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1 111 第二章轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算 2010年课件制作 河海大学楼力律内容主编江苏科技大学景荣春 标准版 2 111 第二章轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算 2 1轴向拉伸和压缩的概念与实例2 2拉压杆截面上的内力和应力2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能2 4圣维南原理应力集中2 5失效 许用应力与强度条件2 6胡克定律与拉压杆的变形2 7简单拉压超静定问题2 8 连接件的强度计算 3 111 2 1轴向拉伸和压缩的概念与实例 4 111 2 1轴向拉伸与压缩的概念与实例 轴向拉伸与压缩在生产实践中经常遇到 受拉 受压 5 111 2 1轴向拉伸与压缩的概念与实例 曲柄滑块机构 受压连杆 6 111 2 1轴向拉伸与压缩的概念与实例 作用在杆件上的外力或其合力作用线沿杆件轴线 杆件的主要变形是沿轴线方向的伸长或缩短 作用线沿杆件轴线的载荷称为轴向载荷以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式为轴向拉伸或轴向压缩简称拉伸或压缩以轴向拉压为主要变形的杆件 称为拉压杆或轴向受载杆 7 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 8 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 2 2 1拉压杆截面上的内力 1轴力 9 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 2 2 1拉压杆截面上的内力 FN 轴向力 简称轴力 FN 拉压杆件截面上分布内力系的合力 作用线与杆件的轴线重合 单位 kN 横截面 10 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 2 2 1拉压杆截面上的内力 同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号 轴力以拉 效果 为正 压 效果 为负 符号为正 符号为负 11 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 2 2 1拉压杆截面上的内力 2轴力图 将内力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示 内力图 将轴力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示 轴力图 1 一截为二2 弃一留一3 代力平衡 12 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 例2 1 教材P10 一等直杆如图所示 计算杆件的内力 并作轴力图 13 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 例2 1 解 FN1预设为正 拉 拉 压 14 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 例2 1 解 15 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 例 一等直杆受力如图 已知F1 40kN F2 55kN F3 25kN F4 20kN 作出该直杆的轴力图 16 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 例 解 1 求约束力 F1 40kN F2 55kN F3 25kN F4 20kN 2 分别取四个截面计算内力 以4 4截面为例 拉 拉 同一位置处左右侧截面上的内力分量具有相同的正负号 17 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 例 解 F1 40kN F2 55kN F3 25kN F4 20kN 2 分别取四个截面计算内力 同法可求出 拉 拉 拉 压 3 画轴力图 18 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 2 2 2拉压杆斜截面上的应力 1拉压杆横截面上的应力 两个拉杆任意截面上的内力相同 但是常识告诉我们 直径细的拉杆更容易破坏 由截面法求得各个截面上的轴力后 