2020新课标高考艺术生数学复习：两直线的位置关系含解析.docx

教学资料范本2020新课标高考艺术生数学复习：两直线的位置关系含解析编 辑：_时 间：_第2节两直线的位置关系最新考纲核心素养考情聚焦1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式、会求两条平行直线间的距离1.两条直线的位置关系的判定、达成直观想象和数学运算的素养2.距离问题的求解、达成直观想象和数学运算的素养3.对称问题的求解、提升逻辑推理、数学运算和数学抽象的素养高考对本部分的考查为两点间的距离和点到直线的距离、常与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查、有时也会单独命制新定义题目题型以选择题、填空题为主、属中低档题型1两条直线位置关系的判定直线方程斜截式一般式位置关系yk1xb1 yk2xb2A1xB1yC10 A2xB2yC20相交k1k2A1B2A2B10垂直k1k21A1A2B1B20平行k1k2且b1b2或重合k1k2且b1b2或2.三种距离(1)两点间的距离公式平面上任意两点P1(x1、y1)、P2(x2、y2)间的距离公式为|P1P2|.特别地、原点O(0,0)与任一点P(x、y)的距离|OP|.(2)点到直线的距离公式平面上任意一点P0(x0、y0)到直线l：AxByC0的距离d.(3)两条平行线间的距离公式一般地、两条平行直线l1：AxByC10、l2：AxByC20间的距离d.3两种对称(1)中心对称点P(x、y)关于O(a、b)的对称点P(x、y)满足直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决(2)轴对称点A(a、b)关于直线AxByC0(B0)的对称点为A(m、n)、则有直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决常见的三大直线系方程(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC)(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0(mR)(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)、但不包括l2.思考辨析判断下列说法是否正确、正确的在它后面的括号里打“”、错误的打“”(1)若两直线的方程组成的方程组有解、则两直线相交()(2)如果两条直线l1与l2垂直、则它们的斜率之积一定等于1.()(3)点P(x0、y0)到直线ykxb的距离为.()(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离()(5)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离、也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离()答案：(1)(2)(3)(4)(5)小题查验1已知直线(k3)x(4k)y10与2(k3)x2y30平行、那么k的值为()A1或3B1或5C3或5 D1或2解析：C法一：把k1代入已知两条直线、得2x3y10与4x2y30、此时两条直线的斜率不相等、所以两条直线不平行、所以k1、排除A、B、D.法二：因已知两条直线平行、所以k3或解得k3或k5.故选C.2(20xx市模拟)直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是( )Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：D设所求直线上任一点(x、y)、则它关于直线x1的对称点(2x、y)在直线x2y10上、即2x2y10、化简得x2y30.3(20xx市一模)设直线l1：x2y10与直线l2：mxy30的交点为A；P、Q分别为l1、l2上任意两点、点M为PQ的中点、若|AM|PQ|、则m的值为()A2B2C3D3解析：A根据题意画出图形、如图所示直线l1：x2y10与直线l2：mxy30的交点为A；M为PQ的中点、若|AM|PQ|、则PAQA、即l1l2、1m(2)10、解得m2.故选A.4(人教A版教材习题改编)经过两直线2xy80与x2y10的交点、且平行于直线4x3y70的直线方程为_答案：4x3y605已知点A(3,2)和B(1,4)到直线axy10的距离相等、则a的值为_解析：由平面几何知识得AB平行于直线axy10或AB中点在直线axy10上、所以a或4.答案：或4考点一两条直线的位置关系(自主练透)题组集训1(20xx市模拟)已知直线l1：ax(a2)y20与l2：xay10平行、则实数a的值为()A1或2B0或2C2 D1解析：D由aa(a2)0、即a2a20、解得a2或1.经过验证可得：a2时两条直线重合、舍去a1.