2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第三层备考篇　专题一 解题常用8术系统归纳——第2术　解题常招设参换元 含解析.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第三层备考篇专题一 解题常用8术系统归纳第2术解题常招设参换元 含解析编 辑：_时 间：_.设参换元方法概述在解答数学问题时.我们常把某个代数式看成一个新的未知数.或将某些变元用另一参变量的表达式来替换.以便将所求的式子变形.优化思考对象.让原来不醒目的条件.或隐含的信息显露出来.促使问题的实质明朗化.使非标准型问题标准化.从而便于我们将问题化繁为简、化难为易、化陌生为熟悉.从中找出解题思路这种通过换元改变式子形式来变换研究对象.将问题移至新对象的知识背景中去考查、探究解题思路的做法.就是设参换元法.也就是我们常说的换元法应用题型此方法既适用选择题、填空题.也适用于解答题.多在研究方程、不等式、函数、三角、解析几何中广泛应用例1已知x.yR.满足x22xy4y26.则zx24y2的取值范围为_解析法一：由x22xy4y26.得2xy6(x24y2).而2xy.所以6(x24y2).所以x24y24.当且仅当x2y时.取等号又因为(x2y)262xy0.即2xy6.所以zx24y262xy12.综上可得4x24y212.法二：已知x22xy4y26.即(xy)2(y)2()2.故设xycos .ysin .即xcos sin .ysin .则zx24y262xy62(cos sin )sin 84sin.所以84z84.即z的取值范围为4.12答案4.12例2已知椭圆C的方程为y21.且直线l：ykxm与圆O：x2y21相切.若直线l与椭圆C交于M.N两点.求OMN面积的最大值解圆O的圆心为坐标原点.半径r1.由直线l：ykxm.即kxym0与圆O：x2y21相切.得1.故有m21k2.由消去y得(4k21)x28kmx4m240.设M(x1.y1).N(x2.y2).则x1x2.x1x2.所以|x1x2|2(x1x2)24x1x24.将代入.得|x1x2|2.故|x1x2|.所以|MN|x1x2|.故OMN的面积S|MN|1.令t4k21(t1).则k2.代入上式.得S2 .所以当t3.即4k213.解得k时.S取得最大值.且最大值为1.应用体验1椭圆1的左焦点为F.直线xm与椭圆相交于点A.B.当FAB的周长最大时.FAB的面积为_解析：已知1.则F(1.0)设A(2cos .sin ).B(2cos .sin ).则|AF|BF| 2cos .故FAB的周长l2(2cos )2sin 44sin.当时.l取得最大值.此时FAB的面积为S(12cos )2sin sin (12cos )3.答案：32不等式log2(2x1)log2(2x12)2的解集是_解析：设log2(2x1)y.则log2(2x12)1log2(2x1)y1.故原不等式可化为y(y1)2.解得2y1.所以2log2(2x1)1.解得log2xlog23.即x.答案：3ysin xcos xsin xcos x的最大值是_解析：设sin xcos xt.则sin xcos x.所以yt(t1)21.当t时.ymax.答案：4若过定点N(0.2)的直线l交椭圆y21于不同的两点A.B.则|AB|的最大值为_解析：当直线l的斜率不存在时.A(0.1).B(0.1)或A(0.1).B(0.1).此时|AB|2.当直线l的斜率存在时.设直线l的方程为ykx2.由消去y得.(19k2)x236kx270.由(36k)2108(19k2)0得k2.设A(x1.y1).B(x2.y2).可得