建构性数学学习与创造思维的发展.doc

建构性数学学习与创造性思维的发展1 绪论 应试教育在很大程度上束缚了学生的创新精神和创新能力，迫使学生走进“死读书”、“读死书”的死胡同。相对于其他许多国家而言，中国学生创新意识不强，创新能力不足，美籍著名华人学者杨振宁博士在比较中国留学生和外国留学生有哪些不足时曾经指出，在国外，中国留学生的学习成绩都非常出色，同样一类题目，中国学生在中学时代已经做过成百上千道了，而外国学生只知道一些皮毛。但是中国学生胆子小，老师没讲过的不敢想，老师没做的过不敢做。杨振宁博士指出的这一现象具有一定的普遍性，说明我国学生长于求同思维而短于求异思维，除历史传统和文化背景外，这主要是应试教育塑造的结果。国际形势要求我们创新，时代要求我们创新。创新人才最基本的素质就是创造性思维，培养创造型人才的核心，就是培养创造性思维。如何培养学生的创造性思维是摆在我们面前极为突出的一个问题。数学教育是基础教育非常重要的一部分，数学学习在培养学生创造性思维有着重要的意义，而建构性数学学习也是数学学习中，培养学生创造性思维极为重要的一种方法。建构性数学是针对传统教学中的诸多弊端提出来的。建构主义的基本观点是：数学知识不能从一个人迁移到另一个人。一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省主动构建。教师的作用是给学生建立良好的教学场所，教师的任务是按照学生的思维模式建立学生的数学意义，促进学生有意义的发现学习。2 数学建构性建构主义是学习理论中行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。由于个体的认知发展与学习过程密切相关，因此利用建构主义可以比较好地说明人类学习过程的认知规律，即能较好地说明学习如何发生、意义如何建构、概念如何形成，以及理想的学习环境应包含哪些主要因素等等。总之，在建构主义思想指导下可以形成一套新的比较有效的认知学习理论，并在此基础上实现较理想的建构主义学习环境。2.1建构主义对学习的基本解释建构主义是由认知主义发展而来的哲学理念，在此基础之上的学习理论与以往的行为主义的理论模式有很大的差别，它采用非客观主义的哲学立场。建构主义认为，世界是客观存在的，但是对于世界的理解和赋予的意义都是每个人自己决定的。我们是以自己的经验为基础来构建现实，或者至少说是在解释现实。我们的个人世界总是用我们自己的头脑创建的。由于我们的经验以及对经验的信念不同，于是我们对外界世界的理解也是各不相同的，所以建构主义更关心如何以原有的经验、心理结构和信念为基础来构建知识。 建构主义认为，学习是建构内在心理表征的过程。学习者并不是把知识从外界搬到记忆中，而是以已有的经验为基础通过与外界的相互作用来获取、建构新知识的过程。 学生要主动建构客观事物及其关系的表征，但这种建构不是外界刺激的直接反应，而是通过已有的认知结构(包括原有知识经验和认知策略)对新信息进行主动加工而建构成的。这种学习更加强调学习的主动性、社会性、情景性、协作性。建构主义提倡一种更加开放的学习。对每个个体来说，这种开放的学习在学习方法和学习结果上都可能是不同的。 建构主义对教师与学生的作用有了重新的定位:学习者不是知识的被动接受者，而是知识的主动建构者，外界施加的信息只有通过学习者的主动建构才能变成自身的知识。学生不再是教学内容的被动接受者，而是知识的主动获取与建构者，它要求学生：在学习过程中用探索法、发现法去建构知识的意义；在意义建构过程中要求学生去搜集并分析有关的大量信息和资料；需要将新、旧知识联系起来，并对这种联系加以认真思考。建构主义认为教学过程不再是一个同步的，而是一个异步的、发散式的思维过程，不同的学生沿着不同的学习路径，完全可以建构出相同的结果。学习的质量是学习者建构意义能力的函数，而不是学习者重现教师思维过程能力的函数。换句话说，获得知识的多少取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的意义的能力，而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力。