故选D.2“m3”是“直线l1：2(m1)x(m3)y75m0与直线l2：(m3)x2y50垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：A由l1l2、得2(m1)(m3)2(m3)0、m3或m2、m3是l1l2的充分不必要条件故选A.3(20xx市模拟)已知a、b为正数、且直线axby60与直线2x(b3)y50平行、则2a3b的最小值为_解析：由两直线平行可得、a(b3)2b、即2b3aab、1.又a、b为正数、所以2a3b(2a3b)1313225、当且仅当ab5时取等号、故2a3b的最小值为25.答案：251充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本类题的关键、对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2、l1l2k1k2、l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在、那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意2两直线交点的求法求两直线交点坐标、就是解由两直线方程组成的方程组、以方程组的解为坐标的点即为交点考点二距离问题(师生共研)典例(1)P点在直线3xy50上、且点P到直线xy10的距离为、则P点坐标为( )A(1,2)B(2,1)C(1,2)或(2、1) D(2,1)或(1,2)(2)若直线l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30之间的距离是、则mn()A0B1C1D2(3)过 P(2、1)点且与原点距离为2的直线l的方程为_解析(1)设P(x,53x)、则d、化简得|4x6|2、即4x62、解得x1或x2、故点P的坐标为(1,2)或(2、1)(2)直线l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30之间的距离为、n2、m2、或m4(负值舍去)mn0.(3)当l的斜率k不存在时显然满足要求、此时l的方程为x2；当l的斜率k存在时、设l的方程为y1k(x2)、即kxy2k10.由点到直线距离公式得2、k、l的方程为3x4y100.综上、所求l的方程为x2或3x4y100.答案(1)C(2)A(3)x2或3x4y100距离问题的常见题型与求解策略题型求解策略已知距离、求点的坐标或点的个数借助于距离公式、建立方程(组)求解或判断解的个数即可已知距离求参数值可利用距离公式得出方程、解方程求得已知距离、求直线方程立足确定直线的几何要素点和方向、利用直线方程的各种形式、结合直线的位置关系、巧设直线方程、在此基础上借助三种距离公式求解与距离最值有关的问题一是转化为几何问题、利用几何知识求解、二是借助于基本不等式或函数性质求解.跟踪训练1(20xx市模拟)已知点P(4、a)到直线4x3y10的距离不大于3、则a的取值范围是_解析：由题意得、点P到直线的距离为.又3、即|153a|15、解之得0a10、所以a的取值范围是0,10答案：0,102(20xx市模拟)若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为、则c的值是_解析：依题意知、解得a4、c2、即直线6xayc0可化为3x2y0、又两平行线之间的距离为、所以、解得c2或6. 答案：2或63点P(2,1)到直线l：mxy30(mR)的最大距离是_解析：直线l经过定点Q(0、3)、如图所示由图知、当PQl时、点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ|2、所以点P(2,1)到直线l的最大距离为2.答案：2考点三对称问题(多维探究)命题角度1点关于点的对称1过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分、求直线l的方程解：设l1与l的交点为A(a,82a)、则由题意知、点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上、代入l2的方程得a3(2a6)100、解得a4、即点A(4,0)在直线l上、所以由两点式得直线l的方程为x4y40.点关于点的对称问题实际是个中心对称问题、利用中点坐标公式易得：点P(x、y)关于O(a、b)的对称点P(x、y)满足命题角度2点关于线对称2已知直线l：2x3y10、点A(1、2)、求点A关于直线l的对称点A的坐标解：设A(x、y)、由已知得解得故A.点关于线的对称点牢记两点：(1)点与对称点的中点在已知直线上；(2)点与对称点连线的斜率是已知直线斜率的负倒数(仅指斜率存在的情况、如斜率不存在时较简单)；设点A(a、b)关于直线AxByC0(B0)的对称点为A(m、n)、则有跟踪训练若将一张坐标纸折叠一次、使得点(0,2)与点(4,0)重合、点(7,3)与点(m、n)重合、则mn_.解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线、即直线y2x3、它也是点(7,3)与点(m、n)连线的中垂线、于是解得故mn.