高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式同步优化训练.docx

3.1.1 两角差的余弦公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.cos345的值等于( )A. B. C. D.-解析：cos345=cos(-15+360)=cos(-15)=cos15=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=+=.答案：C2.cos75cos15-sin75sin195的值为( )A.0 B. C. D.解析：原式=cos75cos15-sin75sin(180+15)=cos75cos15+sin75sin15=cos(75-15)=cos60=.答案：B3.若sin(+)=，(，)，则cos(-)=_.解析：由诱导公式得sin(+)=cos=-，又(，)，所以sin=.所以cos(-)=coscos+sinsin=(-)+=.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.cos(-35)cos(25+)+sin(-35)sin(25+)的值为( )A. B. C. D.解：原式=cos(-35-25-)=cos(-60)=.答案：B2.化简cos(+)cos+sin(+)sin得( )A.cos B.cos C.cos(2+) D.sin(2+)解析：cos(+)cos+sin(+)sin=cos(+-)=cos.答案：B3.sin33cos27+sin57cos63=_.解析：原式=cos57cos27+sin57sin27=cos(57-27)=cos30=.答案：4.已知cos=，cos(+)=，且、(0，)，求cos的值.解：由于、(0，)，cos=，cos(+)=，则sin=.sin(+)=.所以cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=+=.5.已知sin+sin=，cos+cos=，求cos(-)的值.解：sin+sin=，式平方得sin2+2sinsin+sin2=；cos+cos=，式平方得cos2+2coscos+cos2=.以上两式相加，得2+2(coscos+sinsin)=1，即2+2cos(-)=1，得到cos(-)=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.cos80cos35+cos10cos55的值为( )A. B. C. D.解析：cos80cos35+cos10cos55=cos80cos35+cos(90-80)cos(90-35)=cos80cos35+sin80sin35=cos(80-35)=cos45=.答案：A2.化简：=_.解析：.答案：3.已知sin=，cos=，求cos(-)的值.解：sin=0，cos=0，可能在第一、二象限，可能在第一、四象限.若、均在第一象限，则cos=，sin=，cos(-)=+=.若在第一象限，在第四象限，则cos=，sin=-，cos(-)=+(-)=.若在第二象限，在第一象限，则cos=-，sin=，cos(-)=(-)+=-.若在第二象限，在第四象限，则cos=-，sin=-，cos(-)=(-)+(-)=-.4.已知cos(-)=-，cos(+)=，且(-)(，)，(+)(，2)，求cos2的值.解：由cos(-)=-，cos(+)=，且(-)(，)，(+)(，2)，可得sin(-)=，sin(+)=，所以cos2=cos(+)-(-)=-cos(+)cos(+)+sin(+)sin(-)=(-)+()=-1.5.化简：sinx+cosx.解：原式=(sinx+cosx)=(sin60sinx+cos60cosx)=cos(60-x).6.已知：sin+sin+sin=0，且cos+cos+cos=0.求证：cos(-).证明：由已知可得sin+sin=-sin，cos+cos=-cos.两式平方相加得到2+2cos(-)=1，所以cos(-)=，得证.7.如图3-1-1的平面直角坐标系中，已知=(cos80，sin80)，=(cos20，sin20)，求|.若AB中点是C，那么|呢？图3-1-1解：=(cos20-cos80，sin20-sin80)，|=1.可知AOB是等边三角形，可求得|=.8.已知sin+sin=，求cos+cos的取值范围.解：由sin+sin=，等式两边平方可知sin2+2sinsin+sin2=. 设cos+cos=m.平方可知，cos2+2coscos+cos2=m2. +得sin2+2sinsin+sin2+cos2+2coscos+cos2=m2+,整理，有m2=+2cos(-)，又由于cos(-)-1，1，所以m2，即得0m2.解得m.9.已知0,，cos(-)=,sin(+)=，求sin(+)的值.解：，-0.sin(-)=-,又0,+.cos(+)=-.sin(+)=cos-(+)=-cos+(+)=-cos(+)-(-)=-()=.快乐时光只到鸭子半身 一个骑马过路的人来到一条他不熟悉的河边. 他问一名少年这条河深