八年级数学下册 第4章 平行四边形 4.6 反证法教学课件 （新版）浙教版.pptx

教学课件 数学八年级下册浙教版 第4章平行四边形4 6反证法 小故事 中国古代有一个 路边苦李 的故事 王戎7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 有人问王戎为什么 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 假设 李子甜 树在道边则李子少 与已知条件 树在道边而多子 产生矛盾 假设 李子甜 不成立 所以 树在道边而多子 此必为苦李 是正确的 王戎的推理方法是 提出假设 推理论证 得出矛盾 结论成立 例 小华睡觉前 地上是干的 早晨起来 看见地上全湿了 小华对婷婷说 昨天晚上下雨了 您能对小华的判断说出理由吗 假设昨天晚上没有下雨 那么地上应是干的 这与早晨地上全湿了相矛盾 所以说昨晚下雨是正确的 先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立是错误的 即所求证的命题正确 证明一个命题时 人们有时 反证法的定义 这种证明方法叫做反证法 能力测试 a 0 b是0或负数 a不垂直于b a与b不平行 写出下列各结论的反面 1 a b 2 a 0 3 b是正数 4 a b 变式训练 1 a b 的反面应是 a a b b a b c a b d a b或a b 2 用反证法证明命题 三角形中最多有一个角是直角 时 应如何假设 d 假设三角形中有两个或三个角是直角 常用的互为否定的表述方式 是 不是 存在 不存在平行 不平行 垂直 不垂直等于 不等于 都是 不都是大于 不大于 小于 不小于至少有一个 一个也没有至少有两个 至多有一个至少有三个 至多有两个至少有n个 至多有 n 1 个 练一练 用反证法证明 填空 在三角形的内角中 至少有一个角大于或等于60 这与 相矛盾 所以 不成立 已知 a b c是 abc的内角 求证 a b c中至少有一个角大于或等于60 证明 假设 a b c中三个角都小于60 即 a 60 b 60 c 60 则 a b c 180 三角形三个内角的和等于180 假设 所以 a b c中至少有一个角大于或等于60 求证 四边形中至少有一个角是钝角或直角 已知 如图 四边形abcd 求证 四边形abcd中至少有一个角是钝角或直角 证明 假设四边形abcd中没有一个角是钝角或直角 即 9 9 9 d 9 则 d 360 这于 矛盾 所以假设命题 所以四边形abcd中至少有一个角是钝角或直角 四边形的内角和等于360 不成立 d 反证法的一般步骤 假设命题结论不成立 假设不成立 即命题结论的反面成立 与已知条件矛盾 假设 推理得出的结论 与定理 定义 公理矛盾 所证命题成立 一 提出假设 二 推理论证 三 得出矛盾 四 结论成立 假设命题不成立 即命题的反面成立 从假设出发经过推理 假设出发所得结论与已知条件或定义 基本事实 定理矛盾 从而说明假设不成立 原命题成立 反证法的步骤 1 2 两直线平行 同位角相等 这与已知的 1 2矛盾 假设不成立 证明 假设结论不成立 则a b 例 求证 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和另一条也相交 已知 直线l1 l2 l3在同一平面内 且l1 l2 l3与l1相交于点p 求证 l3与l2相交 证明 假设 那么 因为 这与 矛盾 所以假设不成立 即求证的命题正确 l3与l2不相交 l3 l2 l1 l2 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于已知直线 所以过直线l2外一点p 有两条直线和l2平行 求证 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 你首先会选择哪一种证明方法 2 如果选择反证法 先怎样假设 结果和什么产生矛盾 定理 已知 如图 l1 l2 l2 l3 求证 l l l l l l 则过点p就有两条直线l l 都与l 平行 这与 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于已知直线 矛盾 证明 假设l 不平行于l 则l 与l 相交 设交点为p p 所以假设不成立 所求证的结论成立 即l l 求证 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 定理 3 不用反证法证明 已知 如图 l1 l2 l2 l3 求证 l1 l3 l p l1 l2 l2 l3 直线l必定与直线l2 l3相交 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和另一条直线也相交 证明 作直线l交直线l2于点p 2 1 3 两直线平行 同位角相等 l1 l3 同位角相等 两直线平行 已知 如图 直线l与l1 l2 l3都相交 且l1 l3 l2 l3 求证 1 2 练一练 l1 l2 l3 l 1 2 证明 l1 l3 l2 l3 已知 l1 l2 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 2 两直线平行 同位角相等 发生在身边的例子 妈妈 小华 听说邻居小芳全家这几天在外地旅游 小华 不可能 我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢 在上述对话中 小华要告诉妈妈的命题是什么 他是如何推断该命题的正确性的 在你的日常生活中也有类似的例子吗 请举一至两个例子 小芳全家没外出旅游 总结回顾 2 反证法的一般步骤 从假设出发 1 反证法的概念 假设命题不成立 引出矛盾 假设不成立 求证的命题正确 得出结论 警察局里有 名嫌疑