2017_18版高中数学第二章平面向量4.3向量平行的坐标表示学案北师大必修.docx

43向量平行的坐标表示学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法知识点向量平行已知下列几组向量：(1)a(0,3)，b(0,6)；(2)a(2,3)，b(4,6)；(3)a(1,4)，b(3，12)；(4)a(，1)，b(，1)思考1上面几组向量中，a，b有什么关系？思考2以上几组向量中，a，b共线吗？思考3当ab时，a，b的坐标成比例吗？思考4如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗？梳理设a，b是非零向量，且a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)当ab时，有_(2)当ab且b不平行于坐标轴，即x20，y20时，有_即若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标_；若两个向量相对应的坐标成比例，则它们_类型一向量共线的判定与证明例1(1)下列各组向量中，共线的是()Aa(2,3)，b(4,6)Ba(2,3)，b(3,2)Ca(1，2)，b(7,14)Da(3,2)，b(6，4)(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，3)判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？反思与感悟此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是当利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配跟踪训练1已知A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，求证：.类型二利用向量共线求参数例2已知a(1,2)，b(3，2)，当k为何值时，kab与a3b平行？引申探究1若本例条件不变，判断当kab与a3b平行时，它们是同向还是反向？2在本例中已知条件不变，若问题改为“当k为何值时，akb与3ab平行？”，又如何求k的值？反思与感悟根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路，一是利用向量共线定理ab(b0)列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2x2y10求解跟踪训练2设向量a(1,2)，b(2,3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.类型三三点共线问题例3已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)当k为何值时，A，B，C三点共线？反思与感悟(1)三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的，利用向量平行证明三点共线需分两步完成：证明向量平行；证明两个向量有公共点(2)若A，B，C三点共线，即由这三个点组成的任意两个向量共线跟踪训练3已知A(1，3)，B，C(9,1)，求证：A，B，C三点共线1已知a(1,2)，b(2，y)，若ab，则y的值是()A1 B1 C4 D42与a(6,8)平行的单位向量为()A. B.C.或 D.3已知三点A(1,2)，B(2,4)，C(3，m)共线，则m的值为_4已知四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D的坐标依次是(3，1)，(1,2)，(1,1)，(3，5)求证：四边形ABCD是梯形5已知A(3,5)，B(6,9)，M是直线AB上一点，且|3|，求点M的坐标1两个向量共线条件的表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)当b0，ab.(2)x1y2x2y10.(3)当x2y20时，即两向量的相应坐标成比例2向量共线的坐标表示的应用(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据答案精析问题导学知识点思考1(1)(2)中b2a，(3)中b3a，(4)中ba.思考2共线思考3坐标不为0时成正比例思考4能将b写成a的形式，当0时，b与a同向，当0时，b与a反向梳理(1)x1y2x2y10(2)成比例平行题型探究例1(1)D(2)解(0,4)(2,1)(2,3)，(5，3)(1,3)(4，6)方法一(2)(6)340且(2)40，与共线且方向相反方法二2，与共线且方向相反跟踪训练1证明设E(x1，y1)，F(x2，y2)(2,2)，(2,3)，(4，1)，(，)，(，1)(x1，y1)(1,0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)，(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)(x2，y2)(x1，y1)(，)4()(1)0，.例2解方法一kabk(1,2)(3，2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数，使kab(a3b)由(k3,2k2)(10，4)，得解得k.方法二由方法一知kab(k3,2k2)a3b(10，4)，kab与a3b平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得k.引申探究1解由例2知当k时，kab与a3b平行，这时kabab(a3b)，0，kab与a3b反向2解akb(1,2)k(3,2)(13k,22k)，3ab3(1,2)(3,2)(6,4)akb与3ab平行，(13k)4(22k)60，解得k.跟踪训练22例3解(4k，7)，(10k，k12)，若A，B，C三点共线，则，(4k)(k12)7(10k)，解得k2或11.又，有公共点A，当k2或11时，A，B，C三点共线跟踪训练3证明，(91,13)(8,4)，7480，.又，有公共点A，A，B，C三点共线当堂训练1D2.C3.64证明A(3，1)，B(1,2)，C(1,1)，D(3，5)，(2,3)，(4，6)2，即|