Minitab操作介绍 (ppt 235页).ppt

Preparedby 肖林虎5691 32042010 4 13 MINITAB操作介紹 軟件簡介 MINITAB Mini Tabulator 小型 计算机介绍于1972年 美国宾夕法尼亚州立大学用来作统计分析 教育用而开发 目前已出版Window用版本Vesion15 并且已在工学 社会学等所有领域被广泛使用 特别是与Six sigma关联 在GE AlliedSignal等公司已作为基本的程序而使用 优点以菜单的方式构成 所以无需学习高难的命令文 只需拥有基本的统计知识便可使用 图表支持良好 特别是与Six sigma有关联的部分陆续地在完善之中 快捷菜單 一 數據操作 1 數據的堆疊 原始數據 輸出結果 2 數據列的拆分 點擊這裡 隨即出現對話框 輸出結果 原始數據 計算對話框 3 數據的轉置 輸出結果 原始數據 輸出結果 4 數據的排序 輸出結果 原始數據 輸出結果 二 數據運算 1 minitab內置計算器 遵守計算機規則 函數欄 內置計算機原則 1 不能使用連字符 例 C1 C5不代表範圍 而是二者相減2 字符需雙引號括住 例 C1 green 3 計算時從左到右 若無法計算則返回空或者是 計算實例 計算結果 此處為公式 2 列 行運算 這裡選擇統計範圍 輸出結果 這裡選擇要統計的列 此處選擇統計手法 此處為原始數據 3 標準化操作 定義 标准化可以使数据列居中和调整数据列的尺度 默认情况下 通过减去平均值和除以标准差来对数据进行标准化 方法 减去均值并除以标准差 默认方法 减去均值 从列中的每个值中减去该列的均值 除以标准差 将列中的每个值除以该列的标准差 减去值然后除以值 减去然后除以您指定的各个值 从值到值生成极差 按线性转换数据 以使结果用您指定的第一个值作为最小值 默认为 1 用您指定的第二个值作为最大值 默认为 1 注 使用会话命令CENTER 您可以使每列居中并单独调整每一列的尺度 使用对话框 您选择的标准化方法适用于所有输入列 可以將正態分佈數據轉化成標準正態分佈 這裡選擇標準化方式 實例 可以將均值為 正態分佈 轉換為標準正態分佈 使用X 此應用最常用 如何使用會話命令行 1选择编辑器 启用命令 2在会话窗口最后一行的MTB 提示符处键入命令 3如果命令有子命令 则可用分号结束命令行 4在SUBC 提示符处键入子命令 在每个子命令后面加上分号 在最后一个子命令后面加上一个句点 5按 Enter 执行命令 可使用 Ctrl Enter 插入空白行 4 生成模版數據 做數據的利器 輸出結果 三 統計運算 1 基本描述性統計 這裡選擇需要的統計量 這裡選擇需要生成的圖形 實例 輸出結果 輸出圖形 若選擇這裡則會在數據列後面每一行都輸出結果 實例 此為輸出結果 存儲與顯示的差異在於存儲的結果顯示在數據表中 而顯示的結果則直接顯示在對話框上 並且存儲生成的數據更加的直觀 但是缺點為無圖表生成 用于为每个列或 按变量 的每个水平生成圖形化汇总 图形化汇总包括四个图形 包含正态曲线的数据直方图 箱线图 m的95 置信区间和中位数的95 置信区间 圖形化匯總 實例 假設檢驗 定義 评估有关总体的两个互斥语句的过程 假设检验使用样本数据来确定数据对哪个语句提供最佳支持 这两个语句被称为原假设和备择假设 它们始终是有关总体属性的语句 如参数值 多个总体的对应参数之间的差异 或能够最好地描述总体的分布类型 分類 u Z檢驗 t檢驗 2檢驗 一個正態總體 兩個正態總體 雙T檢驗 F檢驗 u Z檢驗 使用单样本Z可计算置信区间或在 已知时执行平均值的假设检验 对于双尾单样本Z检验 假设为 H0 0与H1 0其中 是总体平均值 0是假设总体平均值 國內書籍上一般稱為 U檢驗 實例 对九个小配件进行了测量 您知道 根据历史经验 测量值的分布接近于正态 且s 0 2 由于已知s 并且要检验总体平均值是否为5并获得平均值的90 置信区间 因此使用Z过程 1打开工作表 统计示例 MTW 2选择统计 基本统计量 单样本Z 3在样本所在列中 输入值 4在标准差中 输入0 2 5选中进行假设检验 在假设均值中 输入5 6单击选项 在置信水平中 输入90 单击确定 7单击图形 选中单值图 在每个对话框中单击确定 Minitab計算結果 P值 常用水平為0 05 H0被拒絕 t檢驗 执行单样本t检验或计算平均值的t置信区间 使用单样本t可计算置信区间并在总体标准差 未知时执行均值假设检验 对于双尾单样本t H0 0与H1 0其中 是总体平均值 0是假设总体平均值 實例 对九个小配件进行了测量 根据历史经验 小配件的测量数据的分布接近于正态 但假设不知道s 为了检验总体平均值是否为5并获得平均值的90 置信区间 需要使用t过程 1打开工作表 统计示例 MTW 2选择统计 基本统计量 单样本t 3在样本所在列中 输入值 4选中进行假设检验 在假设均值中 输入5 5单击选项 在置信水平中 输入90 在每个对话框中单击确定 P值 常用水平為0 05 H0被拒絕 Minitab計算結果 雙T檢驗 当具有相关样本时 使用双样本t可进行假设检验并在总体标准差 未知时计算两个总体均值之差的置信区间 对于双尾双样本tH0 1 2 0与H1 1 2 0其中 1和 2是总体均值 0是两个总体均值之间的假设差值 