2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇 专题二数列——第2讲第2讲数列通项与求和含解析.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇 专题二数列第2讲第2讲数列通项与求和含解析编 辑：_时 间：_全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷20xx等比数列的求和T14递推公式的应用T19等差数列的前n项和T1420xxan与Sn关系的应用T14等差数列前n项和的最值问题T1720xx等差数列的基本运算、数列求和T17等比数列的通项公式、an与Sn的关系T17等差数列、等比数列的前n项和是高考考查的重点若以解答题的形式考查.常与解三角形问题交替考查且多出现在第17(或18)题的位置.难度中等.2020年高考此内容难度有可能加大.应引起关注若以客观题考查.难度中等的题目较多.有时也出现在第12、16题的位置.难度偏大 例1(1)(20xx成都第一次诊断性检测)设Sn为数列an的前n项和.且a14.an1Sn.nN*.则a5_(2)(20xx市调研测试)已知数列an的前n项和Sn满足Sn3Sn12n3(n2).a11.则a4_解析(1)法一：由an1Sn.得Sn1SnSn.则Sn12Sn.又S1a14.所以数列Sn是首项为4.公比为2的等比数列.所以Sn42n12n1.则a5S5S4262532.法二：当n2时.由an1Sn.得anSn1.两式相减.得an1anan.即an12an.所以数列an是从第2项开始.公比为2的等比数列又a2S14.所以a5a22342332.(2)法一：由Sn3Sn12n3(n2)可得S23S113a11.即a22a111.根据Sn3Sn12n3(n2).知Sn13Sn2n13.可得.an13an2n(n2)两边同时除以2n1可得(n2).令bn.可得bn1bn(n2)bn11(bn1)(n2).数列bn1是以b2111为首项.为公比的等比数列bn1(n2).bn1(n2)又b1也满足上式.bn1(nN*).又bn.an2nbn.即an3n12n.a4332411.法二：由Sn3Sn12n3(n2).a11.知S23S143.a21.S33S283.a31.S43S3163.a411.答案(1)32(2)11解题方略(1)给出Sn与an的递推关系求an的常用思路：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系.再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系.先求出Sn与n之间的关系.再求an.(2)形如an1panq(p1.q0).可构造一个新的等比数列多练强化1已知数列an满足a11.an12an2n(nN*).则数列an的通项公式an_解析：an12an2n两边同除以2n1.可得.又.所以数列是以为首项.为公差的等差数列.所以(n1).所以ann2n1.答案：n2n12已知数列an中.a11.a22.an13an2an1(n2.nN*)设bnan1an.(1)证明：数列bn是等比数列；(2)设cn.求数列cn的前n项和Sn.解：(1)证明：因为an13an2an1(n2.nN*).bnan1an.所以2.又b1a2a1211.所以数列bn是以1为首项.2为公比的等比数列(2)由(1)知bn12n12n1.因为cn.所以cn.所以Snc1c2cn. 题型一裂项相消求和例2(20xx安徽五校联盟第二次质检)已知数列an的前n项和为Sn.且Sn2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)记bn.求数列bn的前n项和Tn.解(1)当n1时.a1S12a11.得a11.当n2时.有Sn12an11.所以anSnSn12an2an1.即an2an1.所以an是公比为2.首项为1的等比数列.故通项公式an2n1.(2)bn2.Tnb1b2b3bn2222.解题方略(1)裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项或多项.使这些裂开的项出现有规律的相互抵消.要注意消去了哪些项.保留了哪些项(2)消项规律：消项后前边剩几项.后边就剩几项.前边剩第几项.后边就剩倒数第几项题型二错位相减求和例3(20xx福建五校第二次联考)已知数列an的前n项和Sn3n28n.bn是等差数列.且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn.求数列cn的前n项和Tn.解(1)因为Sn3n28n.所以当n2时.anSnSn13n28n3(n1)28(n1)6n5；当n1时.a1S111所以an6n5.nN*于是.bn1bnan6n5.因为bn是等差数列.所以可设bnknt(k.t均为常数).则有k(n1)tknt6n5.即2knk2t6n5对任意的nN*恒成立.所以解得故bn3n1.(2)因为an6n5.bn3n1.所以cn2n(6n6)于是.Tn122182224232n(6n6).所以2Tn1222182324242n6n2n1(6n6).得.Tn246(22232n)2n1(6n6)2462n1(6n6)2n16n.故Tn2n16n2n23n.解题方略(1)求解此类题需掌握三个技巧：一是巧分拆.即把数列的通项转化为等差数列、等比数列的通项的积.并求出等比数列的公比；二是构差式.求出前n项和的表达式.然后乘以等比数列的公比.两式作差；三是得结论.即根据差式的特征进行准确求和(2)运用错位相减法求和时应注意三点：一是判断模型.即判断数列an.bn一个为等差数列.一个为等比数列；二是错开位置；三是相减时一定要注意最后一项的符号题型三分组转化求和例4已知等差数列an的首项为a.公差为d.nN*.且不等式ax23x21)由已知.得即由q1.解得故数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)得bn2n1(n1)ln 2.所以Tn(12222n1)012(n1)ln 2ln 22n1ln 2.素养通路数学运算是指在明晰运算对象的基础上.依据运算法则解决数学问题