2020新课标高考艺术生数学复习：二项式定理含解析.docx

教学资料范本2020新课标高考艺术生数学复习：二项式定理含解析编 辑：_时 间：_第3节二项式定理最新考纲核心素养考情聚焦1.能用计数原理证明二项式定理2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题1.二项展开式中特定项或系数问题、达成直观想象和数学运算的素养2.二项式系数及项的系数问题、增强逻辑推理和数学运算的素养3.多项式展开式中的特定项或系数问题、提升逻辑推理和数学运算的素养预计2020年的高考将从以下四个方面进行考查：1.二项展开式中特定项或系数2.二项式展开式系数最大项3.二项式系数与二项式系数和的计算4.二项式与其他知识的结合一般以选择题、填空题形式出现、难度不大、属基础题型1二项式定理(1)二项式定理：(ab)nCanCan1bCanrbrCbn(nN*)；(2)通项公式：Tr1Canrbr、它表示第r1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C、C、C.性质性质描述对称性与首末等距离的两个二项式系数相等、即CC增减性二项式系数C当k(nN*)时、是递增的当k(nN*)时、是递减的二项式系数最大值当n为偶数时、中间的一项n取得最大值当n为奇数时、中间的两项与取最大值2二项式系数的性质3.各二项式系数和(1)(ab)n展开式的各二项式系数和：CCCC2n.(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和、即CCCCCC2n1.二项展开式形式上的特点(1)项数为n1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n、即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列、从第一项开始、次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列、从第一项起、次数由0逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C、C、一直到C、C.思考辨析判断下列说法是否正确、正确的在它后面的括号里打“”、错误的打“”(1)Cankbk是二项展开式的第k项( )(2)通项Cankbk中的a和b不能互换( )(3)二项展开式中、系数最大的项为中间一项或中间两项( )(4)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a、b无关( )(5)C2C3C(1)n1nC0.( )(6)CCCCCC.( )答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)小题查验1(人教A版教材例题改编)二项式6的展开式中、常数项的值是()A240B60C192D180解析：A二项式6展开式的通项为Tr1C(2x)6rr26rCx63r、令63r0、得r2、所以常数项为262C16240.故选A.2若n展开式的二项式系数之和为64、则展开式的常数项为( )A10 B20 C30 D120解析：B二项式系数之和2n64、所以n6、Tr1Cx6rrCx62r、当62r0、即r3时为常数项T4C20.故选B.3若(1x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8、则a1a2a7的值是( )A2 B3 C125 D131解析：C令x1、则a0a1a2a82.又(12x)7展开式中第r1项Tr1C(1)r2rxr、a0C(1)0201、a8C(1)727128、a1a2a7125.4化简CCCC的值为_.解析：(1x)2nCCxCx2Cx3Cx2n.令x1得CCCCC22n；再令x1得CCC(1)rCCC0.两式相加得2(CCC)22n、又C1、得CCCC122n11.答案：22n115(20xx天津卷)在5的展开式中、x2的系数为_.解析：结合二项式定理的通项公式有：Tr1Cx5r.rrC、令5r2可得：r2、则x2的系数为2C10.答案：考点一二项展开式中特定项或系数问题(自主练透)题组集训1(20xx全国卷)5的展开式中的x4系数为()A10B20C40D80解析：C5的第k1项为Tk1C2kx103k.令103k4、得k2.x4的系数为C2240.2(20xx市三模)4展开式中的常数项为()A6 B6 C24 D24解析：C由二项式定理的通项公式可知、4展开式中通项公式Tr1Cx4rr(2)rCx2r4、当2r40时、展开式为常数、此时r2、展开式的常数项为：T34C24.故选C.