为了提高家庭暖气系统的效率 进行了一项旨在评估两种设备功效的研究 安装其中一种设备后 对房舍的能耗进行了测量 这两种设备分别是电动气闸 Damper 1 和热活化气闸 Damper 2 能耗数据 BTU In 堆叠在一列中 另外还有一个分组 Damper 包含用于表示总体的标识符或下标 假设进行了方差检验 并且没有发现方差不等的证据 现在 您要确定是否有证据证明这两种设备之间的差值不为零 以比较出这两种设备的功效 1打开工作表 炉子 MTW 2选择统计 基本统计量 双样本T 3选择样本在一列中 4在样本中 输入气闸内置能量消耗 5在下标中 输入气闸 6选中假定等方差 单击确定 實例 P值 常用水平為0 05 H1被拒絕 假設H0 1 2 0 H1 1 2 0 t配對檢驗 当配对差异服从正态分布时 此检验适合于检验配对观测值之间的均值差 使用 配对t 命令可为总体中配对观测值之间的均值差计算置信区间并执行假设检验 配对t检验与相关或以配对方式相关的响应匹配 此匹配允许您考虑通常导致较小误差项的配对之间的变异性 从而提高假设检验或置信区间的敏感度 配对数据的典型示例包括对成对测量值或前后测量值的测量 对于配对t检验 H0 d 0与H1 d 0其中 d是差异的总体平均值 0是差异的假设平均值 一家制鞋公司要对用于男童鞋鞋底的两种材料A和B进行比较 在此示例中 研究中的十个男孩都穿了一双特殊的鞋 一支鞋的鞋底由材料A制成 另一支鞋的鞋底由材料B制成 鞋底类型是随机分配的 以考虑到左右脚在磨损方面的系统差异 三个月后 对鞋的磨损情况进行测量 使用配对设计 而不是非配对设计 配对t过程的误差项可能比对应非配对过程的误差项小 因为它消除了由于对之间的差异而产生的变异性 例如 一个男孩可能生活在城市里 大部分时间在铺筑过的地面上行走 而另一个男孩可能生活在乡村 大部分时间在未铺筑过的地面上行走 1打开工作表 统计示例 MTW 2选择统计 基本统计量 配对t 3选择样本所在列 4在第一样本中 输入材料A 在第二样本中 输入材料B 单击确定 實例 Minitab計算結果 置信區間不包括0 標明兩種材料有差異 P值 常用水平為0 05 H0被拒絕 假設 H0 A B材料差異 0与H1 A B材料差異 0 正態性檢驗 生成正态概率图并进行假设检验 以检查观测值是否服从正态分布 对于正态性检验 假设为H0 数据服从正态分布与H1 数据不服从正态分布图形中的垂直尺度类似于正态概率图中的垂直尺度 水平轴为线性尺度 此线形成数据所来自总体的累积分布函数的估计值 图中会显示总体参数的数字估计 和 正态性检验值以及关联的p值 引擎运行时 机轴的某些部件会上下运动 AB间距是从机轴上一点的实际A位置到基准 B 位置的距离 单位 mm 为确保生产质量 在一家汽车A装配厂 从9月28日到10月15日 经理每个工作日进行五次测量 然后从18日到25日 每天测量十次 由于要确定这些数据是否服从正态分布 因此使用正态性检验 1打开工作表 机轴 MTW 2选择统计 基本统计量 正态性检验 3在变量下 输入AB间距 单击确定 實例 Minitab計算結果 图形输出为正态概率与数据图 在极端情况下或分布尾部 数据偏离拟合线最明显 Anderson Darling检验的p值表明 在大于0 022的a水平下 有证据显示数据不服从正态分布 数据分布轻微呈现出尾部比正态分布稀少的趋势 因为最小的点在该线下方 最大的点在该线的上方 具有重尾的分布在极值处呈现出的模式正好与此相反 回歸 迴歸分析 RegressionAnalysis 藉由計算自變數 和應變數 之線性關係程度 以求出 及 的方程式 並據此推估未進行實驗之其他 的 值 迴歸係數之公式 迴歸分析的應用 藉由上述的公式可知 當 已知可預測 為多少 而當已知 亦可求得需要多大的 才可達成 一般常利用其當成預測的工具 進行迴歸分析常會先進行相關分析以確定此二者有否關係 本方法由於可以進行預測 因此是被應用最為浮濫的一種統計方法 回归 通过最小二乘法来执行简单和多元回归 使用此过程可拟合一般最小二乘模型 存储回归统计量 检查残差诊断 生成点估计值 生成预测和置信区间以及执行失拟检验 使用此命令来拟合多项式回归模型 但是 如果要拟合具有单一预测变量的多项式回归模型 使用拟合线图更简单 回歸 最小二乘法 實例 某种产品的制造商 希望对产品的质量进行度量 但度量过程花费太高 可以采用一种间接方式 即采用另一产品分值 分值1 来替代实际质量度量 分值2 这种方法费用相对较低 但精确度也较低 您可以使用回归来分析 分值1 是否能够解释 分值2 中的大部分方差 以确定 分值1 是否能作为 分值2 的替代 1打开工作表 回归示例 MTW 2选择统计 回归 回归 3在响应中 输入分值2 4在预测变量中 输入分值1 5单击确定 方差分析表中的p值 0 000 表明在a水平为0 05时 分值1 与 分值2 之间的关系具有统计上的显著性 分值1 的估计系数的p值0 000也证明了这一点 R2值显示 分值1 解释了 分值2 中95 7 的方差 表明模型与数据拟合得非常好 观测值9被标识为异常观测值 因为它的标准化残差小于 2 这就证明这个观测值是一个异常值 由于该模型是显著的 它解释了 分值2 中的大部分方差 因此制造商决定使用 分值1 替代 分值2 