第一部分数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-8课时达标自测.doc

1已知等比数列an的各项均为正数，若a13，前三项的和为21，则a4a5a6_.解析：由已知a4a5a6a1q3a1q4a1q5(a1a1qa1q2)q3(a1a2a3)q3，即a4a5a621q3.由前三项的和为21，且a13解得q2，故a4a5a621q3218168.答案：1682数列an满足a1a2an2n5，nN*，则an_.解析：依题意得，a1215，a114.当n2时，有an(2n5)2(n1)52，即an2n1，因此，an答案：3(2013常州市质量检测)已知等差数列an满足a23，SnSn351(n3)，Sn100，则n的值为_解析：由SnSn351得，an2an1an51，所以an117.又a23，Sn100，解得n10.答案：10 4(2013徐州模拟)已知数列an满足anan1an2an324，且a11，a22，a33，则a1a2a3a2 013_.解析：由anan1an2an324，可知an1an2an3an424，得an4an，所以数列an是周期为4的数列，再令n1，求得a44，每四个一组可得(a1a2a3a4)(a2 009a2 010a2 011a2 012)a2 0131050315 031.答案：5 0315(2013南通模拟)已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*，若数列cn满足cnban，则c2 013_.解析：由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列，数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n，又cnban33n，c2 013332 013272 013.答案：272 0136已知函数yanx2(an0，nN*)的图像在x1处的切线斜率为2an11(n2，nN*)，且当n1时其图像过点(2,8)，则a7的值为_解析：由题知y2anx，2an2an11(n2，nN*)，anan1.又n1时其图像过点(2,8)，a1228，得a12，an是首项为2，公差为的等差数列，an，得a75.答案：57已知有4个正偶数，其中前3个数成公差为d(d0)的等差数列，后3个数成公比为q的等比数列，并且第4个数减去第1个数的差是88，则q_.解析：由题中条件可设这4个数分别为a，ad，a2d，a88，a2，解得d24,26,28.当d24时，a12，q；当d26时，a41.6(舍去)；当d28时，a168，q.答案：或8(2013镇江模拟)我们可以利用数列an的递推公式an(nN*)求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数则a24a25_；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_项解析：由已知条件可得a24a25a1225a625a32532528.a55，a2n155，第8个5是该数列的第2815640项答案：286409若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的积，则称该数列为“m积数列”若正项等比数列an是一个“2 012积数列”，且a11，则其前n项的积最大时，n_.解析：根据条件可知a1a2a3a2 012a2 012，故a1a2a3a2 0111，即a1，故a1 0061，而a11，故an的公比0q1，则0a1 0071，故数列an的前n项的积最大时，n1 005或1 006.答案：1 005或1 00610(2013全国新课标)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：(1)设an的公差为d.由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.11已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式解：(1)证明：由Sn4an3可知，当n1时，a14a13，解得a11.因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1，又a110，所以an是首项为1，公比为的等比数列(2)由(1)知ann1，由bn1anbn(nN*)，得bn1bnn1.可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11(n2，nN*)当n1时上式也满足条件所以数列bn的通项公式为bn3n11(nN*)12(2013连云港二模)各项均为正数的数列an满足a4Sn2an1(nN*)，其中Sn为an的前n项和(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)是否存在正整数m、n，使得向量a(2an2，m)与向量b(an5,3an)垂直？说明理由解：(1)当n1时，a4S12a112a21，即(a11)20，解得a11.当n2时，a4S22a214a12a2132a2，解得a23或a21(舍去)(2)a4Sn2an1，a4Sn12an11.得：aa4an12an12an2(an1an)，即(an1an)(an1an)2(an1an)数列an各项均为正数，an1an0，an1an2，数列an是首项为1，公差为2的等差数列an2n1.(3)an2n1，a(2an2，m)(2(2n3)，m)0，b