胡立军算法的含义.doc

1.1算法的含义江苏省南通第一中学 胡立军【教学目标】1体会算法的思想，了解算法的含义；2通过实例分析理解算法的有限性和确定性；3能用自然语言描述简单的算法过程.【教学重点与难点】教学重点：通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义教学难点：算法概念以及用自然语言描述算法【教学方法】主动参与、合作交流相结合；启发、评议相结合【教学过程】一、创设情境，引入新课引例1：大家熟悉的2000年春晚小品“钟点工”，宋丹丹问赵本山：把大象装入冰箱分几步?第一步 把冰箱打开第二步 把大象放进冰箱第三步 把冰箱门关上.引例2：中央二套有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏让参加者猜商品的价格，猜对了可以获得该商品.商品价格在0400，猜好后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止.在这游戏中，较好的方法就是二分法：第一步 报200第二步 如果是说高了，就再报100；如果低了，就报300第三步 在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值，直到猜中为止.引例3：现有九个大小相同的小球，已知里面有一个空心小球比其它的要轻，只用天平（没有砝码），怎样快速地找出哪一只是空心小球?方法一：（将小球分成四组，每组2球，余一球）第一步 任取两组小球进行比较,如果天平不平衡,则较轻的一边含空球，则进行第三步;如果天平平衡,则进行第二步.第二步 取下这两组小球,再放入下组小球进行称量,直到天平不平衡为止,偏轻的那一边是空球，进行第三步；若天平一直平衡,则未称的那一只是空球.第三步 取出含空球的那两球进行比较，较轻的那一只就是空球.方法二：(将小球分成两组,每组4球，余一球) 第一步 将两组分别放在天平的两边.如果天平不平衡,则空球在较轻的那一组;如果天平平衡，则未称的那一只是空球.第二步 取出含空球的那一组，从中各任取两球放在天平的两边.则较轻的那一组中有空球第三步 取出含空球的那两球进行比较，则较轻的那一只就是空球.方法三：(将小球分成三组,每组3球) 第一步 将两组分别放在天平的两边.如果天平不平衡,则空球在较轻的那一组;如果天平平衡，则空球在未称的那一组里.第二步 取出含空球的那一组，从中任取两球放在天平的两边.如果天平不平衡，则较轻的那一边就是空球；如果天平平衡，则未称的那一枚是空球.二、主观参与，感知概念再请学生举一些日常生活中算法的例子，从而使学生再次感受算法的思想【体会】1. 算法的广义理解为解决某一问题而采取的方法和步骤2算法具有不唯一性.三、合作交流，形成概念例1：给出求1+2+3+4+5的一个算法.学生一：按照逐一相加的程序进行第一步 计算1+2，得到3第二步 将第一步中的运算结果3与3相加，得到6第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到lO第四步 将第三步中的运算结果1O与5相加，得到15学生二：可以运用公式1+2+3+4+ +n= 直接计算第一步 取n=5第二步 计算第三步 输出运算结果以上两种方法都可以称为是算法，紧接着，就两种学生的回答，给出下列问题.变式：“写出求1+2+3+4+100的一个算法”，比较它们的优劣：算法1按照逐一相加的程序进行第一步 计算1+2，得到3；第二步 将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第九十九步 将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050算法2可以运用公式1+2+3+n=直接计算第一步 取=100；第二步 计算；第三步 输出运算结果本章主要讨论的是计算机能实现的算法怎样的算法才是计算机能实现的算法？这样，让学生在原有认知基础上很流畅地构建新知算法的概念【小结】算法(algorithm)的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法.例2：给出求解方程组 的一个算法.【解】用消元法求解这个方程组，算法如下：第一步 方程不动，将方程中的x的系数除以方程中的x系数，得到乘数第二步 方程减去m乘以方程，消去方程中的x项，得到第三步 将上面的方程组自下而上回代求解，得到y=-1,x=4所以原方程的解为【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.变式：给出一个解二元一次方程组（）的一个算法【小结】1.算法的特点:有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.“有限性”往往指在合理的范围之内，如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定确定性：算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的，不应产生歧义.例如，一个健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的、含糊的是双手都举过头，还是左手或右手？举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的有效性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都行之有效，才能完成问题. 不惟一性：求解某一个问题的方法不一定是惟一的，对于一个问题可以有不同的算法2. 算法与解题方法的关系：既有联系，又有区别.它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象和具体的关系.算法的获得要借助一般意义上的具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.四、课堂反馈，把握特点【练习】练习1：写出解方程的一个算法.【解】算法如下:第一步 把3移到等号的右边第二步 用-3除以2得到练习2：写出求1357的一个算法.【解】按照逐一相乘的程序进行.第一步 计算13，得到3第二步 将第一步中的运算结果3与5相乘，得到15.第三步 将第二步中的运算结果15与7相乘，得到105.练习3：给出求的一个算法【解】算法1 按照逐一相加的程序进行第一步 计算的值第二步 计算的值第三步 将第一步中的运算结果与第二步中的运算结果相加第四步 输出计算结果 算法2 利用公式第一步 取第二步 计算第三步 输出运算结果练习4：已知平面直角坐标系中的两点，写出求直线的方程的一个算法第一步 计算斜率第二步 用点斜式写出直线方程（备用）一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊请设计过河的算法第一步 人带两只狼过河，并自己返回；第二步 人带一只狼过河，自己返回；第三步 人带两只羚羊过河，并带两只狼返回；第四步 人带一只羊过河，自己返回；第五步 人带两只狼过河五、反思小结，延伸思维【课堂小结】1.算法的概念：广义地说，为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法例如：歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法我们研究的算法是