并不能直接判断杆件是否具有足够的强度 必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度 19 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 2 2 21拉压杆横截面上的应力 平面假设 变形前原为平面的横截面 变形后仍然保持为平面且仍垂直于杆轴线 参考圣维南原理 由平面假设 拉杆所有纤维的伸长相等 从而各纤维的受力一样 因此 横截面上各点处仅有正应力s 并沿截面均匀分布 20 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 2 2 21拉压杆横截面上的应力 设横截面的面积为A 由静力学关系 正应力 拉应力为 压应力为 FN 轴力A 横截面面积 对于杆件横面尺寸沿轴线缓慢变化的变截面直杆 对于受到几个轴向载荷作用的等截面直杆 最大正应力发生在最大轴力作用面处 最大轴力所在的截面称为危险截面危险截面上的正应力称为最大工作应力 21 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 例2 2 教材P13 起吊三角架如图所示 已知杆AB由两根横截面面积为A的角钢制成 设A 10 86cm2 F 130kN a 30 求杆AB横截面上的应力 22 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 例2 2 解 2 计算sAB 以节点A为研究对象 列平衡方程 拉 23 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 2 2 2拉压杆斜截面上的应力 2拉压杆斜截面上的应力 不同材料的实验表明 拉压杆的破坏并不总是沿横截面发生 有时沿斜截面发生 24 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 2 2 22拉压杆斜截面上的应力 横截面上的应力分布均匀 由此推断 斜截面m m上的应力pa也为均匀分布 设横截面面积A s横截面上的正应力 25 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 2 2 22拉压杆斜截面上的应力 将应力pa沿截面法向和切向进行分解 当a 0时 正应力最大 当a 45 时 切应力最大 当a 90 时 拉压杆的最大切应力发生在与杆轴线成45 的斜截面上 纵向纤维之间无挤压 无剪切 26 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 例2 3 教材P14 已知阶梯形直杆受力如图所示 杆各段的横截面面积分别为A1 A2 2500mm2 A3 1000mm2 杆各段的长度如图 求 1 杆AB BC CD段横截面上的正应力 2 杆AB段上与杆轴线夹45 角 逆时针方向 斜截面上的正应力和切应力 27 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 例2 3 解 1 计算各杆段横截面上的正应力 利用截面法求出各段轴力 步骤略 AB段 BC段 CD段 28 111 2 2拉压杆截面上的内力和应力 例2 3 解 2 计算杆AB斜截面上的正应力和切应力 29 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 30 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 材料的强度 刚度 稳定性与材料的力学性能有关 力学性能 机械性质 材料在外力作用下表现出的变形和破坏等方面的特性 材料力学性能需要通过常温静载 缓慢加载 试验来确定 试验仪器 万能试验机 31 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 试样的形状 加工精度 加载速度以及试验环境由国家标准GB228 87 金属拉伸试验方法 有统一规定 标准拉伸试样 试验段的长度l称为标距 对于试验段直径为d的圆截面试样 通常规定 32 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 试验过程 试样装卡 并在标距内安装测量变形的仪器 引伸仪 开动试验机 缓慢加载 随着载荷F的增大 试样逐渐被拉长 直至拉断 仪器绘出拉力F和变形Dl的关系曲线 关闭试验机 整理试验数据 把拉力F除以试样原始横截面面积A得到正应力s 把变形Dl除以标距原始长度l得到正应变e F Dl关系曲线转换为s e曲线 33 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 