2020版新高考复习理科数学教学案：统计与统计案例、分布列及期望与方差含答案.docx

教学资料范本2020版新高考复习理科数学教学案：统计与统计案例、分布列及期望与方差含答案编 辑：_时 间：_7讲统计与统计案例、分布列及期望与方差调研一统计与统计案例备考工具1分层抽样和系统抽样的计算(1)系统抽样：总体容量为N.样本容量为n.则要将总体均分成n组.每组个(有零头时要先去掉)若第一组抽到编号为k的个体.则以后各组中抽取的个体编号依次为k.k(n1).(2)分层抽样：按比例抽样.计算的主要依据是：各层抽取的数量之比总体中各层的数量之比2提取频率分布直方图中的数据(1)组距、频率：频率分布直方图中每个矩形的宽表示的组距.高表示.面积表示该组数据的频率.各个矩形的面积之和为1；(2)众数：最高小长方形底边中心的横坐标；(3)中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；(4)平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中心的横坐标之和；(5)参数：若纵轴上存在参数.则根据所有小长方形的面积之和为1.列方程即可求得参数值3回归直线方程x.其中.(.)称为样本点的中心4相关系数：r.主要用于相关量的显著性检验.以衡量它们之间的线性相关程度当r0时.表示两个变量正相关；当r0时.表示两个变量负相关|r|越接近1.表明两个变量的线性相关性越强；当|r|接近0时.表明两个变量间几乎不存在线性相关关系5列联表列出两个分类变量的频数表.称为列联表假设有两个分类变量X和Y.它们的可能取值分别为x1.x2和y1.y2.其样本频数列联表(称为22列联表)为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd可构造一个随机变量K2.其中nabcd为样本容量6独立性检验的方法(1)构造22列联表；(2)计算K2；(3)查表确定有多大的把握判定两个变量有关联注意：查表时不是查最大允许值.而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值.再将该数值对应的k值与求得的K2相比较另外.表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p.所以其有关联的可能性为1p.7(1)残差：iyii称为相应于点(xi.yi)的残差.残差平方和为(yii)2.(2)相关指数R21.R2越大.说明残差平方和越小.即模型的拟合效果越好；R2越小计.残差平方和越大.即模型的拟合效果越差在线性回归模型中.R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率.R2越接近于1.表示回归的效果越好8与平方数和方差有关的结论(1)若x1.x2.xn的平均数为.那么mx1a.mx2a.mxna的平均数为ma；(2)数据x1.x2.xn与数据x1x1a.x2x2a.xnxna的方差相等.即数据经过平移后方差不变；(3)若x1.x2.xn的方差为s2.那么ax1b.ax2b.axnb的方差为a2s2；(4)s2(xi)22.即各数平方的平均数减去平均数的平方自测自评120xx全国卷演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分.评定该选手的成绩时.从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分.得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比.不变的数字特征是()A中位数B平均数C方差D极差解析：记9个原始评分分别为a.b.c.d.e.f.g.h.i(按从小到大的顺序排列).易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数.故不变的数字特征是中位数.故选A.答案：A220xx全国卷西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝.并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况.随机调查了100位学生.其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位.阅读过红楼梦的学生共有80位.阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位.则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5B0.6C0.7D0.8解析：根据题意阅读过红楼梦西游记的人数用韦恩图表示如下：所以该校阅读过西游记的学生人数与该学校总数比值的估计值为0.7.答案：C320xx全国卷某地区经过一年的新农村建设.农村的经济收入增加了一倍.实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况.统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是()A新农村建设后.种植收入减少B新农村建设后.其他收入增加了一倍以上C新农村建设后.养殖收入增加了一倍D新农村建设后.养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：通解：设建设前经济收入为a.则建设后经济收入为2a.则由饼图可得建设前种植收入为0.6a.其他收入为0.04a.养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a.其他收入为0.1a.养殖收入为0.6a.养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a.所以新农村建设后.种植收入减少是错误的故选A.优解：因为0.610.故D错误答案：D520xx石家庄质检甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图.由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是()A.23,22B23,22.5C21,22D21,22.5解析：由茎叶图可得甲的成绩的平均数为21.将乙的成绩按从小到大的顺序排列.中间的两个成绩分别是22,23.所以乙的成绩的中位数为22.5.答案：D620xx长沙、南昌联考某工厂经过技术改造.降低了能源消耗.职能部门从某车间抽取部分工人进行调查.发现他们一天的能源消耗指数均在50350之间.按照50,100).100,150).150,200).200,250).250,300).300,350分组.