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教学资料范本2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）：直线与圆锥曲线的位置关系含解析编 辑：_时 间：_)设抛物线C：y24x的焦点为F.过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M.N两点.则()A5 B6 C7 D8解析设M(x1.y1).N(x2.y2)由已知可得直线的方程为y(x2).即xy2.由得y26y80.由根与系数的关系可得y1y26.y1y28.x1x2(y1y2)45.x1x24.F(1,0).(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y245188.故选D答案D2(20xx全国卷)已知点M(1,1)和抛物线C：y24x.过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A.B两点若AMB90.是k_.解析由题意可知C的焦点坐标为(1,0).k0.所以过焦点(1,0).斜率为k的直线方程为x1.设A.B.将直线方程与抛物线方程联立得整理得y2y40.从而得y1y2.y1y24.M(1,1).AMB90.0.即(y11)(y21)0.即k24k40.解得k2.答案23(20xx浙江卷)已知椭圆1的左焦点为F.点P在椭圆上且在x轴的上方若线段PF的中点在以原点O为圆心.|OF|为半径的圆上.则直线PF的斜率是_解析如图.记椭圆的右焦点为F.取PF中点为M.由题知a3.b.c2.连接OM.PF.则|OM|OF|2.又M为PF的中点.|PF|2|OM|.PFOM.|PF|4.又P在椭圆上.|PF|PF|6.|PF|2.在PFF中.|PF|FF|4.|PF|2.连接FM.则FMPF.|FM|.kPFtanPFF.即直线PF的斜率为.答案4(20xx全国卷)已知F1.F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点.P为C上的点.O为坐标原点(1)若POF2为等边三角形.求C的离心率；(2)如果存在点P.使得PF1PF2.且F1PF2的面积等于16.求b的值和a的取值范围解(1)连接PF1.由POF2为等边三角形可知在F1PF2中.F1PF290.|PF2|c.|PF1|c.于是2a|PF1|PF2|(1)c.故C的离心率e1.(2)由题意可知.满足条件的点P(x.y)存在.当且仅当|y|2c16.1.1.即c|y|16.x2y2c2.1.由及a2b2c2得y2.又由知y2.故b4.由得x2(c2b2).所以c2b2.从而a2b2c22b232.故a4.当b4.a4时.存在满足条件的点P.所以b4.a的取值范围为4.)圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查.常作为压轴题出现在第20题的位置.一般难度较大直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程、定点、定值、最值、范围以及存在性问题都是考查的重点.常与向量、函数、不等式等知识结合解题时.常以直线与圆锥曲线的位置关系为突破口.利用设而
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