2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇　专题一三角函数与解三角形——三角函数图像及性质 Word版含解析(数理化网).doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇专题一三角函数与解三角形三角函数图像及性质 Word版含解析(数理化网)编 辑：_时 间：_第1讲三角函数的图象与性质全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷20xx三角函数的图象、奇偶性、单调性、最值、零点T11三角函数的周期性和单调性T9三角函数的图象、极值点、单调性T1220xx三角函数的最值及导数T16三角函数单调性的应用T10三角函数的零点问题T1520xx三角函数的图象变换T9三角函数的最值T14余弦函数的图象与性质T6(1)高考命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质.主要考查图象的变换.函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值.并常与三角恒等变换交汇命题(2)高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查.难度为中等偏下.大多出现在第612或1416题位置上 三角函数的定义、诱导公式及基本关系大稳定1.(20xx市诊断测试)在平面直角坐标系中.角的始边与x轴的正半轴重合.终边与单位圆交于点P.则sin()ABCD解析：选A由题意.得sin .cos .所以sinsin cos cos sin.故选A.2.若tan .则sin4cos4的值为()AB CD解析：选Btan .sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2.故选B.3.设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x0；当26n49时.an0；当76n99时.an0.故选D.2.某一算法程序框图如图所示.则输出的S的值为()A.BC.D0解析：选C由已知程序框图可知.该程序的功能是计算Ssin sin sin sin的值因为sin .sin sinsin .sin sin 0.sin sinsin .sin sinsin .sin sin 20.而sin sinsin .sin sinsin .sin sin(2)sin .所以函数值呈周期性变化.周期为6.且sin sin sin sin sin sin 0.而2 01963363.所以输出的S3360sin sinsin.故选C.3.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦矢矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长.“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为.半径等于4 m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()A6 m2B9 m2C12 m2D15 m2解析：选B如图.由题意可得AOB.OA4.在RtAOD中.可得AOD.DAO.ODAO42.于是矢422.由ADAOsin 42.可得弦长AB2AD224.所以弧田面积(弦矢矢2)(4222)429(m2)故选B. 题型一由“图”定“式”例1(1)(20xx市第二次诊断性检测)将函数f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度.得到函数g(x)的图象若函数g(x)Asin(x)的部分图象如图所示.则函数f(x)的解析式为()Af(x)sinBf(x)cosCf(x)cosDf(x)sin(2)(20xx市统一模拟考试)已知P是函数f(x)Asin(x)(A0.0)图象的一个最高点.B.C是与P相邻的两个最低点若|BC|6.则f(x)的图象的对称中心可以是()A(0,0)B(1,0)C(2,0)D(3,0)解析(1)法一：根据函数g(x)的图象可知A1.T.T.2.所以g(x)sin(2x).所以gsin0.所以k.kZ.k. kZ.又因为|0.0)中参数的值.关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关系.其基本依据就是“五点法”作图(1)最值定A.B：根据给定的函数图象确定最值.设最大值为M.最小值为m.则MAB.mAB.解得B.A；(2)T定：由周期的求解公式T.可得；(3)点坐标定：一般运用代入法求解值.注意在确定值时.往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口.即“峰点”“谷点”与三个“中心点”题型二三角函数的图象变换例2(1)(20xx福建五校第二次联考)为得到函数ycos的图象.只需将函数ysin 2x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度(2)(20xx开封模拟)将函数ysin2xcos2x的图象向左平移m(m0)个单位长度以后得到的图象与函数yksin xcos x(k0)的图象重合.则km的最小值是()A2B2C2D2解析(1)因为ycossinsin2.所以将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度可得到函数ycos的图象故选B.(2)将函数ysin2xcos2xcos 2x的图象向左平移m(m0)个单位长度后所得图象对应的函数解析式为ycos 2(xm)cos(2x2m)sin(m0).平移后得到的图象与yksin xcos xsin 2x(k0)的图象重合.