2019-2020学年新教材人教B版第三册课时分层作业：向量数量积的概念.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材人教B版第三册课时分层作业：向量数量积的概念编 辑：_时 间：_(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1.已知向量|a|1.|b|2.a.b的夹角为.若tan .则ab的值为()A1B2C3D1A因为向量|a|1.|b|2.a.b.tan .0, .则60.所以ab|a|b|cos a.b1.2.已知向量|a|3|b|ab3.则下列结论正确的是()AabBabC|ab|3D|ab|3B已知向量|a|3|b|ab3.则|b|1.ab|a|b|cos a.b3 cos a.b3.所以cos a.b1.因为a.b0, .所以a.b0.所以a3b.ab.|ab|4.|ab|2.故选B3.若e1.e2是两个互相平行的单位向量.则下列判断正确的是()Ae1e21Be1e21Ce1e21D|e1e2|1C因为e1.e2是两个互相平行的单位向量.则当e1.e2方向相同时.e1e2|e1|e2|cos 01；当e1.e2方向相反时.e1e2|e1|e2|cos 1801.综上所述.得e1e21.4如图.已知正六边形ABCDEF.下列向量的数量积中最大的是()ABCDA法一：设正六边形的边长为2.则AC2.|cos 306.|cos 604.|cos 900.|cos 1202.法二：显然.向量在上投影的数量最大.所以最大5已知单位向量a.b满足|ab|a2b|.则a.b夹角为()A B C DCa.b是单位向量.且|ab|a2b|.(ab)2(a2b)2.a22abb2a24ab4b2.12ab114ab4.ab.cosa.b.又0a.b.a.b.故选C6已知等腰直角三角形ABC中.C90.面积为1.则下列结论错误的是()A0 B2C2D|cos B|C在等腰直角三角形ABC中.C90.面积为1.则AC21.得AC.得AB2.所以0 .选项A正确；|cos 452.选项B正确；|cos 1352.选项C不正确；向量在上投影的数量为|.即|cos B|.选项D正确.故选C二、填空题7已知向量ab153|b|.则向量a在b 上投影的数量为_3因为ab153|b|.所以|b|5.则向量a在b上投影的数量为|a|cos a.b3.8已知点A.B.C满足|3.|4.|5.则的值是_25 |2|2|2.B90.0.cos C.cos A.|cos(180C)4516.|cos(180A)5 39.25.9已知正方形ABCD的边长为2.则向量在上的投影的数量为_.在上的投影的数量为_0法一：因为正方形ABCD的边长为2.则向量A在A上的投影的数量为|A|cos 900.A在上的投影的数量为|A|cos 1352.法二：如图.正方形ABCD的边长为2.A.则向量在上的投影的数量为0.在A上的投影的数量为.所以在上的投影的数量为.三、解答题10已知|a|2.b23.若(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为150.分别求ab.解因为|a|2.b23.所以|b|.(1)当ab时. ab|a|b|cos 0212或ab|a|b|cos 1802(1)2.(2)当ab时.ab|a|b|cos 90200.(3)当a与b的夹角为150时. ab|a|b|cos 15023.等级过关练1.已知a是非零向量.e是单位向量.则下列表示正确的是()Aae|a|Bae|a|Cae|a|D|ae|a|C因为a是非零向量.e是单位向量.则ae|a|e|cos a.b|a|cos a.b|a|.|ae|a|.故选C2.已知在ABC中.ABAC4.8.则ABC的形状是()A直角三角形B等边三角形C钝角三角形D等腰直角三角形B依题意.得|cos BAC.即844cos BAC.于是cos BAC.所以BAC60.又ABAC.故ABC是等边三角形3.己知正方形ABCD的边长为a.点E是AB边上的动点则的值为_a2如图.因为向量在上投影的数量为a.即|cos ADEa.所以在上投影的数量为a.所以|cos .a|a2.4在矩形ABCD中.AB3.AD4.AC与BD相交于点O.过点A作AEBD.垂足为E则_.建立平面直角坐标系.如图所示矩形ABCD中.AB3.AD4.则A(0,3).B(0,0).C(4,0).D(4,3)直线BD的方程为yx.由AEBD.则直线AE的方程为y3x.即yx3.由.解得.E所以.所以.5已知ABC的面积为S满足2S3.且3.与的夹角为.求与夹角的取值