2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第三层备考篇专题三 9大知识板块系统归纳——板块（四）三角函数与平面向量含解析.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第三层备考篇专题三 9大知识板块系统归纳板块（四）三角函数与平面向量含解析编 辑：_时 间：_(一)巧用解题结论.考场快速抢分1由sin cos 符号判断的位置(1)sin cos 0终边在直线yx上方(特殊地.当在第二象限时有 sin cos 1)；(2)sin cos 0终边在直线yx上方(特殊地.当在第一象限时有sin cos 1)2正弦、余弦定理及其变形定理正弦定理余弦定理内容2R(R为ABC外接圆的半径).a2b2c22bccos A；b2a2c22accos B；c2a2b22abcos C.变形(1)a2Rsin A.b2Rsin B.c2Rsin C；(2)sin A.sin B.sin C；(3)abcsin Asin Bsin C；(4)asin Bbsin A.bsin Ccsin B.asin Ccsin A；(5)2R.cos A；cos B；cos C.3三角形中的常见结论(1)ABC.(2)大边对大角.大角对大边(3)任意两边之和大于第三边.任意两边之差小于第三边(4)有关三角形内角的三角函数关系式：sin(AB)sin C.cos(AB)cos C.tan(AB)tan C.sincos.cossin.(5)在斜ABC中.tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.(6)设a.b.c分别为ABC中角A.B.C的对边.则若a2b2c2.则C；若a2b2c2.则C；若a2b2c2.则C.4三点共线的判定A.B.C三点共线.共线；向量.中三终点A.B.C共线存在实数.使得.且1.5中点坐标和三角形的重心坐标(1)P1.P2的坐标为(x1.y1).(x2.y2).P为P1P2的中点.中点P的坐标为.(2)三角形的重心坐标公式：ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1.y1).B(x2.y2).C(x3.y3).则ABC的重心坐标是.6三角形“四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点.角A.B.C所对的边长分别为a.b.c.则(1)O为ABC的外心|；(2)O为ABC的重心0；(3)O为ABC的垂心；(4)O为ABC的内心abc0.(二)明辨易错易混.谨防无谓失分1在求三角函数的值域(或最值)时.不要忽略x的取值范围2求yAsin(x)的单调区间时.要注意.A的符号Bsin Asin B.5当ab0时.不一定得到ab.当ab时.ab0；abcb.不能得到ac.消去律不成立；(ab)c与a(bc)不一定相等；(ab)c与c平行.而a(bc)与a平行6两向量夹角的范围为0.向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价(三)演练经典小题.做好考前热身1已知sin().则tan的值为()A2B.2C.D.2解析：选Dsin().sin .则cos .tan2.故选D.2已知函数f(x) coscos 2x.若要得到一个奇函数的图象.则可以将函数f(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选Cf(x) coscos 2x coscos 2xsin 2xcos 2x2sin2sin.所以将f(x)的图象向左平移个单位长度可得到奇函数y2sin 2x的图象故选C.3已知ABC中.三内角A.B.C对应的三边分别为a.b.c.若a2.sin C2sin B且sin Acos Bsin Asin Bsin Csin B.则c的值为()A. B.C.D.解析：选Dsin Acos Bsin Asin Bsin Csin B可化为sin Acos Bsin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin B.即sin.A.又sin Acos Bcos Asin B2sin B.即cos Bsin B2sin B.则tan B.B.则C.c.故选D.4在ABC中.已知.|3.|3.M.N分别是BC边上的三等分点.则的值是()A. B.C6D.7解析：选B不妨设. .所以22(22)(3232).故选B.5已知向量a(1.2).b(2.m).c(7.1).若ab.则bc_解析：向量a(1.2).b(2.m).ab.m220.解得m4.b(2.4).c(7.1).bc274110.答案：106(20xx湖南五市十校共同体联考改编)已知a.b.c分别为ABC的内角A.B.C的对边.(3ba)cos Cccos A.c是a.b的等比中项.且ABC的面积为3.则ab_.ab_解析：(3ba)cos Cccos A.利用正弦定理可得3sin Bcos Csin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B.又sin B0.co