作为产品质量的度量标准 逐步回歸 出于识别预测变量的有用子集的目的 逐步回归删除变量和向回归模型中添加变量 Minitab提供三个常用过程 标准逐步回归 添加和删除变量 向前选择 添加变量 和向后消元 删除变量 当您选择逐步法时 可以在初始模型中的预测变量中输入一组初始预测变量 如果这些变量的p值大于入选用Alpha值 则删除这些变量 如果无论变量的p值大小是多少都要在模型中保留变量 请在主对话框的每个模型中都必须包括的预测变量中输入这些变量 学习初级统计学课程的学生参加了一个简单的试验 每个学生都记录了其身高 体重 性别 是否吸烟 平时活动水平以及静息脉搏 他们全都投掷了硬币 其硬币头像朝上的学生原地跑步一分钟 然后 整个班级的学生再次记录了其脉搏 您要找出第二次脉搏的最佳预测变量 1打开工作表 脉搏 MTW 2按 CTRL M 使会话窗口处于活动状态 3选择编辑器 启用命令 以使Minitab显示会话命令 4选择统计 回归 逐步 5在响应中 输入脉搏2 6在预测变量中 输入脉搏1跑步 体重 7单击选项 8在暂停之间的步骤数中 输入2 在每个对话框中单击确定 9在会话窗口中 在第一个更多 提示后 输入是 10在会话窗口中 在第一个更多 提示后 输入否 實例 Minitab計算結果 解释结果 此示例使用了六个预测变量 您要求Minitab执行两个步骤的自动逐步过程 显示结果 并允许您干预 输出的第一 页 给出了第一个两步的结果 在步骤1中 变量 脉搏1 输入到模型中 在步骤2中 输入变量 跑步 在第一个两步的任意一步中都没有删除变量 对于每个模型 Minitab都显示模型中每个变量的常量项 系数及其t值 以及S MSE的平方根 和R2 由于您在 更多 提示下回答了YES 因此自动过程继续执行了一步 即添加变量 性别 此时 不能再输入或剔除变量 因此自动过程停止并再次允许您干预 由于您不想干预 因此输入了NO 逐步输出旨在显示多个拟合模型的精确汇总 如果您需要有关任何模型的详细信息 可以使用回归过程 方差分析 方差分析 ANOVA 检验两个或更多总体的均值相等的假设 方差分析通过比较不同因子水平下的响应变量均值来评估一个或多个因子的重要性 原假设声称所有总体平均值 因子水平均值 都相等 而备择假设声称至少有一个存在差异 要运行方差分析 必须具有连续的响应变量 并且至少有一个类别因子具有两个或更多水平 方差分析要求数据来自正态分布的总体 并且因子水平之间的方差大致相等 方差分析类型模型和设计属性单因子 一个固定因子 由调查员设置水平 每个处理组合可具有不等 不平衡 或相等 平衡 的观测值数 双因子 两个固定因子 并要求平衡设计 平衡 模型可包含任意数量的固定和随机因子 水平是随机选择的 以及交叉和嵌套因子 但要求平衡设计 一般线性模型 通过允许不平衡设计和协变量 连续变量 来扩展平衡方差分析 單因子方差分析 执行单因子方差分析 响应变量在一列中 因子水平在另一列中 如果在各自列中输入每个组 请使用统计 方差分析 单因子 堆叠 未堆叠存放 實例 设计了一项试验来评估四种试验性地毯产品的耐用性 您将这些地毯产品中每种的一个样本分别铺在四个家庭 并在60天后测量其耐用性 由于您要检验平均值是否相等并评估平均值之间的差异 因此您使用包含多重比较的单因子方差分析过程 堆叠形式的数据 通常 您会选择适用于数据的一种多重比较方法 但是 此处选择了两种方法来展示Minitab的功能 1打开工作表 方差分析示例 MTW 2选择统计 方差分析 单因子 3在响应中 输入耐用性 在因子中 输入地毯 4单击比较 选中Tukey 全族误差率 选中许氏MCB 全族误差率并输入105在每个对话框中单击确定 結果分析解釋 解释结果在方差分析表中 地毯的p值 0 047 表明 有足够证据证明 当alpha设置为0 05时 并非所有平均值都相等 要研究平均值之间的差异 请检查多重比较结果 许氏MCB比较许氏MCB 与最佳值的多重比较 是将每个平均值与其他平均值中的最佳值 最大值 进行比较 Minitab会将地毯1 2 3的平均值与地毯4的平均值进行比较 因为地毯4的平均值最大 地毯1或4可能是最佳的 因为对应的置信区间包含正值 没有证据表明地毯2或3是最佳的 因为上区间端点为0 这是最小的可能值 注 通过检查上下置信区间 可以说明任意最佳角逐者的潜在优势或不足 例如 如果地毯1是最佳的 则它优于与其最接近的竞争者的程度不会超过1 246 它劣于其他水平平均值中最佳者的程度可能达到8 511 Tukey比较Tukey检验提供了3组多重比较置信区间 地毯1平均值减自地毯2 3 4平均值 第一组Tukey输出的第一个区间 12 498 4 748 3 003 给出了减自地毯2平均值的地毯1平均值的置信区间 通过颠倒区间值的顺序和符号 可以轻松找到未包括在输出中的项的置信区间 例如 地毯1的平均值减地毯2的平均值的置信区间为 3 003 4 748 12 498 对于此组比较 由于所有置信区间都包括0 因此没有任何平均值在统计意义上不同 地毯2平均值减自地毯3和4平均值 地毯2和4平均值在统计意义上不同 因为此平均值组合的置信区间 0 629 8 380 16 131 不包括零 地毯3平均值减自地毯4平均值 地毯3和4不存在统计意义上的不同 因为置信区间包括0 