2019-2020学年新教材人教B版第三册章末综合测评2　向量的数量积与三角恒等变换.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材人教B版第三册章末综合测评2向量的数量积与三角恒等变换编 辑：_时 间：_(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题.每小题5分.共60分在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的)1.若向量a(3.m).b(2.1).ab0.则实数m的值为()ABC2D6Dab6m0.m6.2.设向量a.若a的模长为 .则cos 2等于()AB C D A|a|.cos2.cos 22cos21.3.平面向量a与b的夹角为60.a(2,0).|b|1.则|a2b|等于()AB2 C4D12B|a2b|2a24ab4b24421cos 6041212.|a2b|2.4tan 17tan 28tan 17tan 28等于()A B C1D1Dtan 17tan 28tan 17tan 28tan(1728)(1tan 17tan 28)tan 17tan 281tan 17tan 28tan 17tan 281.5若向量a(1,1).b(2,5).c(3.x).满足条件(8ab)c30.则x等于()A6B5 C4D3Ca(1,1).b(2,5).8ab(6,3).(8ab)c(6,3)(3.x)183x30.x4.6要得到函数ysin x的图像.只需将函数ycosx的图像()A向右平移 个单位B向右平移 个单位C向左平移 个单位D向左平移 个单位Aycossin.向右平移个单位即得ysinsin x.故选A7已知A.B.C是锐角ABC的三个内角.向量p(sin A,1).q(1.cos B).则p与q的夹角是()A锐角B钝角 C直角D不确定AABC是锐角三角形.AB.AB0.函数ysin x.x是递增函数.sin Asin.即sin Acos Bpqsin Acos B0.p与q所成的角是锐角8若向量a.b(1.sin 75).则ab()A1B2 C4D8C由向量a.b(1.sin 75).所以abtan 154.故选C9若将函数ytan(0)的图像向右平移 个单位长度后.与函数ytan的图像重合.则的最小值为()A B C D D由题意知tantan.即tantan.k.得6k.则min(0)10设函数f(x)asin xcos x2sin2x.若直线x是f(x)图像的一条对称轴.则()Af(x)的最小正周期为.最大值为1Bf(x)的最小正周期为.最大值为2Cf(x)的最小正周期为2.最大值为1Df(x)的最小正周期为2.最大值为2Af(x)asin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x11.令cos .sin .则tan .其中是参数.则f(x)sin(2x)1.则函数的最小正周期T.直线x是f(x)图像的一条对称轴.2k.即k.则tan tantan.即.得a2.则函数f(x)的最大值为111211.故选A11.已知3cos 24sin21,3sin 22sin 20.且、都是锐角.则2()AB C DA由3cos 24sin21得3cos 22cos 23.由3sin 22sin 20得9sin224sin220.得9cos224cos225.得(3cos 22cos 2)(3cos 22cos 2)5.得3cos 22cos 2.联立解得cos 2.cos 2.为锐角.sin .cos .sin 2.cos(2)cos cos 2sin sin 20.2.2.故选A12.已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1图像的对称轴完全相同；若x.则yg(x)的值域是()A1,2B1,3 C0,2D0.3A函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1图像的对称轴完全相同.2.函数f(x)3sin.则2xk.即x.kZ.由g(x)2cos(2x)1.则2xk.即x.kZ.|.g(x)2cos1.x.2x.cosg(x)1,2.故选A二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分.把答案填在题中横线上)13.若2sin(x)cos1.则cos 2x_.2sin(x)cos1.2sin xsin x1.sin x.cos 2x12sin2x.14已知非零向量.n满足4|3|n|.若n(4n).则.n夹角的余弦值为_非零向量.n满足4|3|n|.若n(4n).|n|.且n(4n)n24n0.即n.设.n夹角为.则cos .15已知向量a(cos .sin ).向量b(1.2).则|3ab|的最大值是_6向量3a(3cos .3sin ).其终点在以原点为圆心.3为半径的圆上.|b|3.其终点也在此圆上.当3a与b反向时.|3ab|为最大.最大值为3|a|b|336.如图所示：16已知x.函数f(x)2sin2sin2x3m.若f(x)2恒成立.则m的取值范围是_f(x)2sin2sin2x3m1coscos 2x3m3m12sin.x.2x.则3m1f(x)3m1.f(x)2恒成立.3m12.解得m.m的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题.共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知向量a(sin x,1).b其中x(0.)(1)若ab.求x的值；(2)若tan x2.求|ab|的值解(1)ab.sin xcos x.即sin 2x1.x(0.).x.(2)tan x2.sin x2cos x.ab.|ab|.18(本小题满分12分)已知向量a(2cos .2sin ).b(cos sin .cos sin )(1)求向量a与b的夹角；(2)若(ba)a.求实数的值解(1)|a|2.|b|.ab2cos22sin cos 2sin cos 2sin22；cosa.b；又0a.b；a与b的夹角为.(2)(ba)a；(ba)aaba2240.2.19(本小题满分12分)已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)求f的值；(2)当x时.不等式cf(x)c2恒成立.求实数c的取值范围解(1)f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin . 所以f1.(2)因为0x.所以2x.所以sin 1.由不等式cf(x)c2恒成立. 所以 .解得 1c0.x( .).0)在x 时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f .求sin .解(1)f(x)Asin(3x).T.即f(x)的最小正周期为.(2)当x时.f(x)有最大值4.A4.44sin.sin1.即2k.得2k(kZ)0.f(x)4sin.(3)f4sin4sin4cos 2.由f.得4cos 2.cos 2.sin2(1cos 2).sin .21.(本小题满分12分)已知向量a(sin x,1).b(cos x.1)(1)若ab.求tan 2x的值；(2)若f(x)(ab)b.当x时.求函数f(x)的最大值解(1)向量a(sin x,1).b(cos x.1)又ab.1cos x1(sin x).tan x.tan 2x.(2)f(x)(ab)b.f(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin.x.2x.当2x.即x时.函数取最大值为.故函数的周期为.当x时的最大值为.22.(本小题满分12分)如图.OA.OB是两条互相垂直的笔直公路.半径OA2 km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力.欲在圆弧AB上新增一个入口P(点P不与A.B重合).并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB.MN.切点分别是B.P.当新建的两条公路总长最小时.投资费用最低设POA.公路MB.MN的总长为f()(1)求f()关于的函数关系式.并写出函数的定义域；(2)当为何值时.投资费用最低？并求出f()的最小值解(1)连结OM(图略)在RtOPN中.OP2.POAPON.故NP2tan