1低碳钢Q235拉伸时的力学性能 四个阶段弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形 颈缩 阶段 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 颈缩阶段 34 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 1低碳钢Q235拉伸时的力学性能 弹性阶段 Oa段应力与应变成正比 弹性模量E是直线Oa的斜率Q235E 200GPa 直线部分的最高点a所对应的应力称为比例极限 sp Oa段材料处于线弹性阶段 ab段不再为直线 但解除拉力后变形仍可完全消失 弹性变形 材料只出现弹性变形的极限值 弹性极限 se 当应力大于弹性极限后 若再解除拉力 则试样会留下一部分不能消失的变形 塑性变形 由于弹性极限和比例极限极为接近 因此工程上并不对此严格区分 35 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 1低碳钢Q235拉伸时的力学性能 屈服阶段 应力基本保持不变 应变显著增加 屈服 流动 表面磨光的试样屈服时 表面将出现与轴线大支成45 倾角的条纹 这是由于材料内部相对滑移形成的 称为滑移线 36 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 1低碳钢Q235拉伸时的力学性能 屈服阶段 在屈服阶段内的最高应力和最低应力称为上屈服极限和下屈服极限 上屈服极限的数值与试件形状 加载速度等因素有关 一般是不稳定的 下屈服极限则有比较稳定的数值 能够反映材料的性能 通常把下屈服极限称为屈服极限或屈服强度 材料屈服表现为显著的塑性变形 而零件的塑性变形将影响机器的正常工作 所以屈服极限是衡量材料强度的重要指标 Q235ss 235MPa 37 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 1低碳钢Q235拉伸时的力学性能 强化阶段 过屈服阶段后 材料又恢复了抵抗变形的能力 要使它继续变形 必须增加拉力 这种现象称为材料的强化 最高点e所对应的应力 材料所能承受的最大应力 称为强度极限或抗拉极限 它是衡量材料强度的另一个重要指标 在强化阶段中 试样的横向尺寸有明显的缩小 Q235sb 380MPa 38 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 1低碳钢Q235拉伸时的力学性能 局部变形阶段 39 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 1低碳钢Q235拉伸时的力学性能 塑性指标 材料经受较大塑性变形而不被拉断的能力称为延性或塑性 材料的塑性用延伸率或断面收缩率度量 试样原始标距长度l 拉断后标距长度l1延伸率定义为 试样原始横截面积A 拉断后颈缩处最小横截面面积A1断面收缩率定义为 材料的延伸率和断面收缩率值越大 说明材料塑性越好 工程中 d 5 为塑性材料d 5 为脆性材料 40 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 1低碳钢Q235拉伸时的力学性能 卸载和再加载性质 如果把试件拉到超过屈服极限的d点 此时卸载 应力应变关系沿dd 回到d 点 dd 与Oa平行 卸载过程中 应力和应变按照直线规律变化 41 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 1低碳钢Q235拉伸时的力学性能 卸载和再加载性质 卸载后短期内再次加载 可见在再次加载时 直到d点以前的材料的变形都是弹性的 过了d点才开始出现塑性变形 第二次加载时 其比例极限得到了提高 但是塑性变形和延伸率却有所下降 这种现象称为冷作硬化 42 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 1低碳钢Q235拉伸时的力学性能 卸载和再加载性质 工程中经常利用冷作硬化来提高材料的弹性阶段 如起重的钢丝绳和建筑用的钢筋 常以冷拔工艺提高强度 又如对某些零件进行喷丸处理 使其表面发生塑性变形 形成冷硬层 以提高零件表面层的强度 但另一方面 零件初加工后 由于冷作硬化使材料变硬变脆 给下一步加工造成困难 很容易产生裂纹 往往需要在工序之间安排退火 以消除冷作硬化的影响 43 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 1低碳钢Q235拉伸时的力学性能 温度的影响 低碳钢在温度升高到300 以后 随着温度的升高 