课件：等差数列(北师大).ppt

等差数列 第一课时 知识回顾 数列定义及相关概念 数列的定义 按照一定次序排列的一列数叫做数列数列的项 首项项 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 或首项 第2项 第n项 数列分类项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 数列的通项公式的定义定义 如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 数列的函数特性 从函数的观点看 数列可以看作是自变量取值集合是正整数集N 或它的有限子集 1 2 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 通项公式即相应的函数解析式 类似函数的单调性数列可分为递增 递减数列 常数列 摆动数列 课堂练习 已知数列 an 的前四项是 9 4 1 则数列 an 的通项公式an 2 数列1 1 2 3 5 8 13 x 34 55 中的x等于 A 19B 20C 21D 22 an 2 an 1 an C 3 已知数列 an 的前四项是 1 3 5 7 则 101在不在数列 an 中 不在 14 5n 4 上面几个数列 它们有没有规律 阅读课本10 12页并弄清 1 什么样的数列是等差数列 2 什么是等差数列的公差 3 等差数列相邻两项与公差的关系 4 等差数列的通项公式是什么 新课讲解 等差数列 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的差等于同一个常数 说明 数列 an 为等差数列 an 1 an d或an 1 an d d an 1 an 公差是的常数 唯一 an a1 n 1 d 由定义归纳通项公式 这 n 1 个式子迭加 an a1 n 1 d 当n 1时 上式两边均等于a1 即等式也是成立的 这表明当n N 时上式都成立 因而它就是等差数列 an 的通项公式 例1 判断下面数列是否为等差数列 1 an 2n 1 2 an 1 n例2 已知等差数列 an a1 1 d 求通项an 解 根据等差数列的定义 我们知道 这个数列开头几项应该是 a 1 a2 a1 1 a3 a2 1 1 2 a4 a3 1 2 3 因此 我们可以归纳出一个规律 第n项等于第1项加上公差 n 1 倍 n 2 即an 1 n 1 当n 1时 有a1 1 1 1 1 所以 这个公式对n 1也成立 因此 它就是所求的通项公式 例3 1 求等差数列9 5 1 的第10项 2 已知等差数列 an an 4n 3 求首项a1和公差d解 1 由a1 9 d 5 9 4 得an 9 n 1 4 13 4n 当n 10时 a10 13 4x10 27 2 由an 4n 3知 a1 4x1 3 1 且d a2 a1 4x2 3 1 4 所以等差数列 an 的首项a1 1 公差d 4 例4已知在等差数列 an 中 a5 20 a20 35 试求数列的通项公式 解设 an 的通项公式是an a1 n 1 d n n 由a5 a1 4d 20 a20 a1 19d 35 可得一个以a1和d为未知数的二元一次方程组 解这个方程组得a1 16 d 1故数列 an 的通项公式为an 16 n 1 1 15 n 判定下列数列是否可能是等差数列 1 9 8 7 6 5 4 2 1 1 1 1 3 1 0 1 0 1 4 0 2 3 4 5 5 m m m m 6 1 11 21 31 41 课堂练习 2 判断题 数列a 2a 3a 4a 是等差数列 若an an 1 3 n N 则 an 是公差为3的等差数列 若a2 a1 a3 a2 则数列 an 是等差数列 说明 1 等差数列要求从第2项起 后一项与前一项作差 不能颠倒 2 作差的结果要求是同一个常数 可以是整数 也可以是 和负数 归纳总结 对等差数列的定义的理解 1 如果一个数列 不是从第2项起 而是从第3项起或第4项起 每一项与它前一项的差是同一个常数 那么这个数列不是等差数列 2 一个数列从第2项起 每一项与它前一项的差尽管等于常数 这个数列也不一定是等差数列 因为这些常数不一定相同 当这些常数不同时 此数列不是等差数列 对等差数列的定义的理解 3 求公差时 要注意相邻两项相减的顺序d an 1 an或d an an 1 n 2 4 要判断一个数列是不是等差数列 只要看对于任意正整数n an an 1 是不是同一个常数 切记不可通过计算a2 a1 a3 a2等有限的几个式子的值后 发现它是个常数 就得出该数列为等差数列的结论 作业