通过不将F检验作为条件 在全族误差率为0 10时 处理平均值中似乎出现了差异 如果许氏MCB方法对这些数据而言是个好的选择 则可将地毯2和3从最佳选择中排除 使用Tukey方法时 地毯2和4的平均耐用性似乎有所不同 雙因子方差分析 双因子方差分析可在按两个变量或因子对处理进行分类时检验总体均值是否相等 对于此过程 数据必须平衡 所有单元必须有相同数量的观测值 因子必须是固定的要显示单元均值和标准差 请使用交叉分组表和卡方 如果要将某些因子指定为随机因子 当数据平衡时 请使用平衡方差分析 如果数据不平衡或者要使用多重比较来比较均值 请使用一般线性模型 作为一位生物学家 您正在研究生活在两个湖中的浮游动物 您在实验室中放置了十二个容器 每六个容器一组分别装有取自两个湖的水 您在每个容器中添加了三种营养补充物质中的一种 30天后对单位体积水中的浮游动物进行计数 您使用双因子方差分析检验总体平均值是否相等 这相当于检验是否有显著证据证明存在交互作用和主效应 1打开工作表 方差分析示例 MTW 2选择统计 方差分析 双因子 3在响应中 输入浮游动物 4在行因子中 输入补充 选中显示均值 5在列因子中 输入湖 选中显示均值 单击确定 實例一 解释结果双因子方差分析的默认输出为方差分析表 对于浮游动物数据 如果可接受值小于0 145 交互作用F检验的p值 则没有显著证据表明存在补充物质 湖水交互作用效应或湖水主效应 当alpha水平为0 05时 由于F检验p值为0 015 因此有显著证据表明存在补充物质主效应 根据请求 均值显示时采用单独95 置信区间 在此试验中 补充物质2大大促进了浮游生物的生长 这些是使用自由度和合并标准差 均方误的平方根 计算的t分布置信区间 如果要使用多重比较来检查均值间的同时差异 请使用一般线性模型 Minitab計算結果 結果分析解釋 測試AE 取5台在不同光源下 測試AE 每台拍3次 測試結果如左圖 實例二 比F和比P是一樣的 平均值分析 绘制正态 二项和Poisson数据的平均值分析图 ANOM 还可以选择打印正态和二项数据的汇总表 Poisson响应数据 每个样本中发现的缺陷数 必须在一列中输入这些数据 且值必须为非负整数 大于等于零 最多可以包括500个样本 行 带有缺失响应值 的样本会自动从分析中忽略 尽管输入样本数量对于计算并不是必需的 但数据应基于一个恒定样本数量 这样才能获得有效的检验结果 Poisson平均值必须足够大 以确保Poisson的正态近似有效 因为平均值分析图中的决策限基于正态分布 如果Poisson分布的平均值至少为5 则Poisson分布可以充分近似于正态分布 因此 当Poisson平均值足够大时 可以使用此过程检验总体平均值的相等性 您进行一项试验来评估三个过程时间水平和三个强度水平对密度的效应 使用正态数据的平均值分析和双因子设计以识别任何显著交互作用或主效应 1打开工作表 方差分析示例 MTW 2选择统计 方差分析 平均值分析 3在响应中 输入密度 4选择正态 5在因子1中 输入分钟 在因子2中 输入强度 单击确定 實例 Minitab計算結果 Minitab显示三个双因子平均值分析图 以显示第一个因子的交互作用和主效应以及第二个因子的主效应 平均值分析图有一条中心线和决策限 如果一个点落于决策限之外 则有明显证据表明 该点代表的平均值与总平均值不同 对于双因子平均值分析 首先看看交互作用效应 如果有明显证据表明存在交互作用 则通常没有必要考虑主效应 因为一个因子的效应取决于另一个因子的水平 在此示例中 交互作用效应正好在决策限内 表示没有证据证明存在交互作用 现在可以看一看主效应 下面两个图显示的是两个因子水平的平均值 主效应为平均值与中心线之间的差异 表示因子 分钟 的水平18平均值的点显示为红色星号 指示有显著证据表明 水平18平均值与总平均值在a 0 05时不同 您可能希望分析接近或超过决策限的任何点 因子 强度 的水平1和3的主效应正好落在左下图的决策限之外 表示有显著证据证明 这些平均值与总平均值在a 0 05时不同 結果分析解釋 平衡方差分析 使用平衡方差分析可为每个响应变量执行单变量方差分析 除单因子设计外 设计必须是平衡的 平衡表示所有处理组合 单元 都必须具有相同数量的观测值 使用一般线性模型既可以分析平衡设计 也可以分析不平衡设计 因子可以是交叉或嵌套的 也可以是固定或随机的 一次最多可以包括50个响应变量和31个因子 进行了一项试验 检验使用新型号和旧型号的计算器所用的时间 六位工程师每人都使用每种型号的计算器解决统计问题和工程问题 并对解决问题的时间 分钟 加以记录 可将工程师们视为试验设计中的区组 有两个因子 问题类型和计算器型号 每个因子各有两个水平 由于一个因子的每个水平总是与另一个因子的每个水平组合出现 因此这些因子是交叉互的 1打开工作表 方差分析示例 MTW 2选择统计 方差分析 平衡方差分析 3在响应中 输入溶解时间 4在模型中 键入工程师概率类型 计算器 5在随机因子中 输入工程师 6单击结果 在显示与项对应的均值中 键入概率类型 计算器 在每个对话框中单击确定 實例 結果分析解釋 解释结果Minitab显示了因子及其类型 固定或随机 列表 水平数和值 然后显示的是方差分析表 方差分析表明存在显著的计算器 问题类型交互作用 