2.2建构主义学习观建构主义学习观是一种新的学习理论，它是在吸取了多种学习理论，尤其是维果茨基思想的基础上发展和形成的。建构主义学习观行之于学生学习，大体有如下要点。(1)课本知识是一种关于各种现象的较为可靠的假设，而不是问题的唯一正确的答案。学生对这些知识的学习是在理解基础上对这些假设作出自己的检验和调整的过程。(2)在学生建构自己的知识的过程中，现有知识经验和信念起着重要作用。建构主义强调，学习者（学生）并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活中，在以往的学习中，他们己经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的知识能力，形成对问题的某种解释，这并不是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识。(3)学习可分为初级学习和高级学习的不同层次。斯皮罗等人对学习进行了解释。他们认为，学习可以分为两种：初级学习与高级学习。初级学习是学习中的低级阶段，教师只要求学生知道一些重要的概念和事实，在测验中只要求他们将所学的东西按原样再生出来，这里所涉及的内容主要是结构良好的领域(well-structured domanin )。结构良好领域的问题一问题的解决过程和答案都是很稳定的，可以直接用计算法则或公式来解决。而高级学习则与此不同，它要求学生把握概念的复杂性，并广泛而灵活地运用到具体情境地中，这时，概念的复杂性以及实例间的差异性都显而易见，因而大量涉及到结构不良领域的问题。结构不良领域的问题一现实生活里的许多实际问题常常没有规则和稳定性，不能简单套用原来的解决方法，而需要面对新问题，在原有经验的基础上重新分析，这样的问题称为结构不良领域的问题。其特点有二：一是概念的复杂性。在知识应用的每个案例中，都包含着许多应用广泛的概念(知识点)的相互作用;二是实例间的差异性。在同类的各个具体实例中，所涉及的概念及其相互作用的模式有很大差异。结构不良领域的问题是普遍存在的。因此，我们不可能将已有知识简单提取出来去解决实际问题，而只能根据具体的情境，以原有的知识为基础，建构指导问题解决的图式，通过多个概念原理以及大量的经验背景的共同作用而实现。2.3建构主义数学观传统的数学观将数学看成是一套己完成的严密的数学结论体系。Lakatos从数学研究和创造的角度论述数学哲学，从而引出了新的认识论含义。通过对Euler多面体公式的建正证明和提反例、作修正的过程的仔细分析，他指出，数学在生长中，是难免有错的，需要依靠假设、尝试、证明、举反例，接受反驳、调整等等一系列复杂的、有实践性意义的过程来建立结论。所以，深入到内部看，数学不是铁板一块，不是顺顺当当地就得出结论，得到增长和发展的。在经历从不严格到严格，从不合理到合理、从不全面到全面的过程时，需要人们多次的尝试、修正，这些工作都有一定程度的经验性。Lakatos认为，数学证明，或广义地讲，数学研究和数学学习，是一个思想实验或“准实验”，要有投入者的亲身实践和体验。同时，这些经验常常要经过人们的交流、解释、批驳等合作性活动，通过开放性的探讨，使数学的可靠性建立在“数学共同体”的公共信念之上，取得共识。它们不应只当作个人拍脑袋、闭门思过、苦思冥想的结果。这个观点之新，在于视数学为一种人类活动的活的过程，而不是已经终结的定论。在数学生长的过程中，充满了寻找真理但又“难免有错”的想法和做法。对于个人来说，亲自参与数学的经验性活动是至关重要的基础，而且需要用经验检验数学，因此也必然需要有社会交流和人际互动。 广义地看，现代的数学观已经从绝对主义的观点转向经验主义的观点。数学不再看成是一类独立的、绝对可靠的、天衣无缝的真理，它也有其相对性和局限性。按现在的说法，数学是处理数量关系和空间形式的模式的科学，它是一种经验或拟经验的活动，将人的能动的经验性活动概念化。而数学的概念、定理、法则体现了这类活动的思想规律，也是进一步建立各种情境的模型的工具。因此，它们不是一大套死板的、无关联的方法，只能用来分别处理各自的具体问题，而是体现了处理情境的思想和策略。数学不是建立在独立于人类思想之外的、纯客观的事实上的。