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2010级大学物理作业参考解答 一 选择题 1 一质点在平面上作一般曲线运动 其瞬时速度为 瞬时速率为v 某一段时间内的平均速度为 平均速率为 它们之间的关系必定有 A v B v C v D v 答案 D 练习一 运动的描述 一 2 质点作曲线运动 表示位置矢量 s表示路程 at表示切向加速度 下列表达式中 1 dv dt a 2 dr dt v 3 ds dt v 4 d dt at 正确的是 1 4 是正确的 B 2 4 是正确的 C 2 是正确的 D 3 是正确的 答案 D 3 一质点沿x轴作直线运动 它的运动方程为x 3 5t 6t2 t3 SI 则 1 质点在t 0时刻的速度V0 2 加速度为零时 该质点的速度v 5m s 17m s2 4 一质点以 m s 1的匀速率作半径为5m的圆周运动 则该质点在5s内 1 位移的大小是 2 经过的路程是 A 10m 0 5m s 6m s 2 25m 注意 运动反向的情况 5 有一质点沿x轴作直线运动 t时刻的坐标为x 4 5t2 2t3 SI 试求 1 第2秒内的平均速度 2 第2秒末的瞬时速度 3 第2秒内的路程 6 什么是矢径 矢径和位移矢量之间有何关系 怎样选取坐标原点才能够使两者一致 1 一质点从静止出发沿半径R 1m的圆周运动 其角加速度随时间t的变化规律是 12t2 6t SI 则质点的角速度 切向加速度at 练习二 运动的描述 二 2 某物体的运动规律为dv dt kv2t 式中的k为大于零的常数 当t 0时 初速为v0 则速度v与时间t的函数关系是 B A C D C 3 一质点作直线运动 其坐标x与时间t的函数曲线如图1所示 则该质点在第 秒瞬时速度为零 在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向 3 3 6 4 当一列火车以10m s的速度向东行使时 若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30 则雨滴相对于地面的速率是 相对于列车的速率是 20 m s 已经知道车速是向东 大小10m s 水滴方向竖直向下 合速度方向知道与竖直方向成 5 一质点沿x轴运动 其加速度为a 4t SI 已知t 0时 质点位于x0 10m处 初速度v0 0 试求其位置与时间的关系式 6 如图2所示 质点p在水平面内沿一半径为R 2m的圆轨道转动 转动的角速度 与时间的关系示为 已知t 2s时 质点P的速度值为32m s 试求t 1s时 质点P的速度与加速度的大小 k为常数 1 质量分别为mA和mB的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上 滑块与桌面间的摩擦系数均为 系统在水平拉力F作用下匀速运动 如图1所示 如突然撤消拉力 则刚撤消后瞬间 二者的加速度aA和aB分别为 D A aA 0 aB 0 B aA 0 aB0 D aA 0 aB 0 整体和局部受力分析 练习三 运动定律与力学中的守恒定律 一 2 体重 身高相同的甲乙两人 分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端 他们由初速为零向上爬 经过一定时间 甲相对绳子速率是乙相对绳子速率的两倍 则到达顶点的情况是 C A 甲先到达 B 乙先到达 C 同时到达 D 谁先到达不能确定 甲对地速度和乙对地速度相等 3 分别画出下面二种情况下 物体A的受力图 图2 1 物体A放在木板B上 被一起抛出做斜上抛运动 A始终位于B的上面 不计空气阻力 2 物体A的形状是一锲形棱柱体 横截面为直角三角形 放在桌面C上 把物体B轻轻地放在A的斜面上 使A B系统静止 设A B间和A与桌面C间的摩擦系数皆不为零 2 通过分析B得到 fBA在水平方向的分力和NBA相等 4 质量为m的小球 用轻绳AB BC连接 如图3 剪断绳AB前后的瞬间 绳BC中的张力比T T 剪断前 剪断后 5 如图4 一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮 在绳的一端挂一质量为m1的物体 在另一侧有一质量为m2的环 求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时 物体和环相对地面的加速度各是多少 环与绳间的摩擦力多大 因绳子质量不计 所以环受到的摩擦力在数值上等于张力T 设m2对地加速度为a0取向下为正 m1对地的加速度为a1向上为正 6 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中 设子弹所受阻力与速度反向 大小与速度成正比 比例系数为k 忽略子弹的重力 求 1 子弹射如沙土后 速度随时间变化的函数式 2 子弹进入沙土的最大深度 1 子弹进入沙土后受力为 kv 由牛顿定律有 2 求最大深度 练习四 运动定律与力学中的守恒定律 二 1 一块很长的木板 下面装有活动轮子 静止地置于光滑的水平面上 如图1 质量分别为mA和mB的两个人A和B站在板的两头 