其弹性模量 屈服极限和强度极限均降低 而延伸率则提升高 而在低温情况下 低碳钢的强度提高 塑性降低 44 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 2铸铁及其他塑性材料拉伸时的力学性能 铸铁的拉伸应 应变关系图如下 弹性模量E以总应变为0 1 时的割线斜率来度量 割线弹性模量 破坏时沿横截面拉断 铸铁拉伸没有屈服现象 强度极限sb是衡量强度的唯一指标 铸铁等脆性材料的抗拉强度很低 所以不宜作为抗拉构件的材料 45 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 2铸铁及其他塑性材料拉伸时的力学性能 其他塑性材料拉伸的应力 应变关系图 有些材料 明显的四个阶段 有些材料 没有屈服 颈缩阶段 但有弹性阶段和强化阶段 对于没有明显屈服点的塑性材料 规定以产生0 2 的塑性应变时的应力作为屈服指标 称为名义屈服极限 46 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 3材料在压缩时的力学性能 压缩试样 金属材料的压缩试样一般都制成很短的圆柱 以免被压弯 参考压杆稳定 圆柱高度约为直径的1 5 3倍 混凝土 石料等则制成立方体的试块 粗短圆柱体 h0 1 3d0 47 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 3材料在压缩时的力学性能 1 低碳钢压缩时的s e曲线 1 两类试验时的E以及大致相等2 得不到压缩时的3 只能压扁 48 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 3材料在压缩时的力学性能 2 铸铁压缩时的s e曲线 1 同较小变形情况下突然破坏2 异a 压缩时的高出拉伸时的4 5倍b 受压后形成鼓形 具有明显的塑性变形 破坏是500左右斜断口 铸铁试验结果 与拉伸试验比较 49 111 2 3材料在拉伸或压缩时的力学性能 2 3 3材料在压缩时的力学性能 3 混凝土压缩时的s e曲线 混凝土在压缩试验中的破坏形式 与两端压板和试块的接触面的润滑条件有关 润滑不好 上图中 b 的情况润滑较好 上图中 c 的情况 50 111 2 4圣维南原理应力集中 51 111 2 4圣维南原理应力集中 当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布的载荷时 杆件并非所有的横截面都保持平面 从而产生均匀的轴向变形 这种情况下 2 4 1圣维南原理 52 111 2 4圣维南原理应力集中 2 4 1圣维南原理 圣维南原理 将原力系用静力等效的新力系来替代 除了对原力系作用附近的应力分布有明显影响外 在离力系作用区域略远处 该影响就非常小 有限元分析的圣维南原理 53 111 2 4圣维南原理应力集中 2 4 2应力集中 由圣维南原理知 等直杆受轴向拉伸或压缩时 在离开外力作用处较远的横截面上的正应力是均匀分布的 但是 如果杆截面尺寸有突然变化 比如杆上有孔洞 沟槽或者制成阶梯时 截面突变处局部区域的应力将急剧增大 但在离开圆孔或切口稍远处 应力就迅速降低且趋于均匀 由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象 称为应力集中 54 111 2 4圣维南原理应力集中 2 4 2应力集中 55 111 2 4圣维南原理应力集中 有圆孔或切口的受拉板条 2 4 2应力集中 56 111 2 4圣维南原理应力集中 2 4 2应力集中 应力集中因数K1s 最大局部应力 由解析理论 实验或数值方法确定 名义应力 不考虑应力集中条件下求得的应力值 实验结果表明 截面尺寸改变越急剧 孔越小 圆角越小 应力集中的程度就越严重 应力集中对脆性材料的影响严重 应特别注意 应力集中能促使疲劳裂纹的形成和扩展 因而对构件的疲劳强度影响极大 57 111 2 5失效 许用应力和强度条件 58 111 2 5失效 许用应力与强度条件 2 5 1失效与许用应力 结构 构件 能正常使用 必须满足强度要求 刚度要求和稳定性要求 由于各种原因使结构 构件 丧失其正常工作能力的现象 称为失效 59 111 2 5失效 许用应力与强度条件 2 5 1失效与许用应力 塑性材料失效 屈服 产生较大的塑性变形 应力达到强度极限 断裂 脆性材料失效 应力达到强度极限 断裂 材料失效时的应力称为材料的极限应力 用su表示 塑性材料的极限应力 ss脆性材料的极限应力 sb 60 111 2 5失效 许用应力与强度条件 2 5 1失效与许用应力 在对构件进行强度计算时 考虑力学模型与实际情况的差异以及必须有适当的强度安全储备等因素 对于由一定材料制成的具体构件 