数学对象是思维对象，不像实际的线、球那样的物质的东西，而是人类构造出来的心理上的东西。所以，应当看成是人或人类发明的结果，而不是发现、找到的。然而，数学理论也不是任意创建出来的，是要根据科学及生产的需要，通过人们的数学活动，从已有的数学对象和关系中产生。一般的人，包括学生，他们的能力可能比不上数学家，但通过类似的数学活动，也可以单独地获得数学或理解数学。所以，数学应该看作是活的、动态的、开放的、可能有错的数学活动，而不是一成不变的、静态的、封闭的、绝对正确的结果。在数学活动中，除了要用到数学的特殊方法，例如多次抽象，演绎证明等等，也必定要用到一般的科学思维的策略。例如归纳、类比等等。两方面结合起来，探索合理、有用的结论，并追求严谨性。以这个标准来看学校中的数学，应该有“好数学”、“坏数学”之分。我们需要剔除坏数学，让学生学习好的数学。3创造性思维3.1创造性思维概述创造思维是人类思维的高级水平，是创造活动中的一种思维。创造性思维不同于常规思维，常规思维是指运用人们常用的方法来解决问题的思维。这种思维缺乏创造性，是运用己有的知识经验，用现成的方法来解决问题，一般不会产生新的思维成果。例如学生用学过的数学公式解答某一类数学应用题，就属于常规思维。创造性思维指的是用创造性方法解决问题的思维。创造思维能产生新的思维成果。创造思维具有一般思维的特点，又不同于一般思维。具体表现在以下：首先，创造思维一般是与创造活动联系在一起的。文艺创作、科学发现或技术革新等都需要创造思维。创造思维具有新异性或独创性。第二，创造思维既是发散式思维与聚合式思维的统一，又是形象思维与抽象思维的统一。如科学家提出新假设时，开始时运用发散式思维提出许多观点，然后运用聚合式思维加以归纳。创造思维过程是在已有资料的基础上，进行想象、构思，因而它又是思维与想象的有机统一。第三、创造性思维往往具有突发性，即灵感在其中起重要作用。第四、创造思维是一种连续的思维品质，是思维的深刻性、广阔性、独创性、敏捷性的综合表现。 创造思维不仅是艺术家、科学家从事创作时运用，也是普通人、学生所需要的，两者只有水平上有差异，没有本质上的区别。3.2数学创造性思维创造性思维就是“创新过程中的思维活动”，即只要思维的结果具有创新性质，则它的思维（过程）就是创造性思维。我们可以按照创新的相对意义从两个不同的角度把创造性思维划分为两类：“创造”（严格意义、社会意义）与“再发现”（广义、教育意义）“创造”是指相对于人类认识史而言第一次产生的、前所未有的，具有社会价值或社会意义的思维活动。“再发现”是指相对于思维主体而言，具有一定的自身价值或认识意义的新颖独到的思维活动。著名的荷兰教育家、数学教授弗洛登塔尔(HansFreudenthal)就是用这个概念一Reinvention来看待学生的数学创造性思维的。美国心理学家布鲁纳所偿导的“发现法”，其用意也在于使学生成为知识的发现者，培养学生的发现性思维，这里的发现也是指教育意义上的广义创造性。通常意义下的创造性思维是上述两种类型的总括。严格意义下的创造并不能一蹦而就，它是“再发现”式创造性思维的积累和发展。只有“再发现”式的创造性思维得到充分的发展之后，才有可能产生从量变到质变的飞跃，达到真正的发明、创造的高度。在这种理解下，创造性思维对于一切正常人来说就都是可能产生的，特别是对于数学教学具有重要的现实教育意义。在数学学习或研究中，要解决的问题可以是新问题，也可以是己有的问题。如果主体解决了一个新问题，或者己有问题发现了解决它的新方法，推导出某种新成果，则这样的创造性思维相对而言就属于高层次。如果对于主体而言，虽然解决的是老问题，但其思路新颖独特，那么这种思维的创造性也有一定的高度。而在数学教学中，大量的所谓创造性思维应是指“再发现”式的，通过学生自己的独立思维活动解决问题的过程。4建构性数学学习对创造性思维发展的重要意义 传统教育在很多方面存在着间接或直接扼制创新精神和创新能力发展、妨碍创新人才培养的教育观念、体制、行为以及环境等因素，如，教学中重教有余，重学不足；灌输有余，启发不足;复制有余，创新不足：在个性发展方面，过多地强调教育规范的统一和要求的共性，忽视学生在学习过程中的主体自由和个性生存空间。