2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第三层备考篇专题三 9大知识板块系统归纳——板块（二）函数与导数含解析.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第三层备考篇专题三 9大知识板块系统归纳板块（二）函数与导数含解析编 辑：_时 间：_(一)巧用解题结论.考场快速抢分1基本导数公式(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ax)axln a(a0且a1)；(ex)ex；(logax) (a0且a1)；(ln x).2函数单调性和奇偶性的重要结论(1)当f(x).g(x)同为增(减)函数时.f(x)g(x)则为增(减)函数；(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性.偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；(3)f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称；f(x)为偶函数f(x)的图象关于y轴对称(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数.奇函数的和、差是奇函数.积、商是偶函数.奇函数与偶函数的积、商是奇函数；(5)定义在(.)上的奇函数的图象必过原点.即有f(0)0.存在既是奇函数.又是偶函数的函数：f(x)0.3抽象函数的周期性与对称性的结论(1)函数的周期性若函数f(x)满足f(xa)f(xa).则f(x)为周期函数.T2|a|；若满足f(xa)f(x).则f(x)是周期函数.T2|a|；若满足f(xa).则f(x)是周期函数.T2|a|.(2)函数图象的对称性若函数yf(x)满足f(ax)f(ax).即f(x)f(2ax).则f(x)的图象关于直线xa对称；若函数yf(x)满足f(ax)f(ax).即f(x)f(2ax).则f(x)的图象关于点(a.0)对称；若函数yf(x)满足f(ax)f(bx).则函数f(x)的图象关于直线x对称4函数图象平移变换的相关结论(1)把yf(x)的图象沿x轴左右平移|c|个单位(c0时向左移.c0时向右移)得到函数yf(xc)的图象(c为常数)；(2)把yf(x)的图象沿y轴上下平移|b|个单位(b0时向上移.b0时向下移)得到函数yf(x)b的图象(b为常数)5函数图象伸缩变换的相关结论(1)把yf(x)的图象上各点的纵坐标伸长(a1)或缩短(0a1)到原来的a倍.而横坐标不变.得到函数yaf(x)(a0)的图象；(2)把yf(x)的图象上各点的横坐标伸长(0b1)或缩短(b1)到原来的倍.而纵坐标不变.得到函数yf(bx)(b0)的图象6常见的含有导函数的几种不等式构造原函数类型(1)原函数是函数的和、差组合对于f(x)g(x).构造函数h(x)f(x)g(x)；对于f(x)g(x)0.构造函数h(x)f(x)g(x)(2)原函数是函数的乘、除组合对于f(x)g(x)f(x)g(x)0(0).构造函数h(x)f(x)g(x)；对于f(x)g(x)f(x)g(x)0(0).构造函数h(x)(g(x)0)特别地.对于xf(x)f(x)0(0).构造函数h(x)xf(x)；对于xf(x)f(x)0(0).构造函数h(x).(3)原函数是ex的乘、除组合对于f(x)f(x)0(0).构造函数h(x)exf(x)；对于f(x)f(x)0(0).构造函数h(x).(二)明辨易错易混.谨防无谓失分1求函数单调区间时.多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接.可用“和”连接或用“.”隔开单调区间必须是“区间”.而不能用集合或不等式代替2判断函数的奇偶性.要注意定义域必须关于原点对称.有时还要对函数式化简整理.但必须注意使定义域不受影响3分段函数是在其定义域的不同子集上.分别用不同的式子来表示对应关系的函数.它是一个函数.而不是几个函数4不能准确理解导函数的几何意义.易忽视切点(x0.f(x0)既在切线上.又在函数图象上.而导致某些求导数的问题不能正确解出5易混淆函数的极值与最值的概念.错以为f(x0)0是函数yf(x)在xx0处有极值的充分条件(三)演练经典小题.做好考前热身1已知函数f(x)若f(f(0)a21.则实数a()A1B.2C3D.1或3解析：选D由题意可知.f(0)2.而f(2)42a.由于f(f(0)a21.所以a2142a.所以a22a30.解得a1或a3.故选D.2函数f(x)的图象大致是()解析：选B易知函数f(x)的定义域为x|x1.f(x)f(x).所以函数f(x)为奇函数当x(0.1)时.f(x)0.排除D；当x(1.)时.f(x)0.排除A、C.故选B.3函数yf(x)的导函数的图象如图所示.则下列说法错误的是()A(1.3)为函数yf(x)的单调递增区间B(3.5)为函数yf(x)的单调递减区间C函数yf(x)在x0处取得极大值D函数yf(x)在x5处取得极小值解析：选C由函数yf(x)的导函数的图象可知.当x1或3x5时.f(x)0.yf(x)单调递减；当x5或1x3时.f(x)0.yf(x)单调递增所以函数yf(x)的单调递减区间为(.1).(3.5).单调递增区间为(1.3).(5.)函数yf(x)在x1.5处取得极小值.在x3处取得极大值.故选项C错误故选C.4已知函数f(x)若不等式f(x)5mx恒成立.则实数m的取值范围是_解析：作出函数f(x)的大致图象如图所示.令g(x)5mx.则g(x)恒过点(0.5).由f(x)g(x)恒成立.并数形结合得m0.解得0m.答案：5(20xx辽宁东北育才学校五模改编)已知函数f(x)2ef(e)ln x.则f(x)的极大值点为x_.极大值为_解析：因为f(x)2ef(e)ln x.所以f(x).所以f(e)2f(e).因此f(e).所以f(