需要规定一个工作应力的最大容许值 这个值称为材料的许用应力 用 s 表示 n为大于1的数 称为安全因数 对于塑性材料 对于脆性材料 61 111 2 5失效 许用应力与强度条件 2 5 1失效与许用应力 安全因数的选择 1 材料的素质 包括材料的均匀程度 质地好坏 塑性还是脆性 2 载荷情况 包括对载荷的估计是否准确 静载荷还是动载荷 3 实际构件简化过程和计算方法的精确程度 4 零件在设备中的重要性 工作条件 损坏后造成后果的严重程度 制造和修配的难易程度 5 对减轻设备自重和提高设备机动性的要求 确定安全因数要综合多方面的因素 很难做统一的规定 不过随着人类对客观事物的认识的不断提高和完善 安全因数的选择必然日益趋于合理 62 111 2 5失效 许用应力与强度条件 2 5 1失效与许用应力 安全因数的选择 目前一般机械制造中 参考 安全系数和许用应力 机械工业出版社 1981 在静载情况下 对塑性材料可取ns 1 2 2 5 脆性材料均匀性较差 且断裂突然发生 有更大的危险性 所以取nb 2 3 5甚至3 9 63 111 2 5失效 许用应力与强度条件 2 5 2强度条件 拉压杆在工作时不发生失效 强度条件为 smax为构件最大工作应力 等截面拉压杆强度条件 根据强度条件对拉压杆进行强度计算时 可做以下三方面工作 1 强度校核 2 截面设计 3 许用载荷确定 已知材料 截面 载荷 检验强度条件是否满足 已知材料 载荷 确定杆件横截面形式和几何尺寸 已知材料 截面尺寸 确定所能承受的最大载荷 当拉压杆的工作应力smax超过许用应力 s 而偏差不大于许用应力的5 工程上是允许的 64 111 2 5失效 许用应力与强度条件 例2 4 教材P23 结构尺寸及受力如图 设AB CD均为刚体 BC和EF为圆截面直杆 直径均为d 25mm 若已知载荷F 39kN 杆的材料为Q235 其许用应力 s 160MPa 试校核此结构的强度是否安全 65 111 2 5失效 许用应力与强度条件 例2 4 解 1 受力分析 计算杆BC和EF的轴力 杆EF受力最大 且杆EF与杆BC截面相同 故杆EF为危险杆 66 111 2 5失效 许用应力与强度条件 例2 4 解 2 计算危险构件的应力 3 判断危险构件是否满足强度条件 许用应力 危险构件EF强度满足 整个结构强度满足 67 111 2 5失效 许用应力与强度条件 例2 5 上例中 若杆BC和EF的直径未知 其他条件不变 设计二杆的直径 68 111 2 5失效 许用应力与强度条件 例2 5 解 工程设计时 对结果进行圆整 取 69 111 2 5失效 许用应力与强度条件 例2 6 上例中若杆BC和EF的直径均为d 30mm s 160MPa 其他条件不变 试确定此时结构许可载荷 F 70 111 2 5失效 许用应力与强度条件 例2 6 解 杆EF为危险杆 由平衡方程 应用强度条件 结构的许可载荷 71 111 2 6胡克定律与拉压杆的变形 72 111 2 6胡克定律与拉压杆的变形 2 6 1拉压杆的轴向变形与胡克定律 杆件承受轴向载荷 轴向和横向尺寸均发生变化 杆件沿轴线方向的变形称为轴向变形或纵向变形 垂直于轴线方向的变形称为横向变形 纵向变形 纵向应变 当杆横截面上的应力不超过比例极限时 由此推出 胡克定律 EA 拉 压 刚度 轴向变形Dl与轴力FN具有相同的正负号伸长为正 缩短为负 73 111 2 6胡克定律与拉压杆的变形 2 6 2拉压杆的横向变形与泊松比 横向变形 横向应变 通过试验发现 当材料在弹性范围内时 拉压杆的纵向应变和横向应变存在如下的比例关系 泊松比 泊松比m 弹性模量E 切变模量G都是材料的弹性常数 可以通过实验测得 对于各向同性材料 可以证明三者之间存在着下面的关系 74 111 2 6胡克定律与拉压杆的变形 2 6 3变截面杆的轴向变形 只适用于杆件均匀变形 只适用弹性范围 只适用等直杆 若杆件横截面沿轴线缓慢变化 轴力也沿轴线变化 但作用线仍与轴线重合 75 111 2 6胡克定律与拉压杆的变形 2 6 3变截面杆的轴向变形 直杆系 一般杆件 76 111 2 6胡克定律与拉压杆的变形 例2 7 已知阶梯形直杆受力如图所示 杆各段的横截面面积分别为A1 A2 2500mm2 A3 1000mm2 杆各段的长度如图 弹性模量E 200GPa 求杆的总伸长量 77 111 2 6胡克定律与拉压杆的变形 例2 7 解 由例题2 3已经解出各段轴力 各段轴向变形分别为 总伸长 78 111 2 6胡克定律与拉压杆的变形 例2 8 如图所示杆系结构 已知杆AB为圆截面钢杆 直径d 20mm 长度l 1m E 200GPa 杆BC为方截面木杆 边长a 100mm E 12GPa 载荷F 50kN 求点B的位移 79 111 2 6胡克定律与拉压杆的变形 