2019-2020学年高中数学课时作业抛物线的简单几何性质新人教A版选修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时作业抛物线的简单几何性质新人教A版选修编 辑：_时 间：_课时作业13抛物线的简单几何性质|基础巩固|(25分钟.60分)一、选择题(每小题5分.共25分)1过点(2,4)作直线l.与抛物线y28x只有一个公共点.这样的直线l有()A1条B2条C3条 D4条解析：可知点(2,4)在抛物线y28x上.过点(2,4)与抛物线y28x只有一个公共点的直线有两条.一条是抛物线的切线.另一条与抛物线的对称轴平行答案：B2过抛物线x24y的焦点.作直线l交抛物线于P1(x1.y1).P2(x2.y2)两点.若y1y26.则|P1P2|()A5 B6C8 D10解析：抛物线x24y的准线为y1.因为P1(x1.y1).P2(x2.y2)两点是过抛物线焦点的直线l与抛物线的交点.所以P1(x1.y1).P2(x2.y2)两点到准线的距离分别是y11.y21.所以|P1P2|y1y228.答案：C3设O为坐标原点.F为抛物线y24x的焦点.A为抛物线上一点.若4.则点A的坐标为()A(2.2) B(1.2)C(1,2) D(2,2)解析：设A(x.y).则y24x.又(x.y).(1x.y).所以xx2y24.由可解得x1.y2.答案：B4直线yxb交抛物线yx2于A.B两点.O为抛物线顶点.OAOB.则b的值为()A1 B0C1 D2解析：设A(x1.y1).B(x2.y2).将yxb代入yx2.化简可得x22x2b0.故x1x22.x1x22b.所以y1y2x1x2b(x1x2)b2b2.又OAOB.所以x1x2y1y20.即2bb20.则b2或b0.经检验b0时.不满足OAOB.故b2.答案：D5设F为抛物线C：y23x的焦点.过F且倾斜角为30的直线交C于A.B两点.O为坐标原点.则OAB的面积为()A. B.C. D.解析：易知抛物线中p.焦点F.直线AB的斜率k.故直线AB的方程为y.代入抛物线方程y23x.整理得x2x0.设A(x1.y1).B(x2.y2).则x1x2.由抛物线的定义可得弦长|AB|x1x2p12.结合图象可得O到直线AB的距离dsin30.所以OAB的面积S|AB|d.答案：D二、填空题(每小题5分.共15分)6过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1.y1).B(x2.y2).若|AB|7.则AB的中点M到抛物线准线的距离为_解析：抛物线的焦点为F(1,0).准线方程为x1.由抛物线的定义知|AB|AF|BF|x1x2x1x2p.即x1x227.得x1x25.于是弦AB的中点M的横坐标为.因此.点M到抛物线准线的距离为1.答案：7如图.过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A.B.交其准线l于点C.若|BC|2|BF|.且|AF|3.则此抛物线的方程为_解析：如图.分别过A.B作AA1l于A1.BB1l于B1.由抛物线的定义知：|AF|AA1|.|BF|BB1|.因为|BC|2|BF|.所以|BC|2|BB1|.所以BCB130.所以AFx60.连接A1F.则AA1F为等边三角形.过F作FF1AA1于F1.则F1为AA1的中点.设l于x轴于K.则|KF|A1F1|AA1|AF|.即p.所以抛物线方程为y23x.答案：y23x8过抛物线x22py(p0)的焦点F作倾斜角为30的直线.与抛物线分别交于A.B两点(点A在y轴左侧).则_.解析：由题意可得焦点F.故直线AB的方程为yx.与x22py联立得A.B两点的横坐标为xAp.xBp.故A.B.所以|AF|p.|BF|2p.所以.答案：三、解答题(每小题10分.共20分)9等腰直角三角形的直角顶点位于坐标原点.另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上若该三角形的斜边长为4.求抛物线的方程解析：如图.设等腰直角三角形OAB的顶点A.B在抛物线上根据抛物线的性质知A.B关于x轴对称由题意得A(2,2)在抛物线y22px上.所以p1.抛物线的方程为y22x.10已知抛物线y26x.过点P(4,1)引一弦.使它恰在点P被平分.求这条弦所在的直线方程解析：设弦的两个端点为P1(x1.y1).P2(x2.y2)P1.P2在抛物线上.y6x1.y6x2.两式相减得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)y1y22.代入得k3.直线的方程为y13(x4).即3xy110.|能力提升|(20分钟.40分)11已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A.B两点.F为C的焦点.若|FA|2|FB|.则k的值为()A. B.C. D.解析：设抛物线C：y28x的准线为l：x2.直线yk(x2)(k0)恒过定点P(2,0).如图过A.B分别作AMl于M.BNl于N.由|FA|2|FB|.则|AM|2|BN|.点B为AP的中点.连接OB.则|OB|FA|.所以|OB|BF|.点B的横坐标为1.故点B的坐标为(1,2).把B点坐标代入直线方程得k的值为.答案：C12平面直角坐标系xOy中.双曲线C1：1(a0.b0)的渐近线与抛物线C2：x22py(p0)交于点O.A.B. 若OAB的垂心为C2的焦点.则C1的离心率为_解析：由题意.双曲线的渐近线方程为yx.抛物线的焦点坐标为F.不妨设点A在第一象限.由解得或故A.所以kAF.因为F为OAB的垂心.所以直线AF与另一条渐近线垂直.故kAF()1.即1.整理得b2a2.所以c2a2b2a2.故ca.即e.答案：13已知直线l经过抛物线y24x的焦点F.且与抛物线相交于A.B两点(1)若|AF|4.求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值解析：由y24x.得p2.其准线方程为x1.焦点F(1,0)设A(x1.y1).B(x2.y2)(1)由抛物线的定义可知.|AF|x1.从而x1413.代入y24x.解得y12.点A的坐标为(3,2)或(3.2)(2)当直线l的斜率存在时.设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立.得消去y.整理得k2x2(2k24)xk20.直线与抛物线相交于A.B两点.则k0.并设其两根为x1.x2.x1x22.由抛物线的定义可知.|AB|x1x2p44.当直线l的斜率不存在时.直线l的方程为x1.与抛物线相交于A(1,2).B(1.2).此时|AB|4.|AB|4.即线段AB的长的最小值为4.14点M(m,4)(m0)为抛物线x22py(p0)上一点.F为其焦点.已知|FM|5.(1)求m与p的值；(2)以M点为切点作抛物线的切线.交y轴于点N.求FMN的面积解析：(1)由抛物线定义知.|FM|45.所以p2.所以抛物线的方程为x24y.又由M(m,4)在