八年级数学下册 第5章 特殊平行四边形 5.3 正方形作业设计 （新版）浙教版.docx

5.3正方形（1)1、 选择题1、下列说法不正确的是()a一组邻边相等的矩形是正方形b对角线相等的菱形是正方形c对角线互相垂直的矩形是正方形d有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的度数为()a90 b60 c45 d303、如图，边长为(m3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()a2m3 b2m6 cm3 dm64、如图，ac、bd是矩形abcd的对角线，过点d作deac交bc的延长线于e，则图中与abc全等的三角形共有()a1个 b2个 c3个 d4个2、 填空题5、如图，已知正方形abcd，以ab为边向正方形外作等边三角形abe，连结de，ce，则dec=_.6、如图，已知矩形abcd沿对角线bd折叠，记点c的对应点为c，若adc20，则bdc的度数为_7如图，e是正方形abcd内一点，如果abe是等边三角形，那么dce_，如果de的延长线交bc于g，则beg_.三、解答题8、在平面内正方形abcd和正方形cefh如图放置，连接de，bh两线交于点m.求证：(1)bhde；(2)bhde.9、在abc中,ab=ac,d是bc的中点,deab, dfac,垂足分别是e,f.试说明:de=df.只添加一个条件,使四边形edfa是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)10、如图，四边形abcd是正方形，g是bc上任意一点(点g与b、c不重合)，aedg于e，cfae交dg于f求证：ae=fc+ef11、已知：如图，矩形abcd的外角平分线围成四边形efgh求证：四边形efgh是正方形12.ac为正方形abcd的对角线，e为ac上一点，且ab=ae,ef垂直ac交bc 于f,求证:ec=ef=fb.13、如图，在正方形abcd中，e为cd上一点，f为bc边延长线上一点，且ce=cf.be与df之间有怎样的关系？请说明理由.参考答案一、选择题1、d2、c3、a4、d【解析】根据矩形的性质，cda、bad、dcb与abc全等，因为deac，所以cdedca，因为cddc，adcecd，所以adcecd，所以与abc全等的三角形有4个，故选择d.二、填空题5、30【解析】abe为等边三角形bae=60， dae=150， abe为等腰三角形， aed=15同理bec=15所以dec=30.6、55【解析】本题考查矩形的性质和折叠全等的问题，设bdcx，则adb(90x)，x90x20，x55.7、edc=150 beg450 【解析】abe是等边三角形，abe=aeb=60，be=ab，四边形abcd是正方形，ab=bc，abc=bcd=90，be=bc，cbe=90-60=30，bce=bec=（180-30）=75，dce=bcd-bce=90-75=15；由对称性可得aed=bec=75，beg=180-aed-aeb=180-75-60=45三、解答题8、证明：(1)在正方形abcd与正方形cefh中，bccd，cech，bcdech90，bcddchechdch，即bchdce，bchdce，bhde(2)由(1)得，cbhcde，dmbbcd90，bhde9、证明：连结ad，abac，d为bc的中点ad为bac的平分线.deab，dfac，dedf.bac90， dedf.10、解：四边形abcd是正方形，ad=dc，adc=90，又aedg，cfae，aed=dfc=90，ead+ade=fdc+ade=90，ead=fdc，aeddfc(aas)，ae=df，ed=fc，df=de+ef，ae=fc+ef11、解：由eab与gcd、fbc与had是两对全等的等腰直角三角形，推得ea+ah=eb+bf=gc+fc=gd+dh，即eh=ef=gf=gh四边形efgh是菱形又e=90，四边形efgh是正方形12、证明：在rtaef和rtabf中，aeab,afaf，rtaefrtabf（hl），fe=fb正方形abcd，acb=45，在rtcef中，acb=45，cfe=45，acb=cfe，ec=ef，fb=ec13、解：be=df,且bedf.理由如下：（1） 四边形abcd是正方形.bc=dc,bce=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）dcf=180-bce=180-90=90bce=dcf又ce=cfbcedcfbe=df.(2)延长be交de于点m.bcedcf,cbe=cdf.dcf=90,cdf+f=90,cbe+f=90,bmf=90,bedf.5.3 正方形（2）a组 基础训练1如图，菱形abcd中，b=60，ab=4，则以ac为边长的正方形acef的周长为（ ）a14 b15 c16 d172矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）a对角线相等b对角线互相平分c对角线平分一组对角d对角线互相垂直3已知正方形abcd的边长为2，e，f分别为bc和cd边上的中点，则aef的面积为（ ）a 2.5 b 1.5 c 2 d 4.如图，正方形abcd中，daf=25，af交对角线bd于点e，那么bec等于（ ）a 45 b 60 c 70 d 755.如图，正方形abcd的边长为8，点m在dc上且dm=2，n是ac上一动点，则dn+mn的最小值为（ ）a. 8 b. 8 c. 2 d. 106. 边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30得到正方形abcd，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图中阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）a. 2- b. c. 2- d. 27.已知：如图，在正方形abcd的外侧，作等边三角形ade，则bed=_8如图为某城市部分街道示意图，四边形abcd为正方形，点g在对角线bd上，gecd，gfbc，ad=1500m，小敏行走的路线为bage，小聪行走的路线为badef. 若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为_ m.9. 如图，直线a经过正方形abcd的顶点a，分别过此正方形的顶点b、d作bfa于点f、dea于点e，若de=8，bf=5，则ef的长为_.10 如图，e，f分别是正方形abcd的边cd，ad上的点，且cedf，ae，bf相交于点o，下列结论：aebf；aebf；aooe；saobs四边形deof中正确的有_ . （填序号）11.如图，四边形abcd是正方形，e、f分别是ab、ad上的一点，且bfce，垂足为g，求证：af=be12如图，在正方形abcd中，点e，f分别在边ab，bc上，adecdf.（1）求证：aecf.（2）连结db交ef于点o，延长ob至点g，使ogod，连结eg，gf，判断四边形degf是否是菱形，并说明理由.b组 自主提高13.如图，将正方形对折后展开（图4是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半 这样的图形有（ ）a. 4个 b. 3个 c. 2个 d. 1个14如图，在正方形abcd中，e是cd边的中点，ac与be相交于点f，连结df.（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连结ae，试判断ae与df的位置关系，并证明你的结论；（3）延长df交bc于点m，试判断bm与mc的数量关系（直接写出结论）.参考答案15. cbbcd 6. a7. 458. 46009. 1310. 11. 证明：四边形abcd是正方形，ab=bc，a=cbe=90，bfce，bce+cbg=90.abf+cbg=90，bce=abf，在bce和abf中，bce=abf，bc=ab，cbe=a，bceabf（asa）， be=af12.（1）证明：在正方形abcd中，ad=cd，a=c=90，在ade和cdf中，ade=cdf，ad=cd，a=c=90，adecdf（asa），ae=cf.（2）解：四边形degf是菱形. 理由如下：在正方形abcd中，ab=bc，ae=cf，ab-ae=bc-cf，即be=bf，adecdf，de=df，bd垂直平分ef，又og=od，四边形degf是菱形.13. c14. 解：（1）adfabf，adcabc，cdfcbf.（2）aedf. 设ae与df相交于点h.四边形abcd是正方形，ad=ab，daf=baf.又af=af，adfabf. 1=2