这意味着在从旧计算器转换为新计算器时平均编译时间的减少量取决于问题类型 由于您请求了所有因子及其组合的平均值 因此还会显示每个因子水平和因子水平组合的平均值 主效应 上述数据表明 从旧计算器转换到新计算器后 平均编译时间减少了 一般線性分析 使用一般线性模型 GLM 可以在具有平衡与不平衡设计的情况下以及进行协方差分析和回归时为每个响应变量执行单变量方差分析 计算使用回归方法进行 由因子和协变量形成 满秩 设计矩阵 且每个响应变量在设计矩阵的列上进行回归 必须指定一个分层模型 在分层模型中 如果包括交互作用项 则所有低阶交互作用项和构成交互作用项的主效应都必须出现在模型中 因子可以是交叉或嵌套的 也可以是固定或随机的 协变量可以彼此交叉或与因子交叉 也可以嵌套在因子内 一次最多可以分析50个响应变量 其中最多可有31个因子和50个协变量 现进行一项实验 检验温度和玻璃类型对示波器的光输出的效应 使用三种类型的玻璃和三个温度水平 100 125和150华氏度 这些因子是固定的 因为我们只关心这几个水平上的响应 当一个因子是具有三个或更多水平的数量时 适合根据该因子将平方和分割为多阶效应 如果因子有k个水平 则可将平方和分割为k 1个多项式阶 在此例中 数量变量温度的效应可以分割为线性效应和二次效应 同样 也可以对交互作用项进行类似分割 为此 必须用实际处理值为数量变量编码 即 将温度水平编码为100 125和150 使用GLM分析数据并将数量变量声明为协变量 1打开工作表 方差分析示例 MTW 2选择统计 方差分析 一般线性模型 3在响应中 输入光输出 4在模型中 键入温度温度 温度玻璃类型玻璃类型 温度玻璃类型 温度 温度 5单击协变量 在协变量中 输入温度 6在每个对话框中单击确定 實例 結果分析解釋 解释结果 Minitab首先显示包含水平数和水平值的因子表格 第二个表格给出了方差分析表 然后是系数表 之后是异常观测值表 方差分析表给出了模型中每项的自由度 连续平方和 SeqSS 调整的 部分 平方和 AdjSS 调整均方 AdjMS 调整均方中的F统计量及其p值 连续平方和是在以前添加到模型中的项的基础上再添加项之后的平方和 这些值取决于模型顺序 调整平方和是在模型中所有其他项的基础上添加项所得到的平方和 这些值不依赖于模型顺序 如果在 选项 子对话框中选择了连续平方和 Minitab将把这些值用于均方和F检验 在该示例中 所有p值都显示为0 000 表示它们小于0 0005 如果显著性水平a大于0 0005 就表明存在显著效应 玻璃类型的显著交互作用效应同时具有线性温度项和二次温度项 意味着温度对光输出的效应的二阶回归模型的系数依赖于玻璃类型 R2值表示 模型可以解释光输出中99 73 的方差 表明该模型与数据的拟合程度非常高 接下来的表格给出了协变量Temperature和Temperature与GlassType的交互作用项的系数 它们的标准误 T统计量和P值 系数表之后是异常值表 其中对于标准化残差较大或杠杆值较大的观测值进行了标记 在我们的示例中 有两个值的标准化残差的绝对值大于2 完全嵌套分析 用于执行完全嵌套 分层 方差分析 并为每个响应变量估计方差分量 所有因子都隐含假定为是随机因子 Minitab使用连续 类型I 平方和进行所有计算 一次最多可以包括50个响应变量和9个因子 如果设计不是分层嵌套或者有固定因子 请使用平衡方差分析或一般线性模型 如果要将调整平方和用于完全嵌套模型 请使用一般线性模型 注 如果完全嵌套设计不平衡 Minitab将不计算F和P值 嵌套和交叉的區別 您是一位工程师 正试图了解玻璃缸生产中的变异源 制造玻璃的过程需要在温度设置为475 F的小型熔炉中混合材料 贵公司有许多制造玻璃缸的工厂 因此您从中选择四个工厂作为随机样本 您进行了一项试验 针对四个不同班次的四位操作员测量了熔炉温度 在每个班次中 采集了三批测量数据 由于设计是完全嵌套的 因此使用完全嵌套方差分析来分析数据 1打开工作表 炉子温度 MTW 2选择统计 方差分析 完全嵌套方差分析 3在响应中 输入温度 4在因子中 输入工厂 批次 然后单击确定 實例 結果分析解釋 解释结果Minitab显示了三个输出表 1 方差分析表 2 估计的方差分量以及3 期望均方 此试验中有四个顺序嵌套的变异源 工厂 操作员 班次和批次 方差分析表显示 有显著证据表明 在a 0 05时工厂和班次存在显著的主效应 F检验p值 0 05 没有显著证据表明存在操作员效应 方差分量估计值表明 批次 班次和工厂所占的变异性分别为总变异性的52 27 和18 如果方差分量估计值小于零 Minitab将显示估计值具体是多少 但会在计算总变异性的百分比时将该估计值设为零 平衡多元方差分析 使用平衡多元方差分析可为平衡设计执行多元方差分析 MANOVA 可以利用数据协方差结构同时检验来自不同响应的平均值的相等性 除单因子设计外 设计必须是平衡的 平衡表示所有处理组合 单元 都必须具有相同数量的观测值 使用一般多元方差分析可分析平衡和不平衡的多元方差分析设计或分析是否有协变量 尽管可通过提供误差项来检验模型项的方式克服这一限制 但不能像对待平衡方差分析那样 使用一般多元方差分析将因子指定为随机因子 因子可以是交叉或嵌套的 也可以是固定或随机的 您进行一项研究以确定挤压塑料薄膜的最佳条件 