2020新课标高考数学（文）总复习专题限时训练：求（证明）曲线性质、定值、定点、面积问题含解析.doc

教学资料范本2020新课标高考数学（文）总复习专题限时训练：求（证明）曲线性质、定值、定点、面积问题含解析编 辑：_时 间：_(建议用时：45分钟)一、选择题1如果双曲线1(a0、b0)的一条渐近线与直线xy0平行、则双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.3解析：因为yx与xy0平行、所以、得ba、c2a、所以e2.选C.答案：C2若直线xy2被圆(x1)2(ya)24所截得的弦长为2、则实数a的值为()A2或6 B.0或4C1或 D.1或3解析：圆心坐标为(1、a)、弦长为2、圆心到直线xy20的距离为d、即、|a1|2、a1或a3.选D.答案：D3已知双曲线C：x21、则C的顶点到其渐近线的距离等于()A. B.1 C. D.解析：双曲线的顶点坐标是(1,0)、渐近线方程是yx、因此其顶点到渐近线的距离d.选C.答案：C4已知抛物线y22px(p0)上横坐标为1的点到焦点F的距离为2、则抛物线方程为()Ay2x B.y22xCy24x D.y28x解析：由题意知F、不妨设抛物线上横坐标为1的点为A(1、)、故|FA|22(0)24、又p0、故p2、抛物线方程为y24x.选C.答案：C5已知椭圆1(ab0)的中心为点O、右焦点为F、右顶点为A、直线x与x轴的交点为K、则的最大值为()A. B.C. D.1解析：e2e2.选C.答案：C6(20xx江西省五校协作体检测)过抛物线C：y22px(p0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A、B两点、过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线相交于点M、若|MN|AB|、则直线l的倾斜角为()A15 B.30 C.45 D.60解析：分别过A、B、N作抛物线准线的垂线、垂足分别为A、B、N、由抛物线的定义知|AF|AA|、|BF|BB|、|NN|(|AA|BB|)|AB|、因为|MN|AB|、所以|NN|MN|、所以MNN60、即直线MN的倾斜角为120、又直线MN与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角、所以直线l的倾斜角为30.选B.答案：B7设椭圆1(m0、n0)的一个焦点与抛物线y28x的焦点相同、离心率为、则此椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)、所以椭圆的焦点在x轴上且半焦距为2、由、得m4、所以n2422212、故椭圆的方程为1.选A.答案：A8设双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2、过点F1的直线l交双曲线左支于A、B两点、则|BF2|AF2|的最小值为()A. B.11 C.12 D.16解析：由题意、得所以|BF2|AF2|8|AF1|BF1|8|AB|、显然、当AB为通径时、其长度最短、|AB|min23、故(|BF2|AF2|)min11.选B.答案：B9若实数k满足0k9、则曲线1与曲线1的()A离心率相等 B.虚半轴长相等C实半轴长相等 D.焦距相等解析：因为0k0、b0)的焦距为2c、焦点到渐近线的距离为、则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.2解析：双曲线的一条渐近线为bxay0、一个焦点为(c,0)、则焦点到渐近线的距离为、得b.又b2c2a2、所以有4a23c2、解得e2、即e.选A.答案：A12(20xx武汉高三调研)如图、抛物线E：x24y与圆M：x2(y1)216交于A、B两点、点P为劣弧上不同于A、B的一个动点、平行于y轴的直线PN交抛物线E于点N、则PMN的周长的取值范围是()A(6,12) B.(8,10) C.(6,10) D.(8,12)解析：由题意可得抛物线E的焦点为(0,1)、圆M的圆心为(0,1)、半径为4、所以圆心M(0,1)为抛物线的焦点、故|NM|等于点N到准线y1的距离、又PNy轴、故|PN|NM|等于点P到准线y1的距离、由得y3、又点P为劣弧上不同于A、B的一个动点、所以点P到准线y1的距离的取值范围是(4,6)、又|PM|4、所以PMN的周长的取值范围是(8,10)选B.