2020版新高考复习理科数学专项小测：21“17～19题”＋“二选一”含解析.doc

教学资料范本2020版新高考复习理科数学专项小测：21“1719题”“二选一”含解析编 辑：_时 间：_专项小测(二十一)“1719题”“二选一”时间：45分钟满分：46分17(12分)如图.在ABC中.点D在BC边上.ADC60.CD2.(1)若ADBD3.求ABC的面积；(2)若AD2.BD4.求sinB的值解：(1)当ADBD3时.ABD的面积SABDADBDsinADB33.ACD的面积SACDADCDsinADC32.ABC的面积SABCSABDSACD. (2)当AD2.BD4时.ADB180ADC120.在ADB中.由余弦定理可得AB2AD2BD22ADBDcosADB224222428.故AB2.在ADB中.由正弦定理得 .即.整理得sinB.18(12分)如图.在多面体ABCDEF中.四边形ABCD为矩形.ADE.BCF均为等边三角形.EFAB.EFADAB.(1)过BD作截面与线段CF交于点N.使得AF/平面BDN.试确定点N的位置.并予以证明；(2)在(1)的条件下.求直线BN与平面ABF所成角的正弦值解：(1)当N为线段FC的中点时.使得AF平面BDN.证明：连接AC.BD.设ACBDO.四边形ABCD为矩形.O为AC的中点又N为FC的中点.ON为ACF的中位线.AFON.(2分)AF平面BDN.ON平面BDN.AF平面BDN.故N为FC的中点时.使得AF平面BDN.(4分)(2)过O作PQAB分别与AD.BC交于P.Q.因为O为AC的中点.所以P.Q分别为AD.BC的中点ADE与BCF均为等边三角形.且ADBC.ADEBCF.连接EP.FQ.则得EPFQ.EFAB.AB綊PQ.EFAB.EFPQ.EFPQ.四边形EPQF为等腰梯形取EF的中点M.连接MO.则MOPQ.(6分)又ADEP.ADPQ.EPPQP.AD平面EPQF.过O点作OGAB于G.则OGAD.OG OM.OGOQ.(8分)分别以.的方向为x.y.z轴的正方向.建立空间直角坐标系Oxyz.不妨设AB4.则由条件可得：O(0,0,0).A(1.2,0).B(1,2,0).F(0,1.).D(1.2.0).N.(0,4,0).(1,3.)设n(x.y.z)是平面ABF的法向量.则即所以可取n(.0,1)(10分)由.可得|cos.n|.直线BN与平面ABF所成角的正弦值为.(12分)19(12分)已知抛物线E：y22px(p0)经过点A(1,2).过A作两条不同直线l1.l2.其中直线l1.l2关于直线x1对称(1)求抛物线E的方程及准线方程；(2)设直线l1.l2分别交抛物线E于B、C两点(均不与A重合).若以线段BC为直径的圆与抛物线E的准线相切.求直线BC的方程解：(1)抛物线E过点A(1,2).2p4.解得p2.(2分)抛物线的方程为y24x.准线方程为x1.(4分)(2)法一：不妨设B在C的左边.从而可设直线AB的方程为x1m(y2)(m0).即xmy2m1.由消去x整理得y24my8m40.设B(xB.yB).则yB24m.故yB4m2.xB4m24m1.点B(4m24m1,4m2)(6分)又由条件得AB与AC的倾斜角互补.以m代替点B坐标中的m.可得点C(4m24m1.4m2)|BC|8m.且BC中点的横坐标为4m21.(8分)以线段BC为直径的圆与抛物线E的准线相切.4m2114m.解得m.(10分)B(32.22).C(32.22)kBC1.直线BC的方程为y(22)(x32).即xy10.(12分)法二：设B(x1.y1).C(x2.y2).因为直线l1.l2关于x1对称.所以AB与AC的倾斜角互补.所以kABkAC0.所以y1y24.所以kBC1.(6分)设直线BC的方程为yxm.由消去y整理得x2(2m4)xm20.所以x1x22m4.x1x2m2.所以|BC|x1x2|4.且BC中点D的横坐标为m2.(8分)因为以线段BC为直径的圆与抛物线的准线x1相切.所以1.即m32.解得m1.(10分)所以直线BC的方程为yx1.即xy10.(12分)(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中.曲线C1的参数方程为 (为参数).以坐标原点O为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为sin3.且曲线C1与C2恰有一个公共点(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)已知曲线C1上两点A.B满足AOB.求AOB面积的最大值解：(1)曲线C2的极坐标方程为sinsincos3.将siny.cosx代入上式可得C2的直角坐标方程为yx3.即xy60.所以曲线C2为直线又曲线C1是圆心为(2,0).半径为|r|的圆.圆C1与直线C2恰有一个公共点.所以|r|2.所以圆C1的普通方程为x2y24x0.把x2y22.xcos代入上式可得C1的极坐标方程为24cos0.即4cos.(2)由题意可设A(1.).B.SAOB|sin124coscos44 22cos.所以当cos1时.AOB的面积最大.且最大值为22.23选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x4|m.mR.且f(x2)0的解集为4,0(1)求m的值；(2)已知a.b.c都是正数.且a2bcm.求证：2.解：(1)因为f(x2)|x24|