22.3.1图形面积.ppt

22 3实践与探索一元二次方程的应用面积问题 一 复习引入 1 解一元二次方程有哪几种解法 2 解应用题的步骤 问题1 学校生物小组有一块长32米 宽20米的矩形试验田 为了便于管理 准备沿平行于两边的方向纵横各开辟一条等宽的小道 要使种植的面积为540米2 小道的宽应是多少 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 注意 这两个面积的重叠部分是x2米2 所列的方程是不是 所以正确的方程是 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 取x 2 答 所求道路的宽为2米 解法二 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出道路的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 如图 设路宽为x米 则 草坪矩形的长 横向 为 草坪矩形的宽 纵向 相等关系是 草坪长 草坪宽 540米2 20 x 米 32 x 米 即 化简得 再往下的计算 格式书写与解法1相同 变式 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 则 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1米 再变式 例2 如图 一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体水槽 使它的底面积为800平方厘米 求截去正方形的边长 例2 如图 一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体水槽 使它的底面积为800平方厘米 求截去正方形的边长 答 截去正方形的边长为10厘米 变式 一块长方形铁皮的长是宽的两倍 四个角各截去一个正方形 制成高是5cm 容积是500cm3的无盖长方体容器 求这块铁皮的长和宽 2 如果设这块铁皮的宽是xcm 那么制成的长方体容器底面的宽是 长是 1 这个问题的相等关系是 长 宽 高 长方体容积铁皮长 2 铁皮宽 长 宽 高 2x 10 cm x 10 cm xcm 2xcm 则长是2xcm 例3 如图 要建一个面积为20 的长方形活动场地 它的一边靠墙 墙长6m 其余三边利用长13m的旧围栏 问围成的长方形场地的长和宽各是多少 解 设垂直于墙的一边长为xcm 则另一边长为 13 2x cm 根据题意 得 x 13 2x 20 整理 得2x2 13x 20 0 解得 X 4或x 2 5 因为x 2 5时 13 2x 8 6不合题意 经检验 x 4符合本题要求 此时 另一边长为5cm 答 围成的长方形长为5cm 宽为4cm 变式 其它条件不变 如图在旧围栏上开一道1m的门 问围成的长方形场地的长和宽各是多少 只列方程 1m 1 如图 1 宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成 则每个小长方形的面积为 A 400cm2B 500cm2C 600cm2D 4000cm22 在一幅长80cm 宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图 2 所示 如果要使整个挂图的面积是5400cm2 设金色纸边的宽为xcm 那么x满足的方程是 A x2 130 x 1400 0B x2 65x 350 0C x2 130 x 1400 0D x2 65x 350 0 A B 图 1 图 2 补充练习 3 如图 面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形 用计算器求得a的长为 保留3个有效数字 A 2 70mB 2 66mC 2 65mD 2 60m C 4 如图 是长方形鸡场平面示意图 一边靠墙 另外三面用竹篱笆围成 若竹篱笆总长为35m 所围的面积为150m2 则此长方形鸡场的长 宽分别为 图 3 图 4 这里要特别注意 在列一元二次方程