内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理.docVIP

内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答第i卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第ii卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1.顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是 (a) (b) (c) (d)2. 已知a,b,cr，给出下列条件：； ； ，则使得成立的充分而不必要条件是(a) (b) (c) (d) 3.记sn为等差数列an的前n项和若a4a524，s648，则an的公差为(a) 1(b) 2(c) 4(d) 84.演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(a)中位数 (b)平均数 (c)方差 (d)极差5如右图，在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若，则下列向量中，与相等的向量是（a） （b）（c）（d）6直线运动的物体，从时刻到时，物体的位移为，那么为（a）从时刻到时，物体的平均速度 （b）从时刻到时位移的平均变化率（c）当时刻为时该物体的速度 （d）该物体在时刻的瞬时速度7.如图电路中电源的电动势为e，内电阻为r，r1为固定电阻，r2是一个滑动变阻器。则r2消耗的电功率p (p=i2r)的最大值为(a) (b) (c) (d)8. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(a)消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米. (b)以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多. (c)甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油. (d)某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油.9. 已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上不存在点使，则椭圆的离心率的取值范围是 (a) (b) (c) (d) 10已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是(a) 21(b) 20(c) 19(d) 1811设a、b、c、d是空间不共面的四点，且满足，则bcd是（a）锐角三角形（b）钝角三角形 （c）直角三角形（d）不确定答案12已知双曲线，过点p(1,1)作一条直线,与双曲线交于a,b两点,且点p是线段ab的中点,下面结论正确的是 (a) 直线存在,其方程为 (b)直线存在,其方程为（c）直线存在,其方程为 (d)直线不存在2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分,15小题第1空2分,第2空3分）13.双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是_14.曲线在点处的切线方程为_15某部门在同一上班高峰时段对某地铁站随机抽取50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）将统计数据按分组，制成频率分布直方图，则=_；在上班高峰时段某乘客在该地铁站乘车等待时间少于20分钟人数的估计值为_.16. 将自然数1，2，3，4，排成数阵（如图所示），在2处转第一个弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，则转第100个弯处的数是_三、解答题（共6小题，满分70分）17. （本题满分10分）记sn为等差数列an的前n项和，已知（1）求an的通项公式；（2）求sn，并求sn的最小值18. （本题满分12分） 在平面四边形中，(1)求的正弦值；(2)若，且的面积是面积的4倍，求的的长.19. （本题满分12分）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图其中条形图表示体育产业年增加值(单位：亿元)，折线图为体育产业年增长率()()从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；()从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；()由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？(结论不要求证明)20.（本题满分12分）已知在平面直角坐标系中，动点p到定点f(1,0)的距离比到定直线x=-2的距离小1.（1） 求动点p的轨迹c的方程；（2） 若直线l与（1）中轨迹c交于a，b两点，通过a和原点o的直线交直线x=-1于d，求证：直线db平行于x轴.21. （本题满分12分）已知函数，()讨论的单调性；()当，证明：.22.（本题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面， ，点是的中点，作交于.（）求证: 平面（）求证：平面；（）求二面角的大小.2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）参考答案一、选择题：bcca bdad cbad二、填空题：13、1； 14、x-y=0; 15、0.036, 25; 16、2551.三、解答题：17.解：（1）等差数列an中，a1=5，3a1+3d=12+，解得，-3分；-5分（2）-8分当n=7或8时，前n项的和sn取得最大值-10分18.解：(1)在中，设由余弦定理得整理得，解得-3分所以由正弦定理得，解得 -6分（2）由已知得所以 -8分化简得所以于是因为，且为锐角，所以-10分代入计算，因此 -12分19.解：（）从2007年至2016年这十年中，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上有2009年，2011年，2015年，2016年根据题意，所求概率为 .3分（）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，其它三年设为，从五年中随机选出两年，共有10种情况：，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有种情况，所以所求概率为. .9分（）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大 .12分20.（1）所求轨迹为以f(1,0)为焦点，直线x=-1准线的抛物线，其方程为 -3分（2）设直线ab的方程为 代入，整理得设则 -6分 所以点b的纵坐标 -7分因为，所以直线oa的方程为 可得d的纵坐标为-10分由知，轴 -12分21.解：(，当时，在上是单调增函数；-2分当时，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减-3分综上，当时，在上是单调增函数，当时，在上单调递增，在上单调递减；-4分()证明：由可得，当时，-6分要证，即证恒成立，令，则，-8分当时，单调递增，当时，单调递减-10分的最大值为，