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课时跟踪训练(八)空间向量运算的坐标表示1下列各组向量中不平行的是()Aa(1,2,2),b(2,4,4)Bc(1,0,0),d(3,0,0)Ce(2,3,0),f(0,0,0)Dg(2,3,5),h(16,24,40)2已知a(2,1,3),b(4,2,x),c(1,x,2),若(ab)c,则x()A4B4C. D63若a(1,1),b(2,1,2),且a与b的夹角的余弦为,则|a|()A. B.C. D.4.如图,在空间直角坐标系中有四棱锥PABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA平面ABCD,且PA2,E为PD的中点,则|()A2 B.C. D25已知向量a(1,0,1),b(1,2,3),kR,若kab与b垂直,则k_.6若空间三点A(1,5,2),B(2,4,1),C(p,3,q2)共线, 则p_,q_.7已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),问是否存在实数x,y,使得xy成立?若存在,求x,y的值8.如图,在长方体OABCO1A1B1C1中,|2,|3,|2,E为BC的中点(1)求与所成角的余弦值;(2)作O1DAC于D,求O1D的长答 案1选D对D中向量g,h,故g,h不平行2选Bab(2,1,3x)且(ab)c,2x62x0,x4.3选C因为ab12(1)(1)2,又因为ab|a|b|cosa,b ,所以.解得2,所以|a|.4选C由题意可得B(2,0,0),E(0,1,1),则(2,1,1),|.5解析:因为(kab)b,所以(kab)b0,所以kab|b|20,所以k(110213)()20,解得k7.答案:76解析:由A,B,C三点共线,则有与共线,即.又(1,1,3),(p1,2,q4),所以所以答案:327解:(1,1,0),(1,0,2),(0,1,2)假设存在x,yR满足条件,由已知得(1,0,2)x(1,1,0)y(0,1,2),即(1,0,2)(x,x,0)(0,y,2y)(x,xy,2y),即存在实数x1,y1使结论成立8解:建立如图所示的空间直角坐标系(1)由已知得A(2,0,0),O1(0,0,2),B1(2,3,2),E(1,3,0),所以(2,0,2),(1,0,2),所以cos,.(2)因为,而C(0,3,0)
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