求二项展开式中的项或项的系数的方法(1)展开式中常数项、有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数解决这类问题时、先要合并通项中同一字母的指数、再根据上述特征进行分析(2)有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等、一般要利用通项公式、运用方程思想进行求值、通过解不等式(组)求取值范围提醒：二项展开式中各项的系数与二项式系数是不同的概念一般地、某一项的系数是指该项中字母前面的常数值(包括正负号)、它与a、b的取值有关、而二项式系数与a、b的取值无关考点二二项式系数及项的系数问题(师生共研)典例(1)(20xx马市二模)二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大、则展开式中x的指数为整数的项的个数为()A3B5C6D7解析：D根据n的展开式中只有第11项的二项式系数最大、得n20；20展开式的通项为Tr1C(x)20rr()20rC；要使x的指数是整数、需r是3的倍数、r0,3,6,9,12,15,18；x的指数是整数的项共有7项故选D.(2)(20xx市模拟)已知n展开式的各个二项式系数的和为128、则n的展开式中x2的系数()A448 B560 C7 D35解析：A由题意可知、2n128、得n7.n7、其通项为Tr1C(2)7rr27rC取2、得r1.n的展开式中x2的系数为26C448.故选A.(3)(20xx市三模)若(12 018x)2 017a0a1xa2x2a2 017x2 017(xR)、则的值为()A2 0182 017 B1C0 D1解析：D根据 (12 018x)2 017a0a1xa2x2a2 017x2 017(xR)、令x0、可得a01.再令x、可得10、故1、故选D. 1赋值法研究二项式的系数和问题(1)形如(axb)n、(ax2bxc)m(a、b、cR)的式子求其展开式的各项系数之和、常用赋值法、只需令x1即可(2)对形如(axby)n(a、bR)的式子求其展开式各项系数之和、只需令xy1即可(3)若f(x)a0a1xa2x2anxn、则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)、奇数项系数之和为a0a2a4、偶数项系数之和为a1a3a5.2二项式系数最大项的确定方法(1)如果n是偶数、则中间一项的二项式系数最大；(2)如果n是奇数、则中间两项的二项式系数相等并最大3二项展开式系数最大项的求法如求(abx)n(a、bR)的展开式系数最大的项、一般是采用待定系数法、设展开式各项系数分别为A1、A2、An1、且第k项系数最大、应用从而解出k来、即得跟踪训练(20xx区三模)在二项式n的展开式中、各项系数之和为A、各项二项式系数之和为B、且AB72、则展开式中常数项的值为()A6 B9 C12 D18解析：B在二项式n的展开式中、令x1得各项系数之和为4n、A4n.据二项展开式的二项式系数和为2n、B2n.4n2n72、解得n3.n3的展开式的通项为Tr1C()3rr3rCx令0得r1故展开式的常数项为T23C9故选B.考点三多项式展开式中的特定项或系数问题(多维探究)命题角度1几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题1.48的展开式中的常数项为( )A32B34C36D38解析：D4的展开式的通项为Tm1C(x3)4mmC(2)mx124m、令124m0、解得m3、8的展开式的通项为Tn1Cx8nnCx82n、令82n0、解得n4、所以所求常数项为C(2)3C38.对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题、只需依据二项展开式的通项、从每一项中分别得到特定的项、再求和即可跟踪训练(20xx市一模)在(2x1)2(2x1)3(2x1)8的展开式中、含x2项的系数为_.解析：在(2x1)2(2x1)3(2x1)8的展开式中、含x2项为C(2x)2C(2x)2C(2x)2C(2x)2C(2x)2C(2x)2C(2x)2、则含x2项的系数为464.答案：64命题角度2几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题2(20xx全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12 B16 C20 D24解析：A本题主要考查二项式定理、利用展开式通项公式求展开式指定项的系数由题意得x3的系数为C2C4812、故选A.