得到频率分布直方图如图所示若采用分层抽样的方法从能源消耗指数在50,200)内的工人中抽取10人进行业务指导.则应从能源消耗指数在100,150)内选取的人数为()A5B3C2D4解析：由题意可得.(0.002 40.003 6x0.004 40.002 40.001 2)501.解得x0.006 0.所以前三组的人数之比为0.002 40.003 60.006 0235.故应从100,150)内抽取的人数为103.故选B.答案：B720xx合肥质检一某调查机构对全国互联网行业进行调查统计.得到整个互联网行业从业者年龄分布的饼状图.90后从事互联网行业岗位分布条形图.则下列结论中不一定正确的是()注：90后指1990年1月1日至19xx年12月31日出生的人.80后指1980年1月1日至1989年12月31日出生的人.80前指1979年12月31日及以前出生的人A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多解析：对于A：由整个互联网行业从业者年龄分布的饼状图可知.互联网行业从业者中90后占了56%.所以A正确；对于B：由两个统计图知.互联网行业从事技术岗位的90后人数占总人数的56%39.6%21.176%.已经超出了20%.所以整个互联网行业从事技术岗位的人数肯定会超过总人数的20%.所以B正确；对于C：由两个统计图知.互联网行业从事运营岗位的人数90后占总人数的56%17%9.52%.超过了80前互联网行业从业者人数.所以C正确；对于D：由两个统计图知互联网行业80后的人数占41%.但没有80后的岗位分布图.因此无法判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后与80后谁多谁少.故D错误.选D.答案：D820xx辽宁五校联考下列命题：在线性回归模型中.相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率.R2越接近于1.表示回归效果越好；两个变量相关性越强.则相关系数的绝对值就越接近于1；在回归方程0.5x2中.当解释变量x每增加一个单位时.预报变量y平均减少0.5个单位；若对分类变量X与Y.它们的随机变量K2的观测值k来说.k越小.“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的命题个数是()A1B2C3D4解析：由相关指数的性质可知正确；由相关系数的性质可知正确；由线性回归方程截距的几何意义可得正确；对分离变量X与Y.它们的随机变量K2的观测值k来说.k越小.“X与Y有关系”的把握程度越小.k越大.“X与Y有关系”的把握程度越大.错误.所以正确命题的个数是3.故选C.答案：C调研二分布列及期望与方差、正态分布备考工具1二项分布在n次独立重复试验中.设事件A发生的次数为X.在每次试验中事件A发生的概率为p.那么在n次独立重复试验中.事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2.n).此时称随机变量X服从二项分布.记作XB(n.p)2正态分布(1)正态分布的定义及表示：如果对于任何实数a.b(ab).随机变量X满足P(aXb).(x)dx(即xa.xb.正态曲线及x轴围成的曲线梯形的面积).则称随机变量X服从正态分布.记作XN(.2)(2)正态分布的三个常用数据：P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.3超几何分布在含有M件次品的N件产品中.任取n件.其中恰有X件次品.则P(Xk).k0,1,2.m.其中mminM.n.且nN.MN.n.M.NN*.此时称随机变量X服从超几何分布超几何分布的模型是不放回抽样4期望与方差(1)称D(X)(xiE(X)2pi为随机变量X的方差.它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度.其算术平方根为随机变量X的标准差.记作(X)(2)均值与方差的性质：E(aXb)aE(X)b(a.b为常数)；D(aXb)a2D(X)(a.b为常数)(3)两点分布与二项分布的均值与方差：若随机变量X服从两点分布.则E(X)p.D(X)p(1p)若随机变量XB(n.p).则E(X)np.D(X)np(1p)5方差和标准差方差和标准差反映了数据波动程度的大小(1)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2；(2)标准差：s.性质：标准差(或方差)越小.说明数据波动越小.越稳定；标准差(或方差)越大.说明数据越分散.越不稳定自测自评120xx浙江卷设0a1.随机变量X的分布列是X0a1P则当a在(0,1)内增大时.()AD(X)增大BD(X)减小CD(X)先增大后减小DD(X)先减小后增大解析：由题意可得.E(X)(a1).所以D(X).所以当a在(0,1)内增大时.D(X)先减小后增大故选D.答案：D220xx全国卷某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p.各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数.D(X)2.4.P(X4)P(X6).则p()A0.7B0.6C0.4D0.3解析：由题意知.该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布.所以D(X)10p(1p)2.4.所以p0.6或p0.4.由P(X4)P(X6).得Cp4(1p)6Cp6(1p)4.即(1p)20.5.所以p0.6.答案：B320xx唐山摸底随机变量服从正态分布N(.2).若P(2)0.2.P(26)0.6.则()A6B5C4D3解析：由题意可知.P(6)P(2)P(26)10.80.2.P(6).4.故选C.答案：C4某篮球队队员进行考核.规则是：每人进行3个轮次的投篮；每个轮次每人投篮2次.若至少投中1次.则本轮通过.否则不通过已知队员甲投篮1次投中的概率为.如果甲各次投篮投中与否互不影响.那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A3B.C2D.解析：每个轮次甲不能通过的概率为.通过的概率为1.因为甲3个轮次通过的次数X服从二项分布B.所以X的数学期望为3.答案：B5有8名学生.其中有5名男生从中选出4名代表.选出的代表中男生人数为X.则其数学期望为E(X)()A2B2.5C3D3.5解析：随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4).所以随机变量X的数学期望E(X)1234.故选B.答案：B6甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(1.).N(2.).