答案：命题角度3线关于线对称3在角度二的条件下、求直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程解：在直线m上取一点、如M(2,0)、则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上设对称点M(a、b)、则得M.设直线m与直线l的交点为N、则由得N(4,3)又m经过点N(4,3)、由两点式得直线m的方程为9x46y1020.直线关于直线的对称最终转化为点关于直线的对称问题来解决一般要在已知直线上取点、也可取特殊点作对称直线的对称点、再和两条直线的交点联立、求直线即可跟踪训练试求直线l1：xy20关于直线l2：3xy30对称的直线l的方程解：设所求直线l上一点P(x、y)、则在直线l1上必存在一点Q(x0、y0)与点P关于直线l2对称由题设知PQ与直线l2垂直、且线段PQ的中点M在直线l2上变形得代入直线l1：xy20、得20、整理得7xy220.所以所求直线方程为7xy220.命题角度4对称问题的应用4已知光线从A(4、2)点射出、到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上的C点、又被y轴反射、这时反射光线恰好过点D(1,6)、求BC所在的直线方程解：作出草图、如图所示、设A关于直线yx的对称点为A、D关于y轴的对称点为D、则易得A(2、4)、D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为、即10x3y80.光线的反射问题具有入射角等于反射角的特点、这样就有对称关系、一是入射光线与反射光线关于过反射点且与反射轴垂直的直线(法线)对称、二是入射光线与反射光线所在直线关于反射轴对称跟踪训练如图所示、已知A(4,0)、B(0,4)、从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上、最后经直线OB反射后又回到P点、则光线所经过的路程是()A2B6C3D2解析：A由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2)、关于y轴的对称点为C(2,0)、则光线所经过的路程为|CD|2.故选A.1直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A平行B垂直C相交但不垂直 D不能确定解析：C直线2xym0的斜率k12、直线x2yn0的斜率为k2、则k1k2、且k1k21.故选C.2(20xx市模拟)已知直线3x4y30与直线6xmy140平行、则它们之间的距离是()A2B8C.D.解析：A直线3x4y30与直线6xmy140平行、解得m8.直线6xmy140、即直线6x8y140、化为3x4y70、它们之间的距离2.故选A.3过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为()A19x9y0 B9x19y0C19x3y0 D3x19y0解析：D法一由得则所求直线方程为：yxx、即3x19y0.法二设直线方程为x3y4(2xy5)0、即(12)x(3)y450、又直线过点(0,0)、所以(12)0(3)0450、解得、故所求直线方程为3x19y0.4不论m为何值时、直线(m1)x(2m1)ym5恒过定点()A. B(2,0)C(2,3) D(9、4)解析：D由(m1)x(2m1)ym5、得(x2y1)m(xy5)0、由得定点坐标为(9、4)、故选D.5已知点P(2,0)和直线l：(13)x(12)y(25)0(R)、则点P到直线l的距离d的最大值为()A2 B. C. D2解析：B由(13)x(12)y(25)0、得(xy2)(3x2y5)0、此方程是过直线xy20和3x2y50交点的直线系方程解方程组可知两直线的交点为Q(1,1)、故直线l恒过定点Q(1,1)、如图所示、可知d|PH|PQ|、即d的最大值为.6若动点P1(x1、y1)、P2(x2、y2)分别在直线l1：xy50、l2：xy150上移动、则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A. B5 C. D15解析：B由题意得P1P2中点的轨迹方程是xy100、则原点到直线xy100的距离d5.故选B.7(20xx市模拟)已知b0、直线xb2y10与直线(b21)xay20互相垂直、则ab的最小值等于()A1 B2 C2 D2解析：B因为直线xb2y10与直线(b21)xay20互相垂直、所以(b21)b2a0、即a、所以abbb2(当且仅当b1时取等号)、即ab的最小值等于2.故选B.8从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上、则反射光线所在的直线方程为( )Ax2y40 B2xy10Cx6y160 D6xy80解析：A由直线与向量a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k、所以直线的方程为y3(x2)、其与y