2020新课标高考数学（文）总复习专题限时训练：立体几何综合含解析.doc

教学资料范本2020新课标高考数学（文）总复习专题限时训练：立体几何综合含解析编 辑：_时 间：_(建议用时：30分钟)一、选择题1若平面、的法向量分别为n1(2,3,5)、n2(3,1、4)、则()ABC、相交但不垂直D以上均有可能解析：因为不存在实数使得n1n2、因此n1与n2不平行、又n1n22(3)315(4)230、所以n1与n2不垂直、从而平面、相交但不垂直故选C.答案：C2已知空间中两点P1(x,3,2)和P2(5,7,4)的距离为6、则实数x的值为()A1 B.9C1或9 D.1或9解析：空间中两点P1(x,3,2)和P2(5,7,4)的距离为6、可得6、解得x1或x9.答案：C3平行六面体ABCDA1B1C1D1中、向量、两两的夹角均为60、且|1、|2、|3、则|等于()A5 B.6C4 D.8解析：设a、b、c、则abc、2a2b2c22ac2bc2ca25、因此|5.答案：A4设OABC是四面体、G1是ABC的重心、G是OG1上一点、且OG3GG1、若xyz、则(x、y、z)为()A.B.C.D.解析：()()()()、由OG3GG1知、()、(x、y、z).答案：A5已知直线l的方向向量为l、直线m的方向向量为m、若l b c(、R)、ma、ab、ac且a0、则直线m与直线l()A共线 B.相交C垂直 D.不共面解析：由ma且a0、可设mta(tR)、所以mlm( b c) mb mc tab tac0、故m与l垂直、即直线m与直线l垂直答案：C6如图、在平行六面体ABCDA1B1C1D1中、M为AC与BD的交点若a、b、c、则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcC.abc D.abc解析：由题意知、ac(ab)abc.故应选A.答案：A7已知向量a(2、1,2)、b(2,2,1)、则以a、b为邻边的平行四边形的面积为()A. B. C.4 D.8解析：设向量a和b的夹角是.则由空间向量的数量积公式得cos 、sin 、所以以a和b为邻边的平行四边形的面积S2|a|b|.故选B.答案：B8平面的一个法向量为n(1、0)、则y轴与平面所成的角的大小为()A. B.C. D.解析：y轴的方向向量为m(0,1,0)、设y轴与平面所成的角为.则sin |cos|、.答案：B9在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中、M、N分别是A1B1和BB1的中点、则直线AM与CN所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：以D点为坐标原点、分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴、建立如图所示的空间直角坐标系则A(1,0,0)、M、C(0,1,0)、N、.故0101、|、|.cos .即直线AM与CN所成角的余弦值为.故选A.答案：A10如图、已知正方形ABCD的边长为4、E、F分别是AB、AD的中点、GC平面ABCD、且GC2、则点B到平面EFG的距离为()A. B. C. D.1解析：以C点为坐标原点、分别以CD、CB、CG所在的直线为x轴、y轴、z轴、建立空间直角坐标系F(4,2,0)、E(2,4,0)、G(0,0,2)、B(0,4,0)、(2,2,0)、(2、4,2)所以平面EFG的一个法向量为m(1,1,3)d.答案：B11如图、平面ABCD平面ABEF、四边形ABCD是正方形、四边形ABEF是矩形、且AFADa、G是EF的中点、则GB与平面AGC所成角的正弦值为()A. B.C. D.解析：如图、以A点为坐标原点建立空间直角坐标系则A(0,0,0)、B(0,2a,0)、C(0,2a,2a)、G(a、a,0)、(a、a,0)、(0,2a,2a), (a、a,0)设平面AGC的法向量为n(x1、y1,1)由n(1、1,1)sin .答案：C12过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD、若ABPA、则PB与平面CDP所成的角为()A30 B.45C60 D.90解析：建立如图所示空间直角坐标系设ABPA1、知A(0,0,0)、B(1,0,0)、D(0,1,0)、C(1,1,0)、P(0,0,1)、(1,0、1)由题意知、AD平面ABP、设E为PD的中点、则E.