2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）专题强化训练：导数及其应用含解析.doc

教学资料范本2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）专题强化训练：导数及其应用含解析编 辑：_时 间：_一、选择题1(20xx福建福州八校联考)已知函数f(x)的导函数是f(x).且满足f(x)2xf(1)ln.则f(1)()Ae B2C2 De解析由已知得f(x)2f(1).令x1得f(1)2f(1)1.解得f(1)1.则f(1)2f(1)2.答案B2(20xx广西南宁模拟)设函数f(x)xex1.则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析由题意得.f (x)(x1)ex.令f (x)0.得x1.当x(.1)时. f (x)0.则f(x)在(.1)上单调递减.在(1.)上单调递增.所以x1为f(x)的极小值点.故选D.答案D3(20xx聊城模拟)已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数).则下面四个图象中.yf(x)的图象大致是()解析由题图知当0x1时.xf(x)0.此时f(x)1时.xf(x)0.此时f(x)0.函数f(x)递增所以当x1时.函数f(x)取得极小值当x1时.xf(x)0.函数f(x)递增.当1x0.此时f(x)1时. f (x)0.所以f(x)(x2)ex单调递增；当x1时. f (x)0成立.且yf(x1)e是奇函数.则不等式xf(x)ex0的解集是()A(.e) B(e.)C(.1) D(1.)解析构造函数.令g(x).则g(x).由题意可知.g(x)0恒成立.则函数g(x)在定义域内单调递增因为函数yf(x1)e是奇函数.则函数图象过坐标原点.即f(1)e0.所以f(1)e.所以g(1)1.而不等式xf(x)ex0可变形为1.即g(x)g(1).结合函数g(x)的单调性可知不等式的解集为(1.)故选D.答案D二、填空题7(20xx武汉模拟)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直.则a_.解析因为y.所以y.则曲线y在点(3,2)处的切线的斜率为y.又因为切线与直线axy10垂直.所以(a)1.解得a2.答案28(20xx南宁二模)曲线f(x)xlnx在点(1.f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是_解析因为f(x)1lnx.且f(1)0.f(1)1.所以切线l的斜率k1.切线方程为yx1.令x0.得y1.令y0.得x1.切线l与两坐标轴的交点坐标分别为A(0.1).B(1,0).则|OA|1.|OB|1.SABO11.答案9(20xx河南安阳调研)已知函数f(x)lnxax22x存在单调递减区间.则实数a的取值范围为_解析f(x)ax2(x0).函数f(x)存在单调递减区间.即定义域(0.)内存在区间使ax22x10.等价于a小于在x(0.)上的最大值.设g(x).则g(x).可知.函数g(x)在区间(0,1)为增函数.在区间(1.)为减函数.所以当x1时.函数g(x)取得最大值.此时g(x)1.所以a00x1.由f(x)1.f(x)在(0,1)上单调递增.在(1.)上单调递减(2)由(1)得f(x)在上单调递增.在1.e上单调递减.f(x)在上的最大值为f(1)1ln10.又f1eln2e.f(e)1lne.且f时.求函数f(x)在b.)上的最小值解f (x).(1)因为x是函数yf(x)的一个极值点.所以f 0.因此aa10.解得a.经检验.当a时.x是yf(x)的一个极值点.故所求a的值为.(2)由(1)可知.f (x).令f (x)0.得x1.x2.f(x)与f (x)随x的变化情况如下：xf (x)00f(x)所以.f(x)的单调递增区间是.单调递减区间是.当b时.f(x)在上单调递减.在上单调递增所以f(x)在b.)上的最小值为f；当b时.f(x)在b.)上单调递增.所以f(x)在b.)上的最小值为f(b).综上.当b0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个极值点x1.x2(x1x2).且f(x1)f(x2)2ln2恒成立.求a的取值范围解(1)由题意知.函数f(x)的定义域是(0.).f(x).令x2ax10.则a24.当02时.0.方程x2ax10有两个不同的实根.分别设为x3.x4.不妨令x3x4.则x3.x4.此时0x30.当x(x3.x4)时.f(x)0.所以函数f(x)在上单调递增.在上单调递减.在上单调递增综上.当02时f(x)在上单调递增.在上单调递减.在上单调递增(2)由(1)得f(x)在(x1.x2)上单调递减.x1x2a.x1x21.则f(x1)f(x2)2ln(x1x2)(x1x22a)2ln2ln.令t.则0t1.f(x1)f(x2)2lntt.令g(t)2lntt(0t1).则g(t)0.故g(t)在(0,1)上单调递减且g2ln2.故g(t