2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十四函数的奇偶性新人教B版必修第一册.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十四函数的奇偶性新人教B版必修第一册编 辑：_时 间：_课时素养评价二十四函数的奇偶性(25分钟50分)一、选择题(每小题4分.共16分.多选题全部选对得4分.选对但不全对的2分.有选错的得0分)1.已知f(x)=x3+2x.则f(a)+f(-a)的值是()A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.f(-x)=-x3-2x=-f(x).所以函数f(x)为奇函数.则f(a)+f(-a)=0.2.(多选题)对于定义在R上的任意奇函数f(x)都有()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)f(-x)是偶函数C.f(x)f(-x)0时.f(x)=x2+x.因为-x0.所以f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-f(x)；当x=0时.f(0)=02+0=0=-f(0)；当x0.所以f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-f(x).所以对任意xR.都有f(-x)=-f(x).所以f(x)为奇函数.8.(14分)已知函数f(x)为奇函数.f(x)=.(1)求f(-3)的值.(2)求实数a的值.【解析】(1)因为f(x)=.则f(3)=0.又由函数f(x)为奇函数.则f(-3)=-f(3)=0.故f(-3)=0.(2)由(1)的结论.f(-3)=0.解得：a=3.(15分钟30分)1.(4分)已知函数f(x)=g(x)+|x|.对任意的xR总有f(-x)=-f(x).且g(-1)=1.则g(1)=()A.-1B.-3C.3D.1【解析】选B.根据题意.函数f(x)=g(x)+|x|.对任意的xR总有f(-x)=-f(x).则有f(-1)=-f(1).即f(-1)+f(1)=0.则有g(-1)+|-1|+g(1)+|1|=0.又由g(-1)=1.则g(1)=-3.2.(4分)函数f(x)=ax3+2bx+a-b是奇函数.且其定义域为3a-4.a.则f(a)=()A.4B.3C.2D.1【解析】选B.因为奇函数的定义域为3a-4.a.所以3a-4+a=0.得4a=4.a=1.则f(x)=x3+2bx+1-b.又f(0)=0.得f(0)=1-b=0.则b=1.即f(x)=x3+2x.则f(a)=f(1)=1+2=3.3.(4分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时.f(x)=2x-c.则c=_.f(-2)=_.【解析】函数f(x)是定义在R上的奇函数.且x0时.f(x)=2x-c.所以f(0)=1-c=0.所以c=1.又当x0时.f(x)=2x-1.所以f(2)=3.又由函数f(x)为奇函数.则f(-2)=-f(2)=-3.答案：1-34.(4分)若函数f(x)=是奇函数.则实数m=_.【解析】因为f(x)是奇函数.所以f(-x)=-f(x).即=-.所以-x-2m+1=-x+2m-1.所以-2m+1=2m-1.所以m=.答案：5.(14分)已知奇函数f(x)=(1)求实数m的值.并画出y=f(x)的图像.(2)若函数f(x)在区间-1.a-2上单调递增.试确定a的取值范围.【解析】(1)当x0.f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数.所以f(-x)=-f(x)=-x2-2x.所以f(x)=x2+2x.所以m=2.y=f(x)的图像如图所示.(2)由(1)知f(x)=由图像可知.f(x)在-1.1上单调递增.要使f(x)在-1.a-2上单调递增.只需解得1a3.1.下列函数中.在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y=-x2+5B.y=-xC.y=x3D.y=-(x0)【解析】选C.A中函数为偶函数；B中的函数为减函数；C中函数符合题意；D中函数为奇函数.在区间(-.0).(0.+)上为增函数.在定义域上不具有单调性.2.已知函数f(x)=x2+ (x0).(1)判断f(x)的奇偶性.并说明理由.(2)若f(1)=2.试判断f(x)在2.+)上的单调性.【解析】(1)当a=0时.f(x)=x2.f(-x)=f(x).函数f(x)是偶函数.当a0时.f(x)=x2+ (x0.常数aR).取x=1.得f(-1)+f(1)=20；f(-1)-f(1)=-2a0.所以f(-1)-f(1).f(-1)f(1).所以当a0时.函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(2)若f(1)=2.即1+a=2.解得a=1.这时f(x)=x2+.任取x1.x22. +).