概率及分布理论(PPT 45页).ppt

概率和概率分布 产品领域的概率 用钢盘擦伤的概率是10 产品重量不足的概率是1 新进检查部分不良品概率是5 8小时之内机械设备操作后的故障概率是3 A工厂产成品的不良品概率比B工厂高 数据的类型 不良品数据 数据的分类形式成为良品 不良品的状况 良品 不良品部分来自最近的检验 遵守数据规律 产品检验的合格 不合格品 可归类的数据 计数不良品和产品擦伤的数据 钢盘擦伤 每页技术报告的输入错误 每小时收到的电子邮件 连续的数据 描述产品特性的数据 锣钉外部直径 产品重量 发送电子邮件的时间 概率分布的应用 从相关的数据形式来决定可适用的概率分布概率分布的种类 二项分布 用于假设不良品货物的数据形式 泊松分布 用于假设可归类的数据形式 例如擦伤 正规分布 用于假设连续的数据形式 二项分布 二项分布用于产品领域 在 n 个集合货物中 包括交货费用及纳期在内的货物数量 不良品货物数量需要来自程序平均不良品比率是 p 的 n 个集合货物 90 10 良品 不良品 左图表现的是在全体畸形伸展的集合中100台电视机的良品与不良品数量同上所述 二项分布用于不良品货物的数据 下图是从程序不良品比率p 0 16时的全部制品中精选的 n 30 张时的检验结果 它象征不良品货物数量的相关频率 当我们想要获得概率时 例如求2张以下不良品货物时二项分布是可被应用的 二项分布函数 当我们用两种方法进行分类试验时 例如良品 不良品或者成功的 失败的 可进行 N 次 成功的数量如下被称为二项分布 n 可执行总数的数量p 执行过程的成功概率介于0和1之间的计算结果x 在 n 次执行中的成功数量 Minitab用法1 步骤1 输入如下工作表 步骤2 输入如下计算 ProbabilityDistribution Bionomial 步骤3 确认结果 P X 0 0 9044 P X 1 0 0914 P X 1 P X 0 P X 1 0 9044 0 0914 0 9957 Step1 输入如下计算 ProbabilityDistribution Bionomial Minitab用法2 步骤2 确认结果 结果产生为 P X 1 0 9957 泊松分布函数 dpu 一个不良单位的数量 泊松分布的用途 它用一单位的不良品数量解决生产量 RTY FTY的问题 泊松分布的特征 平均值和变异与每一单位不良品数量是有同一来源的E X dpu V X dpu 例 在信用卡公司记帐部门愿意设法解决帐单错误 如果每一帐单按照泊松分布其错误数量平均数是0 01 那么随意记录帐单发生的错误在1个以下时的概率是多少 使用Minitab 答案 Minitab用法1 步骤1 在下面的表格中输入数据 步骤2 在下面输入Calc ProbabilityDistribution Poison 步骤3 确认结果 P X 0 0 9900 P X 1 0 0099 P X 1 P X 0 P X 1 0 9900 0 0099 0 9999 步骤1 输入Calc ProbabilityDistribution Poison Minitab用法2 步骤2 确认结果 计算出结果P X 1 0 9999 正态分布 正态分布的特征 连续数据的典型分布 大多数来自正态分布领域的数据 正态分布的用途 它能被应用于获得连续数据能力的工序计算Sigma水平 如果数据是不良货物形式或者不良数量 那么它被用于计算Sigma水平 正态分布形状与平均值和标准偏差是一致的 如你所看到的图片 图形的位置由平均值决定 图形的形状由标准偏差决定 正态分布在领域中的范例 锣钉的外部直径 轴承的直径 粘合剂粘合时间 金属合金钢的可拉伸长度 建筑物基底平滑程度 接收电子邮件的时间 产品填充物的重量 在化学加工程序中产品的纯净程度 汽车引擎活塞的直径 正态分布函数 如果数据服从正态分布 规格上限 USL 可如下获得 USL 概率密集函数 视图中Sigma概率结果 0 6826894788 用Minitab计算概率 正规分布的概率计算可以使用Minitab 步骤1 输入Calc ProbabilityDistribution NormalDistribution a P X 15 步骤2 确认结果 b 计算P X 30 P X 30 1 P X 30 20 30 步骤1 输入Calc ProbabilityDistribution Normal 推算出结果1 0 9772 0 0228 步骤2 确认结果 步骤1 在如下工作表中输入数据 c P 10 X 25 P X 25 P X 15 步骤2 输入Calc ProbabilityDistribution Normal 步骤3 确认结果 计算出0 8413 0 0288 0 8125 例 碳钢可拉伸长度为正态分布 平均值是171kg mm2 标准偏差约为5kg mm2当我们测量样品拉伸长度时有损于钢盘 拉伸长度在165kg mm2以下时的概率是多少 使用Minitab 步骤1 输入Calc ProbabilityDistribution Normal 步骤2 确认结果 标准正态分布 正态分布平均值 0 标准偏差 1是标准正态分布 0 1 AreaA AreaB 以上两个区域是相同的 Z变形 这是正态分布的平均值m 概率变量标准偏差s 那么标准正态分布平均值是0 标准偏差是1 Sigma水平和Z之间的关系 如果仅有USL Zsl计算结果 USL m s平均值Sigma level Zusl值越大 工序特性越好 MeansofSigma levelofprocess 3Sigma水平 6Sigma水平 练习 1 举例说明工作领域或生活情况或分类类型的数据2 工序不良品率是5 从工序抽样15个样品中不良品数是3以下的概是多少 使用Minitab 3 在信用卡公司记帐部门愿意设法解决帐单错误 如果每一帐单按照泊松分布其错误数量平均数是0 05 那么随意记录帐单发生的错误在3个以下时的概率