2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇专题六　函数与导数第1讲　函数的图象与性质 Word版含解析(数理化网).doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质 Word版含解析(数理化网)编 辑：_时 间：_第1讲函数的图象与性质全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷20xx函数图象的识别T5函数解析式、函数图象与性质的综合问题T12函数图象的识别T7函数的奇偶性T14函数的奇偶性与单调性的综合问题T1120xx函数图象的识别T3抽象函数的奇偶性及周期性T112017利用函数的单调性、奇偶性解不等式T5分段函数、解不等式T15(1)高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面.多以选择、填空题形式考查.一般出现在第510或第1315题的位置上.难度一般主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的判断及函数的奇偶性、周期性等(2)此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置.多与导数、不等式、创新性问题结合命题.难度较大 大稳定1.函数ylog2(2x4)的定义域是()A(2.3) B(2.)C(3.)D(2.3)(3.)解析：选D由题意得解得x2且x3.所以函数ylog2(2x4)的定义域为(2.3)(3.)故选D.2.已知f(x)(0a1).且f(2)5.f(1)3.则f(f(3)()A2 B.2C3D.3解析：选B由题意得.f(2)a2b5.f(1)a1b3.联立.结合0a1.得a.b1.所以f(x)则f(3)19.f(f(3)f(9)log392.故选B.3.(20xx全国卷)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(.1 B.(0.)C(1.0)D.(.0)解析：选D法一：当即x1时.f(x1)f(2x).即为2(x1)22x.即(x1)2x.解得x1.因此不等式的解集为(.1当时.不等式组无解当即1x0时.f(x1)f(2x).即为122x.解得x0时.f(x1)1.f(2x)1.不合题意综上.不等式f(x1)f(2x)的解集为(.0)故选D.法二：f(x)函数f(x)的图象如图所示结合图象知.要使f(x1)f(2x).则需或x0.故选D.4.已知函数f(x)的值域为R.则实数a的取值范围是_解析：当x1时.f(x)2x11.函数f(x)的值域为R.当x0.排除C；f(1).且sin 1cos 1.f(1)1.排除B.故选D.2.某地一年的气温Q(t)(单位：)与时间t(月份)之间的关系如图所示已知该年的平均气温为10 .令C(t)表示时间段0.t的平均气温.下列四个函数图象中.最能表示C(t)与t之间的函数关系的是()解析：选A若增加的数大于当前的平均数.则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数.则平均数减小因为12个月的平均气温为10 .所以当t12时.平均气温应该为10 .故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10 .因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10 .排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值.故平均气温不可能出现先减小后增加的情况.故排除D.故选A.3(20xx全国卷)设函数f(x)的定义域为R.满足f(x1)2f(x).且当x(0.1时.f(x)x(x1)若对任意x(.m.都有f(x).则m的取值范围是()A. B.C.D.解析：选B当1x0时.0x11.则f(x)f(x1)(x1)x；当1x2时.0x11.则f(x)2f(x1)2(x1)(x2)；当2x3时.0x21.则f(x)2f(x1)22f(x2)22(x2)(x3).由此可得f(x)由此作出函数f(x)的图象.如图所示由图可知当2x3时.令22(x2)(x3).整理.得(3x7)(3x8)0.解得x或x.将这两个值标注在图中要使对任意x(.m都有f(x).必有m.即实数m的取值范围是.故选B. 例3(1)定义在R上的奇函数f(x).满足在(0.)上单调递增.且f(1)0.则f(x1)0的解集为()A(.2)(1.0)B(0.)C(2.1)(1.2)D(2.1)(0.)(2)(20xx全国卷)已知f(x)是定义域为(.)的奇函数.满足f(1x)f(1x)若f(1)2.则f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B.0C2D.50(3)(20xx全国卷)已知f(x)是奇函数.且当x0.则x0. 当x0时.f(x)eax. f(x)eax. f(x)是奇函数. f(x)f(x)eax. f(ln 2)ealn 2(eln 2)a2a.又 f(ln 2)8. 2a8. a3.答案(1)D(2)C(3)3解题方略1函数3个性质及应用奇偶性具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切.研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)f(x)单调性可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性周期性利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质.把不在已知区间上的问题.转化到已知区间上求解2.函数性质综合应用的注意点(1)根据函数的周期性.可以由函数局部的性质得到函数的整体性质.即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间的功能(2)一些题目中.函数的周期性常常通过函数的奇偶性得到.函数的奇偶性体现的是一种对称关系.而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律因此在解题时.往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性.即实现区间的转换.再利用单调性解决相关问题多练强化1函数f(x)是定义在R上的奇函数.对任意两个正数x1.x2(x1x1f(x2).记af(2).bf(1).cf(3).则a.b.c之间的大小关系为()Aabc B.bacCcbaD.acb解析：选B因为对任意两个正数x1.x2(x1x1f(x2).所以.得函数g(x)在(0.)上是减函数.又cf(3)f(3).所以g(1)g(2)g(3).即bac.故选B.2已知函数f(x)的最大值为M.最小值为m.则Mm等于()A0 B.2C4D.8解析：选Cf(x)2.设g(x).因为g(x)g(x).所以g(x)为奇函数.所以 g(x)maxg(x)min0.因为Mf(x)max2g(x)max.mf(x)min2g(x)min.所以Mm2g(x)max2g(x)min4.故选C.3已知函数f(x)满足f(x1)f(x1)2.则以下四个选项一定正确的是()Af(x1)1是偶函数 B.f(x1)1是奇函数Cf(x1)1是偶函数D.f(x1)1是奇函数解析：选D法一：因为f(x1)f(x1)2.所以f(x)f(2x)2.所以函数yf(x)的图象关于点(1.1)中心对称.而函数yf(x1)1的图象可看作是由yf(x)的图象先向左平移1个单位长度.再向下平移1个单位长度得到.所以函数yf(x1)1的图象关于点(0.0)中心对称.所以函数yf(x1)1是奇函数故选D.法二：由f(x1)f(x1)2.得f(x1)1f(x1)10.令F(x)f(x1)1.则F(x)F(x)0.所以F(x)为奇函数.即f(x1)1为奇函数故选D.数学抽象抽象函数与函数的三大性质典例定义在R上的奇函数f(x)满足f f(x).当x时.f(x)log (1x).则f(x)在区间上是()A减函数且f(x)0B.减函数且f(x)0D.增函数且f(x)0.又函数f(x)为奇函数.所以在区间上函数f(x)也单调递增.且f(x)0.由ff(x)知.函数f(x)的周期为.所以在区间上.函数f(x)单调递增且f(x)0.故选D.答案D素养通路数学抽象是指通过对