2020版高考数学二轮复习专题限时集训13导数的简单应用理.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习专题限时集训13导数的简单应用理编 辑：_时 间：_专题限时集训(十三)导数的简单应用专题通关练(建议用时：30分钟)1(20xx深圳二模)已知函数f(x)ax2(1a)x是奇函数.则曲线yf(x)在x1处的切线的倾斜角为()A.B.C. D.B函数f(x)ax2(1a)x是奇函数.可得f(x)f(x).可得a0.f(x)x.f(x)1.即有曲线yf(x)在x1处的切线斜率为k121.可得切线的倾斜角为.故选B.2若x是函数f(x)(x22ax)ex的极值点.则函数yf(x)的最小值为()A(22)eB0C(22)eDeCf(x)(x22ax)ex.f(x)x2(22a)x2aex.由题意可知f()0.即a1.f(x)(x22x)ex.f(x)(x22)ex.由f(x)0得x.又f()(22)e.f()(22)e.且f()f()故选C.3易错题(20xx长春二模)已知f(x)是函数f(x)的导函数.f(1)e.xR,2f(x)f(x)0.则不等式f(x)e2x1的解集为()A(.1)B(1.)C(.e)D(e.)B令g(x).则g(x).2f(x)f(x)0.g(x)0.g(x)递减.不等式f(x)e2x1g(x)g(1)x1.故选B.4易错题若函数f(x)x3x2在区间(a.a5)上存在最小值.则实数a的取值范围是()A5,0)B(5,0)C3,0)D(3,0)C由题意.f(x)x22xx(x2).故f(x)在(.2).(0.)上是增函数.在(2,0)上是减函数.作出其图象如图所示令x3x2得.x0或x3.则结合图象可知解得a3,0).故选C.5已知函数f(x)在R上可导.且f(x)4xx3f(1)2f(0).则f(x)dx_.f(x)4xx3f(1)2f(0).f(x)43x2f(1).令x1得f(1)43f(1).即f(1)1.令x0得f(0)4.f(x)4xx38.f(x)dx(4xx38)dx.6已知函数f(x)x3mx24x3在区间1,2上是增函数.则实数m的取值范围为_(.4由函数f(x)x3mx24x3.可得f(x)x2mx4.由函数f(x)x3mx24x3在区间1,2上是增函数.可得x2mx40在区间1,2上恒成立.可得mx.又x24.当且仅当x2时取等号.可得m4.能力提升练(建议用时：15分钟)7已知常数a0.f(x)aln x2x.(1)当a4时.求f(x)的极值；(2)当f(x)的最小值不小于a时.求实数a的取值范围解(1)由已知得f(x)的定义域为(0.).f(x)2.当a4时.f(x).所以当0x2时.f(x)0.即f(x)单调递减；当x2时.f(x)0.即f(x)单调递增所以f(x)只有极小值.且当x2时.f(x)取得极小值f(2)44ln 2.所以当a4时.f(x)只有极小值44ln 2.(2)因为f(x).所以当a0.x(0.)时.f(x)0.即f(x)在x(0.)上单调递增.没有最小值；当a0时.由f(x)0得.x.所以f(x)在上单调递增；由f(x)0得.x.所以f(x)在上单调递减所以当a0时.f(x)的最小值为falna.根据题意得falnaa.即aln(a)ln 20.因为a0.所以ln(a)ln 20.解得a2.所以实数a的取值范围是2,0)8(20xx武汉模拟)已知函数f(x)a(xln x)(1)当a0时.试求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1)内有极值.试求a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为(0.)f(x)a.当a0时.对于x(0.).exax0恒成立.所以由f(x)0.得x1；由f(x)0.得0x1.所以f(x)的单调增区间为(1.).单调减区间为(0,1)(2)若f(x)在(0,1)内有极值.则f(x)0在(0,1)内有解令f(x)0.即exax0.即a.设g(x).x(0,1).所以g(x).当x(0,1)时.g(x)0恒成立.所以g(x)单调递减又因为g(1)e.又当x0时.g(x).即g(x)在(0,1)上的值域为(e.).所以当ae时.f(x)0有解设H(x)exax.设H(x)exa0.x(0,1).所以H(x)在(0,1)上单调递减因为H(0)10.H(1)ea0.所以H(x)exax0在(0,1)上有唯一解x0.当x变化时.H(x).f(x).f(x)变化情况如表所示：x(0.x0)x0(x0,1)H(x)0f(x)0f(x)极小值所以当ae时.f(x)在(0,1)内有极值且唯一当ae时.当x(0,1)时.f(x)0恒成立.f(x)单调递减.不成立综上.a的取值范围为(e.)内容押题依据利用导数讨论函数的单调性、极值、不等式的证明函数的单调性、极值与不等式交汇是近几年高考的热点.考查灵活应用导数工具、数形结合思想及分类讨论思想解题的能力.考查逻辑推理及数学运算的素养【押题】设函数f(x)xaxln x(aR)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)的极大值点为x1.证明：f(x)exx2.解(1)f(x)的定义域为(0.).f(x)1aln xa.当a0时.f(x)x.则函数f(x)在区间(0.)上单调递增； 当a0时.由f(x)0得xe.由f(x)0得0xe.所以f(x)在区间上单调递减.在区间上单调递增；当a0时.由f(x)0得0xe.由f(x)0得xe.所以函数f(x)在区间上单调递增.在区间上单调递减综上所述.当a0时.函数f(x)在区间(0.)上单调递增；当a0时.函数f(x)在区间上单调递减.在区间上单调递增；当a0时.函数f(x)在区间上单调递增.在区间上单调递减(2)由(1)知a0且e1.解得a1.f(x)xxln x要证f(x)exx2.即证xxln xexx2.即证1ln xx.令f(x)ln xx1(x0).则f(x)1.令g(x)xex(x0).易知函数g(x)在区间(0.)上单调递增而g(1)10.g(0)10.所以在区间(0.)上存在唯一的实数x0.使得g(x0)x0e0.即x0e.且当x(0.x0)时g(