(a+b)(a-3b)=a2-3ab+ba-3b2=4+3-1-3=7-4=0.所以=.(15分钟30分)1.(4分)点O是ABC所在平面上的一点.且满足=.则点O是ABC的()A.重心B.垂心C.内心D.外心【解析】选B.因为=.所以(-)=0.即=0.所以.同理.所以O是ABC的垂心.2.(4分)在ABC中.C=90.|AB|=6.点P满足|CP|=2.则的最大值为()A.9B.16C.18D.25【解析】选B.取AB的中点D.连接CD.设与的夹角为.则：=(+)(+)=+(+)+=+(+)=22+2=4+2=4+2|cos =4+223cos =4+12cos .所以当=0时.的最大值为16.3.(4分)已知向量a.b的夹角为45.且|a|=4.(2a-3b)=12.则|b|=_；b在a方向上的投影等于_.【解析】(2a-3b)=a2+ab-3b2=12.即3|b|2-|b|-4=0.解得|b|=(舍负值).b在a方向上的投影是|b|cos 45=1.答案：14.(4分)已知圆O是ABC的外接圆.M是BC的中点.AB=4.AC=2.则=_.【解析】因为M是BC的中点.所以=(+).又因为O是ABC的外接圆圆心.所以=|cosBAO=|2=8.同理得=|2=2.所以=(+)=+=4+1=5.答案：55.(14分)设两个向量e1.e2满足|e1|=2.|e2|=1.e1.e2的夹角为60.若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角.求实数t的取值范围.【解析】当夹角为时.也有(2te1+7e2)(e1+te2)0.但此时夹角不是钝角.设2te1+7e2=(e1+te2).0.则所以由向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角.得cos=0.所以(2te1+7e2)(e1+te2)0.化简得2t2+15t+70.解得-7t0.又|a|2=4.|b|2=9.ab=3.所以32+13+30.解得或.但是当=1时.向量a+b与a+b共线.其夹角不是锐角.故的取值范围是(1.+).1.在ABC中.AB=.BC=2AC=2.满足|-t|的实数t的取值范围是_.【解析】设与的夹角为.则=30.在ABC中.AB=.BC=2AC=2.即AC=1.因为AB2+AC2=BC2.所以ABC为直角三角形.A=90.B=30.所以由|-t|得-2tcos +t23.所以3-2t2+4t23.整理.得2t2-3t0.解得0t.所以实数t的取值范围是.答案：2.如图.在直角ABC中.已知BC=a.