高中数学5.4几个著名的不等式5.4.1柯西不等式自我小测.docx_第1页
高中数学5.4几个著名的不等式5.4.1柯西不等式自我小测.docx_第2页
高中数学5.4几个著名的不等式5.4.1柯西不等式自我小测.docx_第3页
高中数学5.4几个著名的不等式5.4.1柯西不等式自我小测.docx_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

5.4.1 柯西不等式自我小测1函数y2的最大值是_2设a(1,0，2)，b(x，y，z)，若x2y2z216，则ab的最大值为_3设a，b，cR，且abc1，则的最大值是_4已知aaa1，xxx1，则a1x1a2x2anxn的最大值是_5 n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是_6若2x3y1，求4x29y2的最小值，并求最小值点7设a1a2anan1，求证：(a1an1)n2.8设a(2,1,2)，|b|6，则ab的最小值为_，此时b_.9设x，y，zR,2x2yz80，则(x1)2(y2)2(z3)2的最小值为_10已知为锐角，a，bR，求证：(ab)2.11已知函数f(x)(xa)2(xb)2(xc)2(a，b，cR)的最小值为m，若ab2c3，求m的最小值参考答案1解析：根据柯西不等式，知y12.当且仅当2.即x时等号成立24解析：a(1,0，2)，b(x，y，z)，abx2z.由柯西不等式，得1202(2)2(x2y2z2)(x02z)2.当且仅当存在实数k，使bka时等号成立516(x2z)2.|x2z|4.4x2z4，即4ab4.ab的最大值为4.3解析：由柯西不等式得()2()2()2(121212)()2，()2313.当且仅当abc时等号成立的最大值为.41解析：(a1x1a2x2anxn)2(aaa)(xxx)111.当且仅当存在一个数k，使aikxi(i1,2，n)时等号成立a1x1a2x2anxn的最大值是1.5n2解析：设n个正数为x1，x2，xn，由柯西不等式，得(x1x2xn)()2(111)2n2.当且仅当存在实数k，使得xik(i1,2，n)时等号成立6解：由柯西不等式，有(4x29y2)(1212)(2x3y)21.4x29y2.当且仅当2x3y时取等号由得于是4x29y2的最小值为，最小值点为(，)7证明：a1a2anan1，a1a20，a2a30，anan10，根据柯西不等式有：(a1a2a2a3anan1)2n2.原不等式成立818(4，2，4)解析：根据柯西不等式的向量形式，有|ab|a|b|.|ab|18.当且仅当存在实数k，使akb时，等号成立18ab18.ab的最小值为18.此时b2a(4，2，4)99解析：2x2yz802(x1)2(y2)(z3)9.考虑以下两组向量：u(2,2,1)，v(x1，y2，z3)，由柯西不等式，得(uv)2|v|2|u|2；即2(x1)2(y2)(z3)2(x1)2(y2)2(z3)2(222212)当且仅当x1，y4，z2时等号成立所以(x1)2(y2)2(z3)29.10证明：设m，n(cos，sin)则|ab|mn|m|n|，(ab)2.11解：因为f(x)(xa)2(xb)2(xc)23x22(abc)xa2b2c232a2b2c2.所以x时，f(x)取最小值a2b2c2，即ma2b2c2.因为ab2c3.由柯西不等
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论