所以所以k2.mn(nZ).又m0.所以m的最小值为.故km的最小值为2.故选A.答案(1)B(2)A解题方略关于三角函数的图象变换的方法沿x轴沿y轴平移变换由yf(x)变为yf(x)时.“左加右减”.即0.左移；0.上移；k0)的最小正周期为2.则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)(2)(20xx全国卷)关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间单调递增；f(x)在.有4个零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()ABCD(3)(20xx江西省五校协作体试题)若函数f(x)sin(0)在区间(.2)内没有最值.则的取值范围是()A. BC.D解析(1)法一：因为f(x)22sin.f(x)的最小正周期为2.所以1.所以f(x)2sin.由2kx2k(kZ).得2kx2k(kZ).所以f(x)的单调递增区间为(kZ)故选B.法二：因为f(x)22cos.f(x)的最小正周期为2.所以1.所以f(x)2cos.由2kx2k(kZ).得2kx2k(kZ).所以f(x)的单调递增区间为(kZ)故选B.(2)中.f(x)sin|x|sin (x)|sin|x|sin x|f(x). f(x)是偶函数.正确；中.当x时.f(x)sin xsin x2sin x.函数单调递减.错误；中.当x0时.f(x)0.当x(0.时.f(x)2sin x.令f(x)0.得x.又 f(x)是偶函数. 函数f(x)在.上有3个零点.错误；中. sin|x|sin x|. f(x)2|sin x|2.当x2k(kZ)或x2k(kZ)时.f(x)能取得最大值2.故正确综上.正确故选C.(3)法一：因为0.x2.所以x2.又函数f(x)sin在区间(.2)内没有最值.所以函数f(x)sin在区间(.2)上单调.所以2.01.则.当时.则2.所以0；当0)的单调区间时.令xz.得yAsin z(或yAcos z).然后由复合函数的单调性求得；(2)图象法：画出三角函数的图象.结合图象求其单调区间2判断对称中心与对称轴的方法利用函数yAsin(x)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点.对称中心一定是函数的零点这一性质.通过检验f(x0)的值进行判断3求三角函数周期的常用结论(1)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为.ytan(x)的最小正周期为；(2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期.相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期多练强化1(20xx全国卷)下列函数中.以为周期且在区间单调递增的是()Af(x)|cos 2x|Bf(x)|sin 2x| Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|解析：选A作出函数f(x)|cos 2x|的图象.如图由图象可知f(x)|cos 2x|的周期为.在区间上单调递增同理可得f(x)|sin 2x|的周期为.在区间上单调递减.f(x)cos|x|的周期为2.f(x)sin|x|不是周期函数.排除B、C、D.故选A.2(20xx广东六校第一次联考)将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.则g(x)具有性质()A最大值为1.图象关于直线x对称B为奇函数.在上单调递增C为偶函数.在上单调递增D周期为.图象关于点对称解析：选B将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)cossin 2x的图象.则函数g(x)的最大值为1.其图象关于直线x(kZ)对称.故选项A不正确；函数g(x)为奇函数.当x时.2x.故函数g(x)在上单调递增.故选项B正确.选项C不正确；函数g(x)的周期为.其图象关于点(kZ)对称.故选项D不正确故选B.3已知f(x)sin(x)(0.|)在区间2,4上单调.且f(2)1.f(4)1.则_.f(x)在区间上的值域是_解析：由题意知f(x)的最小正周期T4.f(x)sin.又f(2)sin()1.2k.kZ.又|0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度.再向上平移1个单位长度.得到函数yg(x)的图象.若yg(x)在0.b(b0)上至少含有10个零点.求b的最小值解：(1)f(x)2sin xcos x(2sin2x1)sin 2xcos 2x2sin.由最小正周期为.得1.所以f(x)2sin.由2k2x2k.kZ.得kxk.kZ.所以函数f(x)的单调递增区间是.kZ.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位.再向上平移1个单位.得到y2sin 2x1的图象.所以g(x)2sin 2x1.令g(x)0.得xk或xk(kZ).所以在0.上恰好有两个零点.若yg(x)在0.b上有10个零点.则b不小于第10个零点的横坐标即可所以b的最小值为4.直观想象数形结合法在三角函数图象问题中的应用典例(20xx全国卷)设函数f(x)sin(0).已知f(x)在0,2有且仅有5个零点.下述四个结论：f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点；f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点；f(x)在单调递增； 的取值范围是.其中所有正确结论的编号是()ABCD解析已知f(x)sin(0)在0,2有且仅有5个零点.如图.其图象的右端