数学人教版九年级上册教案设计.doc

教案设计 黄枚青教学内容：26.3.1利用二次函数解决利润问题教学目标：1. 知识与技能：通过利润问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题.2. 过程与方法：通过对利润问题的探究，体会建立数学建模的思想，同时渗透分类讨论的数学思想方法.3. 情感态度与价值观：通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学生的学习热情.同时在建模和分类讨论中体验解决问题的方法.教学重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决利润问题的方法.教学难点：如何将利润问题转化为二次函数的问题，建立数学模型，求函数的最值.教学方式: 传统教学法（使用黑板）教学过程：一 新课导入上周我们已经学习了利用二次函数求最大面积问题，本节课我们将利用二次函数解决另一个问题最大利润问题（板书标题）课本第26页第2题（全班读一遍题目）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出件，应如何定价才能使利润最大？问题：（1）题目中有哪些已知条件？（2）利润如何求？板书右边：售价元 进价30元 销量件 利润？板书左边：利润=总售价-总进价 利润=单件利润x销量问题：如何找到利润与售价的函数关系式？板书中间：解：设利润为元，则 yxO3010065问题：自变量有范围吗？如何求？板书右边：且 故板书中间：当时，有师：由图象知，时，对应值刚好落在内.问题：若，则为多少？生：时，有，由图象可知.yxO3010040师：归纳小结：板书左边：一般步骤：（1） 设自变量和函数（2） 建立函数解析式（3） 确定自变量的取值范围（4） 根据顶点坐标公式（或配方法）求最值教师提醒注意：应根据实际问题的意义确定自变量的取值范围，求最值时应在自变量的取值范围内.二 新课讲解课本第23页，探究1（全班读一遍题目）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？思考以下问题：（1）题目中有哪些已知条件？ （2）题目中有几种调整价格的方法？板书右边：售价60元 销量300件 每涨1元 少卖10件 每降1元 多卖20件 涨价 降价师：因此，我们在解决这道题目时，要注意什么问题？生：分类讨论（分情况讨论）师：好的，我们先来研究涨价的情况，如何设自变量？板书中间：涨价情况： 解：设涨价元时，利润为元.则 问题：如何建立函数解析式？ 利润=单件利润X销量 问题：如何求自变量的取值范围？时，有（元） 且yxo300005此时，定价为60+5=65元 师：时，不涨不降师：我们来看图象：师：从图象也可以看出，当时 ，有，且5刚好落在内.问题：那么降价情况呢？请同学们现在独立完成。（请一位同学上黑板作答）板书右边：解：设降价元时，利润为元，则： 时，有，此时，定价为60-2.5=57.5（元）师点评：的范围如何得到？ 生：且问题：综上所述，如何定价才能使利润最大？生：定价为65元时，利润最大.师：涨价时，最大利润为6250元；不涨不降时，利润为6000元；降价时，最大利润为6125元。故定价应为65元时，利润最大，为6250元.师归纳小结：我们在解决这种类型题时，应注意以下几个方面：（1） 分类讨论的思想.（2） 应根据实际问题的意义确定自变量的取值范围.（3） 求最值时应在自变量的取值范围内.三 课堂练习问题：若直接设定价为x元，则如何建立函数解析式？第1、2组同学列出涨价情况的函数解析式；第3、4组同学列出降价情况的函数解析式提问：生1：涨价情况解：设定价为元时，利润为元.则生2：降价情况解：设定价为元时，利润为元.则 师点评：用此种方法建立函数解析式时，难点在于求销量.故一般用前面的设自变量的方法比较好求销量，也便于进行计算.四 课堂小结本节课我们重点学习了利用二次函数解决最大利润问题.通过这节课的学习，同学们都有哪些收获？（1） 分类讨论的思想（2） 会根据实际问题求自变量的取值范围（3） 同一道题可以有不同设自变量的方法（4） 利用顶点坐标公式求最值时，要注意在自变量的取值范围内求解教师进行相应补充.五 布置作业1. 课本第27页第9题（写到作业本）；2.全效学习第2526页六 板书设计黑板左边（内容一直保留）26.3.1利用二次函数解决利润问题黑板右边利润=售价-进价 利润=单件利润X销量一般步骤：1.设自变量和函数2.建立函数解析式3. 确定自变量的取值范围4.根据顶点坐标公式（或配方法）求最值 解：设利润为元，则 当时，进价30元售价元销量：件时，图象如下：利润=售价-进价 利润=单件利润X销量一般步骤：1.设自变量和函数2.建立函数解析式3. 确定自变量的取值范围4.根据顶点坐标公式（或配方法）求最值 涨价情况：解：设涨价元时，利润为元.则 时，元，此时，定价为60+5=65 售价60元 销量300件 每涨1元 少卖10件 每降1元 多卖20件 涨价 降价且图象如下：利润=售价-进价 利润=单件利润X销量一般步骤：1.设自变量和函数2.建立函数解析式3. 确定自变量的取值范围4.根据顶点坐标公式（或配方法）求最值 涨价情况：解：设涨价元时，利润为元.则 时，（元）此时，定价为60+5=65元 降价情况：解：设降价元时，利润为元，则 时，此时，定价为60-2.5=57.5（元）利润=售价-进价 利润=单件利润X销量一般步骤：1.设自变量和函数2.建立函数解析式3. 确定自变量的取值范围4.根据顶点坐标公式（或配方法）涨价情况解：设定价为元时，利润为元.则降价情况解：设定价为元时，利润为元.则 教学反思：1确定自变量的取值范围讲解得不够透彻.可以利用“利润=单件利润销量”中单件利润和销量均为非负以及自变量非负，去求自变量的范围.故学生在用“利润=总售价总进价”列函数解析式时，可以进一步转化为如下：2.语言不够精炼，每一句话都经过仔细斟酌再说