您在各自都有高低两个水平的两个因子 挤压速度和添加剂量 的每个组合下测量了三个响应 裂口 光泽度和不透明度 五次 由于设计平衡 因此使用平衡多元方差分析来检验平均值是否相等 1打开文件 多元分析示例 MTW 2选择统计 方差分析 平衡多元方差分析 3在响应中 输入裂口光泽度不透明度 4在模型中 输入突出 添加剂 5单击结果 在结果显示下 选中矩阵 假设 误差 偏相关 和特征分析 6在每个对话框中单击确定 實例 結果分析解釋 一 結果分析解釋 二 解释结果默认情况下 Minitab为模型中的每一项显示四种多变量检验 Wilks检验 Lawley Hotelling检验 Pillai检验和Roy检验 的表格 在计算Wilks检验 Lawley Hotelling检验以及Pillai检验的F统计量时使用值s m和n 如果s 1或2 则F统计量为确切值 否则为近似值 由于您要求显示其他矩阵 假设 误差和偏相关 和特征分析 因此也显示了这些信息 仅为一个模型项 挤压 显示了输出 而没有为 添加剂 或 挤压 添加剂 项显示输出 检查Wilks Lawley Hotelling和Pillai检验统计量的p值 以判断是否有显著证据证明存在模型效应 对于模型项 挤压 该值为0 003 表明有显著证据证明 在大于0 003的水平 存在挤压主效应 添加剂 和 添加剂 挤压 的对应p值分别为0 025和0 302 未显示 表明没有显著证据证明存在交互作用 但有显著证据证明 在a水平为0 05或0 10时 存在挤压和添加剂主效应 以使用SSCP矩阵按与查看单变量平方和类似的方式来评估变异性的分割 对于模型项 挤压 的三个响应而言 标记为 挤压的SSCP矩阵 的矩阵是假设平方和及叉积的矩阵 或H 当响应变量分别为 裂口 光泽度 和 不透明度 时 此矩阵的对角线元素1 740 1 301和0 4205是模型项 挤压 的单变量方差分析的平方和 此矩阵的非对角线元素是各个叉积 标记为 误差的SSCP矩阵 的矩阵是误差平方和及叉积的矩阵 或E 当响应变量分别为 裂口 光泽度 和 不透明度 时 此矩阵的对角线元素1 764 2 6280和64 924是单变量方差分析的误差平方和 此矩阵的非对角线元素是各个叉积 此矩阵仅显示一次 位于第一个模型项的SSCP矩阵之后 您可以使用偏相关矩阵 即标记为 SSCP误差矩阵的偏相关 的矩阵 来评估响应变量的相关程度 这些相关性是残差之间的相关性 或相当于基于模型的响应之间的相关性 检查非对角线元素 裂口与光泽度之间的偏相关0 00929以及光泽度与不透明度之间的偏相关 0 04226都很小 光泽度与不透明度之间的偏相关 0 28687也不大 由于相关性结构很弱 因此对这三个响应执行单变量方差分析便可满足需要 此矩阵仅显示一次 位于误差的SSCP矩阵之后 您可以使用特征分析来评估响应平均值在不同模型项的各个水平之间有何不同 特征分析等于E 1H 其中E是误差的SCCP矩阵 而H则是响应变量的SSCP矩阵 这些特征值用来计算四个多元方差分析检验 请将与高特征值对应的特征向量赋予最高的重要性 在此示例中 第二个和第三个特征值为零 因此 对应的特征向量无意义 对于 挤压 和 添加剂 这两个因子而言 第一个特征向量都包含类似的信息 挤压 的第一个特征向量为0 6541 0 3385 0 0359 而 添加剂 的第一个特征向量为 0 6630 0 3214 0 0684 未显示 这些特征向量中最高的绝对值表示响应 裂口 第二高的绝对值表示 光泽度 表示 不透明度 的值很小 这意味着 裂口 平均值在 挤压 或 添加剂 的两个因子水平之间差异最大 光泽度 平均值的差异次之 而 不透明度 平均值的差异最小 結果分析解釋 三 一般多元方差分析 使用一般多元方差分析可对平衡和不平衡设计进行多元方差分析 MANOVA 如果有协变量 也可以使用它进行此分析 此过程利用数据协方差结构来同时检验不同响应的平均值是否相等 计算使用回归方法进行 由因子和协变量形成 满秩 设计矩阵 且每个响应变量在设计矩阵的列上进行回归 因子可以交叉或嵌套的 但不能将其声明为随机的 可以通过指定检验模型项的误差项来克服这一限制 协变量可以彼此交叉或与因子交叉 也可以嵌套在因子内 一次最多可以分析50个响应变量 其中最多可有31个因子和50个协变量 等方差檢驗 使用方差检验可以通过Bartlett和Levene检验来执行假设检验 以确定方差的相等性或齐次性 当只有两个水平时 可用F检验替代Bartlett检验 包括方差分析在内的许多统计过程都假定 尽管不同样本可能来自平均值不同的总体 但它们具有相同的方差 不等方差对推断的影响部分取决于模型包含的是固定还是随机因子 样本数量的不一致性以及选择的多重比较过程 如果模型只包含固定因子并且样本数量相等或接近相等 那么方差不等对方差分析中的F检验只有轻微影响 不过 涉及随机效应的F检验可能会受到相当大的影响 使用方差检验过程可检验等方差假设的有效性 通过向马铃薯注入可引起腐烂的细菌以及让它们处于不同的温度和氧气环境来研究造成马铃薯腐烂的条件 在执行方差分析之前 先使用等方差检验来检查等方差假设 1打开工作表 方差分析示例 MTW 2选择统计 方差分析 等方差检验 3在响应中 输入腐烂 4在因子中 输入温度 1氧 单击确定 