18.3.1一次函数定义.ppt

一次函数 问题1 某水库进水管每小时可以进水60m3 水库干枯后要及时给水库加水 则水库的存水量Qm3与进水时间t小时之间的函数关系式是怎样的 Q 60t 问题2 某弹簧的自然长度为9厘米 在弹簧限度内 所挂物体的个数x每增加1个 弹簧长度y增加8厘米 1 完成下表 2 你能写出y与x之间的关系式吗 y 8x 9 9 17 25 33 问题3 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来 他已存有50元 从现在起每个月节存12元 试写出小张的存款数y元与从现在开始的月份数x之间的函数关系式 y 12x 50 问题4 小明暑假第一次去北京 汽车驶上A地的高速公路后 小明观看里程碑 发现汽车的平均速度为95km h 已知A地直达北京的高速公路全程为570km 小明想知道汽车从A地驶出后 距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系 以便根据时间估计自己距北京的距离 分析 设汽车在高速公路上行驶的时间为xh 汽车距北京的路程为skm S 95x 570 请同学们找一找这些函数有什么共同特征 2 y 8x 9 3 y 12x 50 4 y 95x 570 1 Q 60t 讨论 它们能够写成怎么的一般形式 结论 用自变量的一次整式形式表示的函数关系式 我们称它为一次函数 一般形式 y kx b 其中 k b为常数 k 0 满足 1 整式表达式 2 自变量x的指数为13 斜率k不等于0 特别地 当b 0时 一次函数y kx 常数k 0 叫做正比例函数 此时k叫做比例系数 1 下列函数中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 系数k和常数项b的值各是什么 说一说 是一次函数 也是正比例函数 k 2 b 0 是一次函数 不是正比例函数 k 2 3 b 200 不是一次函数 是一次函数 k 2 b 6 不是正比例函数 不是一次函数 y 6 2x S 50 x x2 4已知函数y m 1 x m2 1 1 当m取什么值时 y是x的一次函数 2 当m取什么值时 y是x的正比例函数 解 1 因为y是x的一次函数所以 m 1 0m 1 2 因为y是x的正比例函数所以m2 1 0m 1或 1 又因为m 1所以m 1 一次函数y kx b中的k 0 友情提醒 2 已知函数y k 2 x 2k 1 若它是正比例函数 求k的值 若它是一次函数 求k的取值范围 解 若y k 2 x 2k 1是正比例函数 则 k 若y k 2 x 2k 1是一次函数 则k 2 0 即k 2 2k 1 0 k 2 0 解得 练习 1 下列函数是一次函数的有 个 y 3xy 2x 1y 2x2 1A 4B 3C 2D 12 正比例函数y kx的图像经过点A 2 6 那么k 3 一次函数y kx b的图像经过了坐标原点 那么b 4 对于正方体的表面积S 6a2 下列说法正确的是 A S是a正比例函数B S是a的一次函数C a是S的一次函数D S是a2的正比例函数 1 若函数y m 2 x 5是一次函数 则m满足的条件是 2 关于X的一次函数y x 5m 5 若使其成为正比例函数 则m应取 3 若a表示某报纸的单价 x表示该报纸的分数 y表示x份报纸的总价 则y与x的函数关系式是 填空题 m 2 m 1 y ax 例 已知y是x的一次函数 当x 1时 y 4 当x 1时 y 2 你能求这个一次函数的解析式吗 试一试 求一次函数解析式的一般步骤是怎样的呢 1 设所求的一次函数解析式为y kx b 2 根据已知条件列出有关k b的方程组 3 解方程组 求k b 4 把k b的值代入y kx b 写出一次函数解析式 求一次函数解析式的一般步骤是怎样的呢 已知y是x的一次函数 当x 1时 y 3 当x 3时 y 5 求这个一次函数的解析式 做一做 3 已知y与x 3成正比例 当x 4时 y 3 1 写出y与x之间的函数关系式 2 y与x之间是什么函数关系式 3 求x 2 5时 y的值 解 1 y与x 3成正比例 可设