他们由静止开始相向而行 若mB mA A和B对地的速度大小相同 则木板将 C A 向左运动 B 静止不动 C 向右运动 D 不能确定 设木板质量为M 速度为V A B速度为v向右为正 动量守恒得 2 力作用在质量m 2kg的物体上 使物体由原点从静止开始运动 则它在3秒末的动量应为 B 3 一物体质量为10kg 受到方向不变的力F 30 40t SI 作用 在开始的两秒内 此力冲量的大小等于 若物体的初速度大小为10m s 方向于力的方向相同 则在2s末物体速度的大小等于 4 如图2两块并排的木块A和B 质量分别为m1和m2 静止地放置在光滑的水平面上 一子弹水平地穿过两木块 设子弹穿过两木块所用的时间分别为 t1和 t2 木块对子弹的阻力恒为F 则子弹穿出后 木块A的速度大小为 木块B的速度大小为 5 如图3 质量为M 1 5kg的物体 用一根长为l 1 25m的细绳悬挂在天花板上 今有一质量为m 10g的子弹以v0 500m s的水平速度射穿物体 刚穿出物体时子弹的速度大小v 30m s 设穿透时间极短 求 子弹刚穿出时绳中张力的大小 26 5N子弹在穿透过程中所受的冲量 6 质量为M的人 手执一质量为m的物体 以与地平线成 角的速度v0向前跳去 当他达到最高点时 将物体以相对于人的速度u向后平抛出去 试问 由于抛出该物体 此人跳的水平距离增加了多少 略去空气阻力不计 人到达最高点时 只有水平方向速度 设人抛出m时 人的速度为V1 取人和物为一系统 水平方向动量守恒 即 由于抛出物体而引起人在水平方向的速度的增量为 练习五运动定律与力学中的守恒定律 三 1 如图1所示 子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出 以地面为参照系 指出下列说法中正确的说法是 C A 子弹的动能转变为木块的动能 B 子弹木块系统的机械能守恒 C 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功 D 子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热 2 质量为m 0 5kg的质点 在XOY坐标平面内运动 其运动方程为x 5t y 0 5t2 SI 从t 2s到t 4s这段时间内 外力对质点作的功为 B A 1 5J B 3J C 4 5J D 1 5J 3 某质点在力的作用下沿x轴作直线运动 在从x 0移动到x 10m的过程中 力所做的功为 290J 4 如图2 倔强系数为k的弹簧 上端固定 下端悬挂重物 当弹簧伸长x0 重物在O处达到平衡 现取重物在O处时各种势能均为零 则当弹簧长度为原长时 系统的重力势能为 系统的弹性势能为 系统的总势能为 设向下为正 5 如图3 水平小车的B端固定一弹簧 弹簧自然长度时 靠在弹簧上的滑块距小车A端为L 已知小车质量M 10kg 滑块质量m 1kg 弹簧的倔强系数k 110N m L 1 1m 现将弹簧压缩 l 0 05m并维持小车静止 然后同时释放滑块与小车 忽略一切摩擦 求 1 滑块与弹簧刚刚分离时小车及滑块相对地面的速度各为多少 2 滑块与弹簧分离后 又经过多少时间滑块从小车上掉下来 以小车 滑块 弹簧为一系统 忽略一切摩擦 在弹簧恢复原长的过程中 系统的机械能守恒 水平方向动量守恒 设滑块与弹簧刚分离时 车与滑块对地的速度分别为V和v 则 滑块相对于小车的速度为 6 如图4 光滑斜面与水平面的夹角为 30 轻质弹簧上端固定 今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M 1 0kg的木块 则木块沿斜面向下滑动 当木块向下滑x 30厘米时 恰好有一质量m 0 01kg的子弹 沿水平方向以速度v 200m s射中木块并陷在其中 设弹簧的倔强系数为K 25N m 求子弹打入木块后它们的共同速度 木块下滑过程中 以木块 弹簧 地球为一系统 机械能守恒 选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点 以v1表示木块下滑x距离时的速度 则 方向沿斜面向下 2 以子弹和木块为一系统 在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可略去不计 故沿斜面方向动量守恒 以v2表示子弹射入木块后的共同速度 则有 负号表示此速度的方向沿斜面向上 练习六运动定律与力学中的守恒定律 四 1 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上 如果在绳端挂一质量为m的重物时 飞轮的角加速度为 1 如果以拉力2mg代替重物拉绳时 飞轮的角加速度将 C A 小于 1 B 大于 1 小于2 1 C 大于2 1 D 等于2 1 根据钢体转动定理 绳拉m重的物体 mg T ma a R 2mg拉力时 2 人造地球卫星绕地球作椭圆运动 地球在椭圆的一个焦点上 卫星的动量 角动量为及卫星与地球所组成的系统的机械能E是否守恒 3 1 不守恒 不守恒 E不守恒 2 守恒 不守恒 E不守恒 3 不守恒 守恒 E守恒 5 不守恒 守恒 E不守恒 4 守恒 守恒 E守恒 大小不变 