實例 解释结果等方差检验会生成一个图 该图针对每个水平的响应标准差显示Bonferroni95 置信区间 会话窗口和图形中都会显示Bartlett和Levene检验结果 当数据来自正态分布时解释Bartlett检验 当数据来自连续但不一定正态的分布时使用Levene检验 请注意 95 置信区间适用于区间族 区间的非对称性是由卡方分布的偏度造成的 拿马铃薯腐烂示例来说 p值0 744和0 858超出a的合理选择范围 因此无法否定方差相等的原假设 即 这些数据未提供足够证据证明总体方差不相等 等方差檢驗圖 區間圖 用于为一个或多个变量标绘平均值以及置信区间或误差条 区间图揭示数据的中心趋势和变异性 注 默认情况下 Minitab显示95 的置信区间 要更改特定区间图的显示类型或设置 请使用编辑器 编辑区间条 选项 要更改将来所有区间图的显示类型或设置 请使用工具 选项 单独图表 区间图 您的公司生产塑料管件 您很关心直径的一致性问题 您测量了三周内生产的管件 每周10件 创建一个区间图来检查分布情况 1打开工作表 管道 MTW 2选择图形 区间图或统计 方差分析 区间图 3在多个Y下 选择含组 单击确定 4在图形变量中 输入 第1个星期 第2个星期 第3个星期 5在用于分组的类别变量 1 3 第一个为最外层 中 输入机器 6在图形变量的尺度水平下 选择显示在尺度最内层的图形变量 单击确定 實例 結果分析解釋 解释结果这些区间图显示 对于机器1 平均值和置信区间每周略呈上升趋势 对于机器2 平均值和置信区间在各周间比较一致 可以得出结论 方差可能与平均值相关 您可以执行其他统计分析 如平衡多元方差分析 来进一步检验各因子之间的关系 提示 要查看置信区间信息 估计值 区间和N 请将光标悬停在区间条之上 要查看平均值 请将光标悬停在平均值符号之上 主效應圖 使用主效应图可在有多个因子时绘制数据平均值 图中的点是每个因子各个水平的响应变量的平均值 并在响应数据的总平均值处绘制了一条参考线 使用主效应图可以比较主效应的大小 注 使用因子图可以专门为二水平因子设计生成主效应图 您在四片地里分块种植了六种不同的紫花苜蓿 并对收割的产量进行了称量 您想比较不同品种的产量 并将田地视为区组 您想使用主效应图来预览数据 并按品种和田地检查产量 1打开工作表 紫花苜蓿 MTW 2选择统计 方差分析 主效应图 3在响应中 输入产出 4在因子中 输入品种現場 单击确定 實例 除非已指定值顺序 否则对于数字或日期 时间 主效应图将按排序顺序显示每个因子水平的响应平均值 对于文本 则按字母顺序显示响应平均值 同时在总平均值处绘制一条水平线 效应就是平均值与参考线之间的差 在本示例中 与田地 区组变量 的效应相比 品种对产量的效应很大 交互作用圖 交互作用图为两个因子创建一个交互作用图 或者为三个到九个因子创建交互作用图的矩阵 交互作用图是一个因子的水平保持恒定时另一个因子的每个水平的均值图 交互作用图对于判断是否存在交互作用很有用 当某一因子水平上的响应依赖于其他因子的水平时 即表示存在交互作用 如果交互作用图中的线平行 则表示不存在交互作用 线偏离平行状态的程度越大 则交互作用程度越高 要使用交互作用图 必须能获得所有水平组合的数据 将交互作用图用于因子设计可生成专门用于2水平因子设计的交互作用图 例如通过部分因子设计 中心复合设计和Box Behnken设计生成的交互作用图 包含两个以上因子的交互作用图實例 夹板是通过圆木沿轴旋转时切削成的薄木片制成的 需要施以相当大的力旋转硬圆木 才能使锋利的刀片切下薄木片 将夹具插入圆木的两端 以便施加必要的扭矩旋转圆木 您进行了一项试验研究影响扭矩的因子 这些因子包括圆木的直径 夹具插入深度以及圆木的温度 您想预览数据以检查是否存在交互作用1打开工作表 夹板 MTW 2选择统计 方差分析 交互作用图 3在响应中 输入扭矩 4在因子中 输入直径 温度 单击确定 三因子或多因子交互作用图为所有双因子组合分别显示一个双因子交互作用图 在本示例中 顶行中间的图显示了两个直径水平 4 5和7 5 下相对于渗透力水平的平均扭矩 而且在所有温度水平上进行了平均 对于直径 温度 右上方 和渗透力 温度 第二行 也存在类似的交互作用图 对于本示例来说 直径 渗透力和直径 温度图显示了不平行的线 这表示交互作用 渗透力 温度交互作用是否存在难以判断 此交互作用最好是结合模型拟合过程 例如 一般线性模型 来判断 这些高级的试验设计 DOE 功能可帮助您改进过程 通過DOE可以筛选因子 以确定哪些因子对于解释过程变异非常重要 筛选因子后 Minitab将帮助您了解因子交互和推动过程的方式 随后 您可以找到产生最优过程性能的因子设置 DOE 試驗設計 創建因子設計 生成2水平设计 全因子或部分因子设计以及Plackett Burman设计 设计类型2水平因子 默认生成元 选择此项将使用Minitab的默认生成元 2水平因子 指定生成元 选择此项将自行指定设计生成元 Plackett Burman设计 选择此项将生成Plackett Burman设计 有关完整的列表 请参见Plackett Burman设计 一般全因子设计 选择此项将生成至少一个因子有二个以上水平的设计 假设您要研究六个输入变量 因子 对小饰物的塑料挂钩收缩量的影响 