2020高考数学理二轮课标通用题型练：大题专项（一）三角函数、解三角形综合问题 含解析.docx

教学资料范本2020高考数学理二轮课标通用题型练：大题专项（一）三角函数、解三角形综合问题 含解析编 辑：_时 间：_3大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题题型练第62页一、解答题1.已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=,求cos 的值.解:(1)由角的终边过点P,得sin =-,所以sin(+)=-sin =(2)由角的终边过点P,得cos =-,由sin(+)=,得cos(+)=由=(+)-,得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-或cos =2.在ABC中,a=7,b=8,cos B=-(1)求A;(2)求AC边上的高.解:(1)在ABC中,cos B=-,B,sin B=由正弦定理,得,sin A=B,A,A=(2)在ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=如图所示,在ABC中,过点B作BDAC于点D.sin C=,h=BCsin C=7,AC边上的高为3.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周长.解:(1)由题设得acsin B=,即csin B=由正弦定理得sin Csin B=故sin Bsin C=(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-,即cos(B+C)=-所以B+C=,故A=由题设得bcsin A=,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=故ABC的周长为3+4.已知函数f(x)=4tan xsincos(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解:(1)f(x)的定义域为f(x)=4tan xcos xcos=4sin xcos=4sin x=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin,所以,f(x)的最小正周期T=.(2)令z=2x-,函数y=2sin z的单调递增区间是,kZ.由-+2k2x-+2k,得-+kx+k,kZ.设A=,B=,易知AB=所以,当x时,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.5.已知函数f(x)=acos2asin x-a(0,a0)在一个周期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且ABC是边长为4的正三角形.(1)求与a的值;(2)若f(x0)=,且x0,求f(x0+1)的值.解:(1)由已知可得f(x)=a=asinBC=4,T=8,=由题图可知,正三角形ABC的高即为函数f(x)的最大值a,得a=BC=2(2)由(1)知f(x0)=2sin,即sinx0,x0+,cos,f(x0+1)=2sin=2sin=2=26.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+b=5,(2a+b)cos C+ccos B=0.(1)若ABC的面积为,求c;(2)若点D为线段AB的中点,ACD=30,求a,b.解:(1)(2a+b)cos C+ccos B=0,(2sin A+sin B)cos C+sin Ccos B=0,即2sin Acos C+sin Bcos C+sin Ccos B=0.2sin Acos C+sin(B+C)=0,即2sin Acos C+sin A=0.A(0,),sin A0.cos C=-C(0,),sin C=SABC=absin C=ab=2.在ABC中,c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-ab=25-2=23,c=(2)cos C=-,C=120.又