2017_18版高中数学第二章解析几何初步1.2第1课时直线方程的点斜式学案北师大必修.docx

第1课时直线方程的点斜式学习目标1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题知识点一直线的点斜式方程思考1如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？思考2经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？梳理点斜式方程点斜式已知条件点P(x0，y0)和_图示方程形式yy0_适用条件斜率存在知识点二直线的斜截式方程思考1已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？思考2方程ykxb，表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数和零？思考3对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2.l1l2_，l1l2_.梳理斜截式方程斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式适用条件斜率存在类型一直线方程的点斜式例1根据条件写出下列直线的方程，并画出图形：(1)经过点A(1,4)，斜率k3；(2)经过坐标原点，倾斜角为45；(3)经过点B(3，5)，倾斜角为90；(4)经过点C(2,8)，D(3，2)反思与感悟求直线的点斜式方程的思路跟踪训练1写出下列直线的点斜式方程(1)过点(1,2)，倾斜角为135；(2)经过点C(1，1)，与x轴平行；(3)斜率为，与x轴交点的横坐标为7.类型二直线方程的斜截式例2求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点P(0,4)，斜率为2；(2)与直线yx1在y轴上的截距相等，且过点Q(2,2)；(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.反思与感悟直线的斜截式方程的求解策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示(2)直线的斜截式方程ykxb中只有两个参数，因此要确定某直线，只需两个独立的条件(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理如果已知截距b，只需引入参数k.跟踪训练2(1)直线yax的图像可能是()(2)已知斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程l，若直线l过点(1,1)，求m的值1斜率为4，且过点(2，3)的直线方程是()Ay34(x2)By34(x2)Cy34(x2)Dy34(x2)2已知直线xay4在y轴上的截距是2，则a等于()A B. C2 D23某直线l1过点A(2，3)，其倾斜角等于直线l2：yx的倾斜角的2倍，则这条直线l1的点斜式方程为_4直线yk(x2)3必过定点，该定点坐标为_5写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2,5)，且该直线的斜率是直线yx7斜率的2倍；(2)经过点C(1，1)，且与x轴平行1求直线的点斜式方程的方法步骤2直线的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别(2)直线的斜截式方程ykxb不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图像就一目了然因此，在解决直线的图像问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断答案精析问题导学知识点一思考1由斜率公式得k，则x，y应满足yy0k(xx0)思考2斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线为xx0.梳理斜率kk(xx0)知识点二思考1将k及点(0，b)代入点斜式直线方程，得ykxb.思考2y轴上的截距b不是距离，b可以是负数和零思考3k1k2且b1b2k1k21梳理ykxb题型探究例1解(1)y43x(1)，即y3x1.如图(1)所示(2)ktan 451，y0x0，即yx.如图(2)所示(3)斜率k不存在，直线方程为x3.如图(3)所示(4)k2，y82(x2)，即y2x4.如图(4)所示跟踪训练1解(1)xy10.(2)y10.(3)y(x7)例2解(1)y2x4.(2)由题意知，该直线过点(0,1)和Q(2,2)，故k，直线l的方程为yx1.(3)直线的倾斜角为60，其斜率ktan 60，直线与y轴的交点到原点的距离为3，直线在y轴上的截距b3或b3.所求直线方程为yx3或yx3.跟踪训练2(1)B(2)解由直线方程的斜截式，得直线方程为y2xm.直线l过点(1,1)，将x1，y1代入方程y2xm,121m，m1.当堂