试点研究的目标是筛选这六个因子 以确定哪些因子影响最大 由于假设三因子和四因子交互作用可以忽略不计 因此分辨率IV因子设计是合适的 您决定根据Minitab的目录生成16游程部分因子设计 1选择统计 DOE 因子 创建因子设计 2从因子数中 选择6 3单击设计 4在框中的顶部 突出显示1 4部分的行 单击确定 5单击结果 选择汇总表 别名表 设计表 定义关系 6在每个对话框中单击确定 實例 結果分析解釋 結果解釋 第一个表给出了设计的汇总 因子 游程 区组 仿行和中心点的总数 含6个因子的全因子设计将有26或64个游程 由于资源有限 因此选择含16个游程的1 4部分 未划分区组的设计的分辨率是定义关系中最短单词的长度 在本示例中 定义关系中的所有单词都是四个字母 因此分辨率为IV 在分辨率IV设计中 某些主效应与三因子交互作用相混杂 但不与任何双因子交互作用或其他主效应相混杂 由于双因子交互作用彼此混杂 因此需要进一步评估任何显著的交互作用以定义其性质 由于要显示汇总和设计表 因此Minitab将显示设计点每个因子的试验条件或设置 执行试验时 使用所显示的顺序来确定每个游程的条件 例如 在试验的第一个游程中 要将因子A和因子E设置为高 而将因子B 因子C 因子D和因子F都设置为低 并测量塑料挂钩的收缩量 默认情况下Minitab会将设计随机化 因此如果尝试复制此示例 则运行顺序可能与所显示的顺序不同 名詞解釋 因子和因子水平广泛用于方差分析和试验设计中 调查人员选择在试验期间系统地发生变化的因子 目的是确定这些因子对响应变量的效应 因子只能取有限数量的可能值 称为因子水平 因子可以是类别变量 也可以基于连续变量 但在试验中仅使用几个受控制的值 例如 您正在研究在制造过程中可能影响塑性强度的因子 您决定在试验中包括下面的两个因子 添加剂是类别变量 该变量只能为类型A或类型B 另一方面 温度是连续变量 但在这里为因子 因为试验中仅检验三个温度设置 即100C 150C和200C 遊標 運行 测量响应的每个试验条件或因子水平组合 通常 每个运行对应于工作表中的一行 并产生一个或多个响应测量值 即观测值 例如 进行两个因子 每个因子有两个水平的全因子设计 试验有四个运行 注 进行试验时 应使运行顺序随机化 每个运行对应于一个设计点 而整组运行即为设计 在同一试验条件下的多次执行被视为单独的运行 称为仿行 區組在相对类似的条件下进行的一组试验运行 虽然每个测量值都应在一致的试验条件 而不是作为试验的一部分而改变的条件 下采集 但这并非总是可能的 在试验设计和分析中使用区组可以最小化因多余因子产生的偏倚和误差方差 例如 您要检验新印刷机的质量 但是 印刷机的调试要花费数小时 每天只能进行四次 因为试验设计要求至少有八次运行 所以至少需要两天时间来检验印刷机 您应当使用 天 作为区组变量来说明每天的任何条件差异 为区别任何区组效应 每天的偶然差异 与由试验因子 温度 湿度和印刷机操作员 导致的效应 必须在试验设计中说明区组 天 您应当在区组内随机化运行顺序 仿行因子设置 水平 相同的多次试验运行 仿行依相同的变异性来源而定 彼此独立 可以仿行因子水平的组合 因子水平组合的组或整个设计 在试验设计中 仿行测量值取自相同但不同次的试验运行 这是与重复相比而言 重 复只是相同设置下的重复观测值 可以使用仿行估计由略微不同的试验条件导致的变化 试验误差 试验误差作为基准 确定数据中观测到的差异是否为统计学意义的不同 为确保观测并量化所有试验变异性 应对仿行随机化 以覆盖试验条件的整个范围 如果运行数太大 以致无法在稳定的状态条件下完成 则可对仿行划分区组 通过划分区组可以独立于试验误差估计区组效应 例如 如果有三个因子 每个因子有两个水平 并且检验所有因子水平组合 全因子设计 则对整个设计的一个仿行将包含8个运行 23 可以选择运行一次设计 或采用多个仿行 试验设计包括应运行的仿行数 仿行的注意事项包括 筛选设计以简化众多通常不使用多个仿行的因子 如果尝试创建预测模型 则多个仿行可以增加模型的精度 如果有更多数据 则可能可以检测到较小的效应 或具有较大的功效检测到固定大小的效应 资源可能指明可以运行的仿行数 例如 如果试验成本很高 可能只能运行一次试验 设计点 因子设计包括角点 或立方点 和中心点 下图中的点表示二因子设计中的因子水平的组合 角点 表示在其最高水平或最低水平上设置所有因子时的试验游程 例如 在二因子设计中 位于右上角的点表示同时在其高水平 1 1 设置因子A和因子B时的试验游程 中心点 表示所有因子水平都设置在低设置和高设置之间的中间位置时的试验游程 真正的中心点只能与在选择的两个水平之间的中点处设置的数字因子一同使用 如果您具有文本因子与数字因子的组合 则Minitab将创建伪中心点 这些点是文本因子水平的每个组合位置处的数字因子的中心点 通过向设计中添加中心点可以检查响应曲面中的弯曲 如果存在弯曲 则中心点处的响应将高于或低于因子 角 点处的平均响应 当因子设置接近最大或最小响应值时 通常存在弯曲 您还可以使用中心点来估计变异性 而不必复制所有的角点 田口设计 一种试验设计方法 使用它可以选择在操作环境中执行得到更一致的产品或过程 田口设计认识到 田口设计的著名示例来自20世纪50年代日本的InaTile公司 该公司生产了大量在