2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价十二正弦定理新人教A版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价十二正弦定理新人教A版必修编 辑：_时 间：_课时素养评价 十二正 弦 定 理(25分钟50分)一、选择题(每小题4分.共16分)1.(20xx合肥高一检测)ABC内角A.B.C 的对边分别为a.b.c.若A=.a=3.b=2.则sin B=()A.B.C.D.【解析】选D.因为A=.a=3.b=2.所以根据正弦定理可得sin B=.2.在ABC中.已知BC=.sin C=2sin A.则AB=()A.B.2C.D.2【解析】选D.由正弦定理.得AB=BC=2BC=2.3.在ABC中.角A.B.C所对的边分别是a.b.c.若tan Atan B=ab.则ABC的形状一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形【解析】选A.因为tan Atan B=ab.所以btan A=atan B.所以=.因为0A.0Ba知BA.所以B=60或120.(1)当B=60时.C=180-A-B=180-30-60=90.在RtABC中.C=90.a=2.b=6.c=4.所以ac=24=24.(2)当B=120时.C=180-A-B=180-30-120=30.所以A=C.则有a=c=2.所以ac=22=12.8.(14分)ABC的内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.向量m=(a.b)与n=(cos A.sin B)平行.(1)求A.(2)若a=.b=2.求sin C.【解析】(1)因为mn.所以asin B-bcos A=0.由正弦定理.得sin Asin B-sin Bcos A=0.又因为sin B0.从而tan A=.由于0Ab.知AB.所以cos B=.故sin C=sin(A+B)=sin(B+)=sin Bcos +cos Bsin=.(15分钟30分)1.(4分)在ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.如果c=a.B=30.那么角C等于()A.120B.105C.90D.75【解析】选A.因为c=a.所以sin C=sin A=sin(180-30-C)=sin(30+C)=.即sin C=-cos C.所以tan C=-.又0C180.所以C=120.2.(4分)(20xx通化高一检测)在ABC中.已知sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C.且满足ab=4.则该三角形的面积为()A.1B.2C.D.【解析】选D.因为sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C.根据正弦定理得a2+b2-ab=c2.由余弦定理得2abcos C=ab.所以cos C=.所以sin C=.所以S=absin C=4=.3.(4分)ABC的内角A.B.C的对边分别是a.b.c且满足acos B-bcos A=c.则ABC的形状为_.【解析】根据正弦定理.得a=2Rsin A.b=2Rsin B.C=2Rsin C(其中R是ABC外接圆的半径).代入acos B-bcos A=c得2Rsin Acos B-2Rsin Bcos A=2Rsin C.所以sin Acos B-sin Bcos A=sin (A+B).所以sin Acos B-sin Bcos A=sin Acos B+sin Bcos A.所以2sin Bcos A=0.又因为sin B0.所以cos A=0.又A(0.).所以A=.所以该三角形为直角三角形.答案：直角三角形【加练固】在ABC中.若3b=2asin B.cos A=cos C.则ABC的形状为_.【解析】由正弦定理知b=2Rsin B.a=2Rsin A.则3b=2asin B可化为：3sin B=2sin Asin B.因为0B180.所以sin B0.所以sin A=.所以A=60或120.又cos A=cos C.所以A=C.所以A=60.所以ABC为等边三角形.答案：等边三角形4.(4分)在ABC中.a.b.c分别为内角A.B.C所对的边长.a=.b=.1+2cos(B+C)=0.则边BC上的高为_.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=-A.得1-2cos A=0.所以cos A=.sin A=.再由正弦定理.得sin B=.由ba知BA.所以B不是最大角.B.从而cos B=.由上述结果知sin C=sin(A+B)=.设边BC上的高为h.则有h=bsin C=.答案：5.(14分)在ABC中.求证：(1)=.(2)=.【证明】(1)由余弦定理.a2=b2+c2-2bccos A.于是=1-2cos A=1-2cos A=.(2)方法一：=.方法二：=.【加练固】在ABC中.已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab.且2cos Asin B=sin C.确定ABC的形状.【解析】由正弦定理得=.由2cos Asin B=sin C.有cos A=.又由余弦定理得cos A=.所以=.即c2=b2+c2-a2.所以a2=b2.所以a=b.又因为(a+b+c)(a+b-c)=3ab.所以(a+b)2-c2=3ab.所以4b2-c2=3b2.即b2=c2.所以b=c.所以a=b=c.所以ABC为等边三角形.1.在锐角三角形ABC中.a.b.c所对的角分别为A.B.C.A=2B.则的取值范围是_.【解析】在锐角三角形ABC中.A.B.C90.即所以30B45.由正弦定理知：=2cos B(.).故的取值范围是(.).答案：(.)2.已知a.b.c分别为ABC三个内角A.B.C的对边.+=.(1)求角A的大小.(2)若a=2.ABC的面积为.求边b.c.【解析】(1)由+=及正弦定理得+=.整理得.sin Acos B+cos Asin B=2sin Ccos A.即 sin(A+B)=2sin Ccos A.因为sin(A+B)=sin(-C)=sin C.且sin