连接AE、则AEPD.又CD平面PAD、AECD、又PDCDD、AE平面CDP.为平面CDP的法向量则PB与平面CDP所成角的正弦值sin |cos |、所以为30.答案：A二、填空题13已知向量a、b、c是空间的一个单位正交基底、向量ab、ab、c是空间的另一个基底、若向量m在基底a、b、c下的坐标为(3,5,9)、则m在基底ab、ab,3c下的坐标为_解析：由题意得m3a5b9c.设mx(ab)y(ab)3zc.则有得所以m在基底ab、ab,3c下的坐标为(4、1,3)答案：(4、1,3)14如图、在直三棱柱ABCA1B1C1中、ACB90、2ACAA1BC2.若二面角B1DCC1的大小为60、则AD的长为_解析：如图、以C为坐标原点、CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则C(0,0,0)、A(1,0,0)、B1(0,2,2)、C1(0,0,2)设ADa、则D(1,0、a)、(1,0、a)、(0,2,2)设平面B1CD的一个法向量为m(x、y、z)则令z1、得m(a,1、1)、又平面C1DC的一个法向量为n(0,1,0)则由cos 60得、即a.故AD.答案：15在三棱锥OABC中、三条棱OA、OB、OC两两垂直、且OAOBOC、M是AB边的中点、则OM与平面ABC所成角的正切值是_解析：如图所示建立空间直角坐标系、设OAOBOC1、则A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)、M.故(1,1,0)、(1,0,1)、.设平面ABC的法向量为n(x、y、z)则得令x1、得n(1,1,1)故cosn、所以OM与平面ABC所成角的正弦值为、其正切值为.答案：16如图所示、在直三棱柱ABCA1B1C1中、底面是以ABC为直角的等腰直角三角形、AC2a、BB13a、D是A1C1的中点、点F在线段AA1上、当AF_时、CF平面B1DF.解析：方法一由已知得B1D平面AC1、又CF平面AC1、B1DCF、故若CF平面B1DF、则必有CFDF.设AFx(0x3a)、则CF2x24a2、DF2a2(3ax)2.又CD2a29a210a2、10a2x24a2a2(3ax)2、解得xa或x2a.当AFa或AF2a时、CF平面B1DF.方法二分别以BA、BC、BB1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Bxyz.则B(0,0,0)、B1(0,0,3a)、设F(a,0、m)、D、C(0、a,0)、(a,0、m3a)、CF面B1DF、CFB1F、即0、0、可得2a2m(m3a)0、解得ma或m2a.当AFa或AF2a时、CF平面B1DF.答案：a或2a专题限时训练(大题规范练)(建议用时：60分钟)1如图所示、BCD与MCD都是边长为2的正三角形、平面MCD平面BCD、AB平面BCD、AB2.(1)求证：AB平面MCD；(2)求平面ACM与MD所成角的正弦值解析：(1)证明：取CD中点O、连接MO.因为MCD为正三角形、所以MOCD.由于平面MCD平面BCD、所以MO平面BCD.又因为AB平面BCD、所以ABMO.又AB平面MCD、MO平面MCD、所以AB平面MCD.(2)连接OB、则OBCD、又MO平面BCD、取O为原点、直线OC、BO、OM为x轴、y轴、z轴、建立空间直角坐标系、如图所示OBOM、则各点坐标分别为C(1,0,0)、M(0,0、)、B(0、0)、A(0、2)、D(1,0,0)(1,0、)、(1、2)、(1,0、)设平面ACM的法向量为n(x、y、z)、由得取z1、得n(、1,1)则MD与平面BCD所成角的正弦值sin |cos |.2如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的、其中BAEGAD45、AB2AD2、BAD60.(1)求证：平面BDG平面ADG；(2)求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值解析：(1)证明：在BAD中、因为AB2AD2、BAD60、由余弦定理得、BD2AD2AB22ABADcos 60、解得BD.AB2AD2DB2、ADDB、在直平行六面体中、GD平面ABCD、DB平面ABCD、GDDB、又ADGDD、BD平面ADG、平面BDG平面ADG.(2)如图