数学人教版八年级下册正比例函数导学案.doc

19.2.1 正比例函数 学习目标：1、理解正比例函数的概念，在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点：画正比例函数图像及总结正比例函数的性质学习难点：正比例函数图像的性质学习过程：（一） 、正比例函数的概念1. 刘翔跑步的关系式在生活中广泛存在，下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长随半径的变化而变化。（2）铁的密度为7.8g/,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化。（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。 问题探究： （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数值？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=8.54x有何共同特征？请你用语言加以描述 1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： （1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式； （2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。 4、你能列举出一些正比例函数的例子？跟踪练习（一）： 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2）y=x/2 （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 （二）、1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_. （二）正比例函数图像的画法与性质 知识链接：用描点法画函数图象的一般步骤：_,_用描点法画出下列函数的图像（1）y=2x列表得 x-2-1012y=2x （1） ；（2） （2） y=-2x解：列表得： x -2-1012y=-2x 观察所画图像，填写你发现的规律：（3） 函数y=2x，的图像是经过 的 _.（4） 函数的图像经过第_象限，从左到右呈_趋势，即y随x的增大而_；（5） 函数的图像经过第_象限，从左到右呈_趋势，即y随x的增大而_；三、比较总结 （1）想想看，经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图像？ （2）思考：画正比例函数的图像时，怎样画最简便？为什么？(3)上面总结的正比例函数规律对其他正比例函数适用吗？具有一般规律吗？下面我们一起用你认为最简便的画法完成下面函数图像 2.试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像 （1） y=x （2）、 y=-3x 总结：正比例函数的性质正比例函数（k0)是一条经过 .当k 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 当k0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大 而 跟踪练习（二）：1. .函数的图像在第_象限，经过点（0，_）与点（1，_），y随x的增大而_2、已知正比例函数y=(3-k)x,若y的值随x的增大而增大，则k的取值范围是什么？ 若y的值随x的增大而减小，则k的取值范围是什么？ 四、总结归纳1、整理知识：正比例函数1、定义2、 图象特征3、 性质数学思想方法：类比化归、数形结合。2、拓展反思：这节课使我感触最深的是什么？我感到最困难的是什么？我学会了什么？五、分层作业：1、必做题：教材87页1、2题。2、选做题：若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2则m取值范围是。六、达标测评 我能行1.y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是_.2.若x、y是变量，且函数y=（k+1）是正比例函数，则k=_.3.若函数是关于的正比例函数，则= 4.函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）A、3 B、3 C、 D、 5.函数y=7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而