方向变 大小不变 方向也不变 方向始终垂直于和组成的平面 3 转动着的飞轮的转动惯量为J 在t 0时角速度为 0 此后飞轮经过制动过程 阻力矩M的大小与角速度 的平方成正比 比例系数为k k为大于0的常数 当时 飞轮的角加速度 从开始制动到所经历的时间t 时 有 t 0时得出即 时 t 4 三个质量均为m的质点 位于边长为a的等边三角形的三个顶点上 此系数对通过三角形中心且垂直于三角形平面的轴的转动惯量J0 对通过三角形中心且平行于一边的轴的转动惯量为JA 对通过三角形中心和和一个顶点的轴的转动惯量为JB 1 2 一个点离轴 另外两个点离轴3 只有2个点有转动惯量 其离轴为 5 1 5 1 方向垂直纸面向外 2 由机械能守恒 有 3 6 半径分别为rA和rB的圆盘 同轴地粘在一起 可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动 对轴的转动惯量为J 两圆盘边缘都绕有轻绳 绳子下端分别挂有质量为mA和mB的物体A和物体B 如图所示 若物体 以加速度aA上升 证明物体B的质量 6 联立以上5式 得 练习七运动定律与力学的守恒定律 五 C 角动量守恒 转动惯量增大 减小 守恒 杆总力矩 练习八相对论 一 B 3 练习九相对论 二 1 质子在加速器中被加速 当其动能为静止能量的 倍时 其质量为静止质量的 A 5倍 B 6倍 C 4倍 D 8倍 A 2 在惯性系 中 一粒子具有动量 pX pY pZ 5 3 MeV c 及总能E 10MeV c表示真空中的光速 则在 系中测得粒子的速度v最接近于 C A 5倍 B 6倍 C 4倍 D 8倍 3 在相对论中 粒子质量与速度的关系是 动量 动能Ek 总能E 4 正方体的本征体积为125m3 静质量为125kg 当它沿着与某一棱边平行的方向相对于 系以速率V 0 8c运动时 系中的观察者测得它的体积是 质量是 密度 5 设电子的静质量为m0 光速为c 把电子的速率从V1 0 6c加速到V2 0 8c 需作功多少 电子从静止通过1 0 106伏特的电势差后 它的质量 速率和动量分别是多少 6 粒子以多大的速度运动时 它的相对论动量是经典动量的两倍 如果粒子的动能与它的静能相等 粒子的速率又是多少 练习十机械振动 一 1 质量为0 01千克的小球与轻弹簧组成的系统的振动规律为 米 t以秒计 则该振动的周期为 初位相为 t 秒时的周相为 周相为32 3对应的时刻t 1S 2 在图1中画出振动方程为米的振子在初始时刻及t 0 25 0 5 1 0秒各时刻的矢量位置 3 下列几种运动哪些是简谐振动 1 小球在地面上作完全弹性的上下跳动 2 细线悬一小球在水平面内作匀速圆周运动 3 小物体在半径很大的光滑凹球面底部作短距离往返运动 4 浮于水面的匀质长方体木块受扰动后作无阻尼上下浮动 3 4 2 4 设质点沿 轴作简谐运动 用余弦函数表示 振幅为 当t 时 质点过 处且向 轴正向运动 则其初 4 周相为 5 质量为0 04千克的质点做简谐振动 其运动方程为米 式中t以秒计 求 初始位移 初始速度 t 4 3秒时的位移 速度和加速度 质点的位移大小为振幅的一半处且向x轴正向运动的时刻的速度 加速度和所受的力 6 已知一简谐振动的周期为1秒 振动曲线如图2所示 求 1 谐振动的余弦表达式 2 a b c各点的周相 及这些状态所对应的时刻 1 两个相同的弹簧各悬一物体a和b 其质量之比为ma mb 4 1 如果它们都在竖直方向作简谐振动 其振幅之比为Aa Ab 1 2 则两者周期之比Ta Tb 2 1 振动能量之比Ea Eb 1 4 练习十一机械振动 二 2 如图1所示 和 表示两个同方向 同频率的简谐振动的振动曲线 则 和 合成振动的振幅为A 1cm 初周相为 周期为48 5s 试在图中画出合振动的曲线 合振动曲线 3 轻弹簧k的一端固定 另一端系一物体m 将系统按图2所示三种情况放置 如果物体作无阻尼的简谐振动 则它们振动周期的关系是 1 2 3 4 不能确定 2 4 水平面上有一轻弹簧振子 当它作无阻尼自由振动时 一块橡胶泥正好竖直落在该振动物体上 设此时刻 振动物体正好通过平衡位置 振动物体正好在最大位移处 则 1 情况周期变 振幅变 情况周期变 振幅不变 2 情况周期变 振幅不变 情况周期变 振幅变 3 两种情况周期都变 振幅都不变 4 两种情况周期都不变 振幅都变 1 E 变小 所以A变小 5 解 利用公式 5 有一轻弹簧 当下端挂一质量m1 10g的物体而平衡时 伸长量为4 9cm 用这个弹簧和质量m2 16g的物体连成一弹簧振子 若取平衡位置为原点 向上为x轴的正方向 将m2从平衡位置向下拉 cm后 给予向上的初速度v0 5cm s并开始计时 试求m2的振动周期和振动的数学表达式 6 一物体质量为0 25kg 在弹性力作用下作简谐振动 弹簧的倔强系数k 25N m 1 如果起始振动时具有势能0 06J和动能0 02J 求 振幅 动能恰等于势能时的位移 经过平衡位置时物体的速度 6 解 1 2 3 练习十二机械波 一 1 以下关于波速的说法哪些是正确的 1 振动状态传播的速度等于波速 2
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