答案：B二、填空题13(20xx成都检测)已知双曲线C：x2y21的右焦点为F、则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为_解析：由题意、知双曲线的渐近线方程为xy0、右焦点F(、0)、所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1.答案：114以抛物线y24x的焦点为顶点、原点为中心、离心率为2的双曲线的标准方程是.解析：因为抛物线y24x的焦点坐标是(1,0)、所以双曲线的焦点在x轴上、且实半轴长a1.又双曲线的离心率为2、所以半焦距c2、则虚半轴长b、所以该双曲线的标准方程为x21.答案：x2115已知椭圆的中心在坐标原点、焦点在x轴上、以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形设P为该椭圆上的动点、C、D的坐标分别是(、0)、(、0)、则PCPD的最大值为.解析：由正方形的对角线性质可得bc、又该正方形面积为4、则4b24、所以bc、则C、D即为椭圆的焦点、所以PCPD4.答案：416已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A、B两点、过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点若|AB|2、则|CD|.解析：由直线l：mxy3m0知其过定点(3、)、圆心O到直线l的距离为d.由|AB|2、得2()212、解得m.又直线l的斜率为m、所以直线l的倾斜角.画出符合题意的图形如图所示、过点C作CEBD、则DCE.在RtCDE中、可得|CD|24.答案：4专题限时训练(大题规范练)(建议用时：75分钟)1已知动点P到直线l：x1的距离等于它到圆C：x2y24x10的切线长(P到切点的距离)记动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)点Q是直线l上的动点、过圆心C作QC的垂线交曲线E于A、B两点、问是否存在常数、使得|AC|BC|QC|2？若存在、求的值；若不存在、说明理由解析：(1)由已知得圆心为C(2,0)、半径r.设P(x、y)、依题意可得|x1|、整理得y26x.故曲线E的方程为y26x.(2)存在常数、使得|AC|BC|QC|2.理由如下：设直线AB的方程为myx2、则直线CQ的方程为ym(x2)、可得Q(1,3m)设A(x1、y1)、B(x2、y2)将myx2代入y26x并整理得y26my120、那么y1y212、则|AC|BC|(1m2)|y1y2|12(1m2)、|QC|29(1m2)、即|AC|BC|QC|2、所以.2(20xx福建五校第二次联考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为、上顶点M到直线xy40的距离为3.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l过点(4、2)、且与椭圆C相交于A、B两点、l不经过点M、证明：直线MA的斜率与直线MB的斜率之和为定值解析：(1)由题意可得解得所以椭圆C的方程为1.(2)易知直线l的斜率恒小于0、设直线l的方程为y2k(x4)、k0)的焦点为F、点M(2、y0)在该抛物线上、且|MF|2.(1)求抛物线C的方程；(2)直线l：ykx2与y轴交于点E、与抛物线C相交于A、B两点、自点A、B分别向直线y2作垂线、垂足分别为A1、B1、记EAA1、EA1B1、EBB1的面积分别为S1、S2、S3.试证明：为定值解析：(1)抛物线C的焦点为F、准线方程为y、点M(2、y0)在该抛物线上、42py0、依定义及|MF|2得y02、由解得p2、抛物线C的方程为x24y.(2)由消y得x24kx80.设A(x1、y1)、B(x2、y2)、则x1x24k、x1x28、则A1(x1、2)、B1(x2、2)S1S3(y12)|x1|(y22)|x2|(kx14)(kx24)|x1x2|k2x1x24k(x1x2)16|x1x2|8k24k4k16816(k22)、又S|x2x1|424(x2x1)24(x2x1)24x1x24(16k232)64(k22)、.4如图所示、已知椭圆C的中心在原点、焦点在x轴上、离心率等于、它的一个顶点恰好在抛物线x28y的准线上(1)求椭圆C的标准方程；(2)点P(2、)、Q(2、)在椭圆上、A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点、当A、B运动时、满足APQBPQ、试问直线AB的斜率是否为定值、请说明理由解析：(1)设椭圆C的标准方程为1(ab0)椭圆的一个顶点恰好在抛物线x28y的准线y2上、b2、解得b2.