数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（3）.docx

8.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时）教学设计娘娘庙初级中学 吕艳凤教学目标：1、会用列表法和图例法分析实际问题中的数量关系，会设间接未知数。列出相应的二元一次方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想。2、在解决实际问题的过程中，体会二元一次方程组是解决实际问题，问题 的重要模型，发展学生的数学建模能力，培养学生解决实际问题的能力。3、通过 “探究3”的学习，进一步提高学生解二元一次方程组的能力。 教学重点：分析复杂问题中的数量关系，建立方程组。教学难点：寻找实际问题中所蕴含的等量关系教学过程：一、创设情境1、播放视频。2、把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共支付运费300元。问：(1)运1吨的货物行驶1千米，需要支付多少钱？ (2)2元/(吨千米) 意义是什么？ 若按此计算，运5 吨货物走4 千米需要支付多少运费？ 若按此计算，运a 吨货物走b 千米需要支付多少运费？ (3)运费和哪些量有关？如何表示？ 师生活动：师生观看视频，产生学习兴趣。教师给出问题，引导学生思考并回答，学生理解掌握运费的计算方法。设计意图：通过观看视频，激发学生好奇心，产生求知欲望。通过第二题的探讨，促使学生理解掌握运费的计算方法，为研究“探究3”打下良好的学习基础。二、探究发现教材100页探究3：长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元/(吨千米)，铁路运价为1.2元/(吨千米)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？问题：1、这道题求的是什么？ 2、要解决这个题目我们必须先知道什么？ 3、销售款、原料费、运输费分别与哪些量有关？怎样表示?师生活动：学生充分读题，可以适当讨论，回答以上三个，发现此题不能直接设未知数，而需设间接未知数。设计意图：通过以上三个问题的回答，帮助学生申清题意，找到设未知数的方法。解：设产品为x吨，原料为y吨。列表法：产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)图例法：师生活动：组织学生小组合作交流、讨论，完成列表和图例。设计意图：本题涉及的量较多，用列表法和图例法，直观、简洁地表示各个量，从而列出方程，解答本题解法：解：设产品为x吨，原料为y吨，由题意得 1.520x1.510y=15000 1.2110x1.2120y=97200 x=300解得 ： y=400销售款为：8000300=2400000（元）原料款为：1000400=400000（元）运输费为：1500092700=112200（元）所以销售款比原料款与运输款的和多：2400000-（400000112200）=1887800（元）答：销售款比原料款与运输款的和多1887800元师生活动：教师组织学生解这个二元一次方程组，求出各个量，完善解题过程。设计意图：进一步练习解复杂系数的二元一次方程组，提高学生的计算能力，明确解题过程，完整解答本题。三、变式内化：从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行54分钟,从乙地到甲地需行42分钟,从甲地到乙地全程是多少?师生活动：教师引导、点拨.及时使用评价性语言激励学生。设计意图：通过类似问题计算，可以培养学生用数学的意识，体会到数学的实用价值。四、总结拓展：这节课你学习了什么？这节课你都有哪些收获？师生活动：学生归纳总结，教师补充升华。设计意图：培养学生概括的能力. 使知识形成体系.并渗透数学思想方法.体会数学建模思想。五、布置作业：一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次4528.5第二次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？师生活动：教师课上布置，学生课后完成。设计意图：巩固课上学