小学数学人教2011课标版二年级三洞中学张吉艳数学多边形及其内角和.doc

多边形及其内角和教材分析多边形是以三角形为基础，利用类比和化归思想探索多边形的有关概念，多边形的内角和与外角和公式，使学生体会类比与化归思想在数学中的应用多边形的探索在三角形的基础上进行，学生以前所学的正方形、长方形等也都是多边形，探索这些图形的性质都可以分割成几个三角形进行解决所以不仅要类比探索三角形的方法来探索多边形，还要将多边形分解成三角形进行研究，这就是本节课所涉及的类比思想与化归思想，进而培养学生发现问题和解决问题的能力，学会将新知识转化为已学的旧知识进行解决问题的方法本节的重点是对多边形有关概念的了解，难点是对多边形的内角和与外角和公式的理解和运用在本节突出体现了类比思想与化归思想的应用，所以，教师应关注学生的交流过程，指导学生运用这两种思想解决问题在教学过程中，教师应关注学生之间的交流和学生的思想活动，提高学生的合作意识和数学表达能力同时不仅要让学生注意到各部分知识的联系，还要保持各部分知识的相对独立性，使其条理清晰，层次分明【课时分配】2课时7.3.1多边形【教学重点与难点】教学重点：1了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念2了解正多边形的基本性质教学难点：1在多边形的概念中，强调“在同一平面内”2对多边形对角线的理解3对正多边形性质的理解【教学目标】1了解多边形的有关概念毛2了解正多边形的基本性质【教学方法】创设情境，从生活中常见的图形出发，激发学生兴趣，引导学生发现并解决问题教学环节的设计与展开，都要关注学生的交流与思想活动，引导学生利用类比和化归的方法解决问题，体会数学思想的重要性建议本节课使用多媒体进行辅助教学【教学过程】一创设情境 提出问题（设计说明：通过展示现实生活的各种图片，让学生从常见图形入手，降低知识难度，激发学生自主学习的兴趣和积极性，并引入新课）问题1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形?(ppt)学生回答：三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等问题2：这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形那么到底什么是多边形呢?（教学说明：对于常见图形的回答，只要学生能够在图形中找到，无论是凸多边形还是凹多边形，教师都要给予肯定而问题2的提出，不仅仅是引入课题，同时也引起学生的思考）二、探索新知 解决问题1观察多边形的构成，类比三角形的有关概念探索多边形的有关概念（设计说明：三角形是多边形中最简单的一个图形，所以要类比三角形的有关概念探索多边形的有关概念）文本框: 问题1：观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗?学生交流，教师强调“在平面内”，并总结：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形教师讲解：如果一个多边形有n条边，我们就叫它n边形但要注意，n所代表的数字必须是汉字中的数字，如三角形、六边形、十边形、十七边形等但当问题问这个n边形有几条边时，我们可以用阿拉伯数字说明这个n边形有3条边、6条边等问题2：观察这个多边形，为什么有一条边是虚线?文本框: 学生回答：虚线代表的是“不只一条边”，所以这个图形不仅可以代表七边形，也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形问题3：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线学生讨论回答：组成多边形的线段叫多边形的边；相邻两边的交点叫做它的顶点；相邻两边的夹角叫做它的内角；多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线问题4：三角形有对角线吗?为什么?学生回答：三角形没有对角线，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以没有对角线文本框: 问题5：回想三角形的表示方法，这个多边形应如何表示?学生回答：首先给每一个顶点标上一个大写字母，然后写出这个图形是几边形，最后再以一个字母为起点，沿顺时针或逆时针方向将字母按顺序写出如：四边形ABCD，五边形ABCDE，n边形A1A2A3An等文本框: 问题6：如图所示，观察两个图形，找出相同点和不同点学生回答：相同点是这两个图形都有五条边，都是五边形不同点是，左边图形有一个内角大于180，而右边图形的每个内角都小于180文本框: 教师讲解：如图，画出多边形一边所在直线，我们发现左边的图形分布在直线两侧，而右边图形都在直线的同侧那么，像这样，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形；如果整个图形不在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凹多边形当然，根据多边形的内角是否大于180，我们也可以区分这两种多边形而在本节我们只讨论凸多边形（教学说明：本环节充分体现了类比思想在数学中的应用所以在教学时，教师要让学生类比着三角形的有关概念来总结多边形的有关概念但应注意的是，三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的但边数大于3的多边形就不是这样了由于我们现在只研究平面图形，所以在多边形的定义中必须加上“在平面内”这个条件而对于多边形的对角线，这是学生第一次接触，所以在总结概念时，教师要适当加以引导，同时也要让学生明白，除三角形外，多边形的对角线不只一条在问题6中，只要学生的结论正确，教师就要加以肯定，而对于凹多边形这个概念，教科书中并没有提及，所以可以不讲虽然本环节以学生自主探究为主，但在需要强调的细节问题上，教师也要给予一定的强调，如多边形的名称及记法等）2自主探索正多边形的概念及基本性质（设计说明：从图形入手，自主探索正多边形的概念，以培养学生观察事物的能力，从而发现问题并解决问题） 问题1：观察下列图形，它们的边、角有什么特点?学生回答：它们边都相等，它们的角也都相等问题2：像这样的多边形我们称为正多边形请用自己的语言说明什么是正多边形?学生回答：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形问题3：下面的叙述是否正确?（正确的请说明理由，错误的请举出反例）（1）各个角都相等的多边形叫做正多边形（2）各条边都相等的多边形叫做正多边形学生回答：这两种说法都不正确反例：（1）长方形的各个角都相等，但不是正四边形（2）菱形的各条边都相等，但不是正四边形问题4：由定义可知，正多边形有什么性质?学生回答：正多边形的各个角都相等，各条边都相等（教学说明：在这个环节，教师要尽量让学生自已去发现结论，用自己的语言进行说明，从而培养学生归纳能力和语言表达能力而对于问题4，教师可以借此说明，一个图形的定义既是这个图形的一种判定方法，也是这个图形的一种性质）三、巩固训练 熟练技能（设计说明：通过基础练习，加深对新知识的理解和运用，形成初步技能）练习1.判断题1由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形（ ）2由不在一条直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形（ ）3由不在一条直线上四条线段首尾顺次相接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形（ ）4在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形（ ）学生：，练习2填空题1连接多边形 的线段，叫做多边形的对角线2多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ，这样的多边形叫凸多边形3各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形4一个n边形有 条边， 个顶点， 个内角， 个外角学生：1不相邻的两个顶点2一条边，同一侧3都相等，都相等4n条边，n个顶点， n个内角， n个外角练习3画出下列多边形的全部对角线学生：如图（教学说明：练习以基础为主，使学生加深认识练习2也为后面的提高题打下基础）四、反思总结 情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）五、课堂小结1本节主要学习多边形及有关概念，多边形的分类和正多边形的概念及基本性质2本节涉及到的思想方法是类比思想3注意的问题：（）在多边形定义中要强调“在平面内”（）正多边形必须满足两个条件：各个角都相等；各条边都相等六、布置作业1、课本84页习题7.3的1；（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题是针对本节的重、难点进行巩固）【评价与反思】本节内容是在已经学过三角形基本知识的基础上，了解多边形的概念、表示方法及相关性质的一节探究课本节的知识内容是在三角形有关知识的基础上，类比对三角形有关性质的探索过程，对多边形及其有关性质进行探究在教学过程中，教师需要不断提问，以引导学生从新知识中发现与以前所