例2 8 分析 通过节点B的受力分析可以判断AB杆受拉而BC杆受压 AB杆将伸长 而BC杆将缩短 因此 节点B变形后将位于B0点 由于材料力学中的小变形假设 可以近似用B1和B2处的圆弧的切线来代替圆弧 得到交点B3 故点B的位移近似等于BB3的距离 80 111 2 6胡克定律与拉压杆的变形 例2 8 解 1 计算轴力 2 计算变形 81 111 2 6胡克定律与拉压杆的变形 例2 8 解 2 计算点B的位移 点B的位移 82 111 2 6胡克定律与拉压杆的变形 关于本例题的讨论 1 杆件变形是杆件在载荷作用下其形状和尺寸的变化 结构节点的位移指结构在载荷作用下某个节点空间位置的改变 2 图解法求结构位移 以弦代弧 是以小变形假设为前提的 3 求解结构位移的步骤 受力分析 求轴力 应用胡克定律求各杆变形 用 以弦代弧 方法找出节点变形后的位置 83 111 2 7简单拉压超静定问题 84 111 2 7简单拉压超静定问题 2 7 1超静定问题及其解法 约束力与轴力均可通过静力平衡方程确定静定问题静定结构 约束力与轴力不能仅通过静力平衡方程确定超静定问题 静不定问题超静定结构 静不定结构 对保证结构平衡的几何不变性多余的约束或杆件多余约束 未知力个数与独立平衡方程数之差超静定次数 静不定次数 与多余约束相应的未知约束力或未知内力多余未知力 85 111 2 7简单拉压超静定问题 2 7 1超静定问题及其解法 求解超静定问题 除了要利用平衡方程 还需要根据多余约束对位移或变形的协调限制 建立各部分位移或变形之间的几何关系 几何方程变形协调方程 同时还需要建立力与位移或变形之间的物理关系 物理方程本构方程 上述两类方程联立得到求解超静定问题所需要的补充方程 86 111 2 7简单拉压超静定问题 2 7 1超静定问题及其解法 如图所示 求三杆的轴力 若对点A分析 可知三杆的轴力与外力F构成平面汇交力系 平面汇交力系的独立平衡方程数是 2 未知力个数是 3 因此这个结构是次静不定 1 87 111 2 7简单拉压超静定问题 2 7 1超静定问题及其解法 先对点A进行受力分析 写出2个平衡方程 2个方程不能求3个未知量 还需要增加一个补充方程 通过三杆的变形及点A的位移找出变形协调方程 补充方程 88 111 2 7简单拉压超静定问题 2 7 1超静定问题及其解法 变形几何关系 设杆AC长为l得到变形协调方程 结合前面的静力学方程 89 111 2 7简单拉压超静定问题 2 7 1超静定问题及其解法 得到结果是 如果有若干根杆 结构是n次静不定 则总可以找到n个补充条件 相应建立n个补充方程 变形协调方程 90 111 2 7简单拉压超静定问题 例2 9 如图所示结构 设横梁AB的变形可以省略 1 2杆的横截面面积相同 材料相同 求1 2杆的内力 91 111 2 7简单拉压超静定问题 例2 9 解 1 建立静力平衡方程 2 建立变形协调方程 92 111 2 7简单拉压超静定问题 例2 9 解 3 物理方程 代入几何方程 联立静力学方程 求得 93 111 2 7简单拉压超静定问题 2 7 2预应力与温度应力的概念 1预应力 超静定杆或杆系中 如果某些杆的长度存在微小加工误差 则必须采用某种强制方法才能进行装配 在未加外力时杆内部已经存在应力 称为预应力或初应力 在工程实际中 常利用预应力进行某些工件的装配 称为装配应力 94 111 2 7简单拉压超静定问题 2 7 2预应力与温度应力的概念 2温度应力 温度的变化将引起物体的膨胀或收缩 静定结构可以自由变形 当温度均匀变化时 并不会引起构件的内力 但是超静定结构的变形受到部分或全部约束 当温度变化时 往往会引起内力 静定情况 95 111 2 7简单拉压超静定问题 2 7 2预应力与温度应力的概念 2温度应力 超静定情况 F力随着温度的升高逐渐变大 96 111 2 7简单拉压超静定问题 2 7 2预应力与温度应力的概念 2温度应力 由于超静定约束的作用 产生内力 内力引起杆件内的应力 这种应力称为热应力或温度应力 如下图所示的蒸汽锅炉和原动机之间的管道 与锅炉和原动机相比 管道刚度很小 故可把A B两端简化为固定端 97 111 2 7简单拉压超静定问题 2 7 2预应力与温度应力的概念 2温度应力 温度的变化造成两个固定端水平反力由对称性很容易得出以下关系 拆除右端约束 假设允许杆件自由变形 al是材料的线膨胀系数 然后在右端作用FRB 杆件由于该力缩短 实际上由于两端固定 杆件长度不能变化 必须有 98 111 2 7简单拉压超静定问题 2 7 2预应力与温度应力的概念 2温度应力 碳钢的al 12 5 10 6 1 E 200GPa 由上面的公式计算得到 可见 温度变化较大时 温度应力的数值便非常可观 为了避免过高的温度应力 在管道中有时增加伸缩节 在钢轨各段之间