在有意无意间泯灭了学生的好奇心、求知欲、想象力、创造力。现存的传统教育是很难适应知识经济的需要和为培养创新人才服务的。要实现素质教育的理想，培养创新人才，必须对传统教育进行变革。 数学素质教育的目标是培养人的数学观念和数学思想，培养人解决数学问题的能力，从而促进人的全面素质的提高。数学“建构主义”为数学素质教育提供了理论依据。4.1建构性数学学习促进学生发散思维的发展 传统教育只强调聚合思维（集中思维、求同思维、正向思维），而不讲发散思维（求异思维、逆向思维、多向思维），这是有其深刻的教育思想根源的。传统教学模式强调以教师为中心，强调教师对学生单向讲授知识，把学生当作知识灌输对象，其目标是把学生培养成能很好地理解、消化和应用前人知识与经验(但不善于创造新理论、新知识)的应用型人材。若仅从知识传授角度考虑，传统教育并非没有优势（从学科考试情况看，我们学生的成绩普遍高于西方国家同类学生的水平），我们传统教育的主要弊病在于不能培养出大批具有创造性思维的创新人材，因为这种教育的目标就不是要培养“创新”能力，而是要向学生灌输知识不是把学生看成活生生的、有主观能动性和创造性的认知主体，而是把学生看成是外部刺激的接受器，是知识灌输的对象。 在这种教育思想指导下，理解、消化学科的基本理论、基本概念，理解、消化老师讲授的内容就成为教学的最高要求、最高目标。学生的思想观念、学生对一切问题的认识理解都必须集中、统一到学科的理论体系和基本概念上来;学生的全部言行都必须符合教师的要求和传统的规范。这正是聚合思维（集中思维、求同思维、正向思维）所要达到的目标。江苏省徐州师范学校张兴朝教授说：“思维的灵活性表现为转向及时，不过多受思维定势的影响，善于从旧的模式或传统的思维轨道上摆脱出来。数学中提倡一题多解，这是培养思维灵活性的一条有效途径。”（1）问题条件进行发散：指尽可能变化己知条件，进而从不同的角度，用不同的知识来解决问题。这样，一方面可以充分揭示数学问题的层次，另一方面又可以充分暴露学生自身的思维层次，使学生从中吸取数学知识的营养。 例1如果A离学校5千米，B离学校10千米，问A，B相距几千米？ （说明：荷兰数学教育学派的代表人物，荷兰德朗治(de Lange)提供的一个开放题目） 这一题目如此简单，表面上似乎是一道小学算术题。事实上，它的内涵很丰富，由于没有指明A，B，学校三者是否在一条直线上，或在一个平面上，或在三维空间上。条件可以由各人去添加，涉及许多数学知识。可依学生的数学修养而定。这类题目留给学生的空间很大，主动参与的余地较多。学生可以运用所知道的一切数学知识尽力加以表示。（2）对问题的结论进行发散：与己知条件的发散相反，结论的发散是确定了已知条件后，没有固定的结论，让学生尽可能多地确定未知结论。4.2建构性数学学习促进学生直觉思维的发展数学的灵魂是直觉，数学发展要经过二大步骤：首先，是提出假设（或叫猜想），然后是给出证明，而证明大都是逻辑证明或计算。逻辑推理只是发现过程的一部分，并非全过程，更需要的是提出合理的假设。是什么使得数学家有创新呢？是数学直觉。直觉是严格的反面，直觉意味着领略事物模型或主要例子，直觉意味着详细或分析相对立的庞统或综合。也可以说，在理解数学的过程中，领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性，达到对推理链的整体把握，直到能预见证明，这种能够预见证明，这种领悟叫直觉。数学的全部力量在于将直觉与严格巧妙地结合起来。数学需要猜测理解的学问，要理解数学就必须根据数学直觉掌握具体的数学对象，光靠逻辑一事无成。直觉是智慧对客体的把握和内省，其表现往往是逻辑与非逻辑，理解与非理解，竟然能融为一体，究其原因是数学的灵魂和直觉所致。示例1：运用几何画板做“数学实验”几何画板可以为做“数学实验”提供理想的环境。用画板几分钟就能实现动画效果，还能动态测量线段的长度和角的大小，通过拖动鼠标可轻而易举地改变图形的形状，因此完全可以利用画板让学生作数学实验。这样，就可用新型教学模式取代主要靠教师讲授、板书的灌输式教学模式。由于教学过程主要是让学生自己做实验，所以教师在备课时考虑的主要不是讲什么、怎样