对于几个多项式积的展开式中的特定项问题、一般都可以根据因式连乘的规律、把每一个因式用二项展开式展开、结合组合思想求解、但要注意适当地运用分类方法、以免重复或遗漏跟踪训练(20xx潍坊一模)(1x)(12)5展开式中x2的系数为_(用数字填写答案)解析：(12)5的展开式的通项为Tr1C15r(2)r(2)rCx、取2、得r4、取1、得r2、(1x)(12)5展开式中x2的系数为(2)4C(2)2C8040120.答案：120命题角度3三项展开式中特定项(系数)问题3(20xx市模拟)已知二项式4、则展开式的常数项为()A1 B1 C47 D49解析：B二项式441462434、二项式展开式中的常数项产生在1,62、4中；分别是1,62(2x)、C2(2x)2；它们的和为124241.故选B.对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决、把其中两项看做整体展开、再把这两项继续展开、要注意各参数的取值范围、适当地运用分类方法、以免重复或遗漏跟踪训练(x2xy)5的展开式中、x5y2的系数为( )A10 B20 C30 D60解析：C法一：(x2xy)5(x2x)y5、含y2的项为T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为Cx4xCx5.所以x5y2的系数为CC30.法二：(x2xy)5表示5个x2xy之积x5y2可从其中5个因式中选两个因式取y、两个取x2、一个取x.因此x5y2的系数为CCC30.1(20xx市模拟)在(x2)8的展开式中、x7的系数为()A16B16C24D24解析：B(x2)8的展开式的通项为Tr1Cx8r(2)r、令8r7、得r1.在(x2)8的展开式中、x7的系数为2C16.故选B.2设6的展开式中x3的系数为A、二项式系数为B、则()A4 B4 C26 D26解析：ATk1Cx6xkC(2)2x6、令63、即k2、所以T3C(2)2x360x3、所以x3的系数为A60、二项式系数为BC15、所以4.3已知n的展开式中第五项与第七项的系数之和为0、其中i为虚数单位、则展开式中常数项为()A45 B45 C90 D90解析：A由二项展开式的通项公式可得、n的二项展开式的通项为Tr1C(x2)nrrC(i)rx2nr、易得展开式中的第五项的系数为C(i)4C、第七项的系数为C(i)6C.由第五项与第七项的系数之和为0、可得CC0、解得n10.令2nr20r0、解得r8.故所求的常数项为C(i)845.4(20xx市二模)在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大、则展开式中含x2项的系数是()A35 B35 C56 D56解析：C在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大、展开式中第5项是中间项、共有9项、n8.展开式的通项公式为Tr1Cx8rr(1)rCx82r、令82r2、得r3、展开式中含x2项的系数是(1)3C56.故选C.5已知(x1)5的展开式中常数项为40、则a的值为()A2 B2 C2 D4解析：C5的展开式的通项为Tr1C(ax)5rr(1)ra5rCx52r.取52r1、得r3、取52r0、得r(舍)(x1)5的展开式中常数项为a2C40、得a2.故选C.6(20xx市模拟)(xy)4的展开式中、x3y3项的系数为_解析：二项展开式的通项是Tr1C(x)4r(y)r(1)rCx4y2、令423、解得r2、故展开式中x3y3的系数为(1)2C6. 答案：67如果(1xx2)(xa)5(a为实常数)的展开式中所有项的系数和为0、则展开式中含x4项的系数为_解析：(1xx2)(xa)5的展开式所有项的系数和为(1112)(1a)50、a1、(1xx2)(xa)5(1xx2)(x1)5(x31)(x1)4x3(x1)4(x1)4、其展开式中含x4项的系数为C(1)3C(1)05.答案：58若n的展开式的第7项与倒数第7项的比是16、则n_.解析：由题知、T7C()n66、Tn16Tn5C()6n6.由、化简得6461、所以41、所以n9.答案：99已知n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项解：由题意知、第五项系数为C(2)4、第三项的系数为C(2)2、则有、化简得n25n240、解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式Tr1C()8rrC(2)rx2r.令2r、得r1、故展开式中含x的项为T216x.10已知fn(x)(1x)n.(1)若f2 018(x)a0a1xa2 018x2 018、求a1a3a2 015a2 017的值；(2)若g(x)f