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文档简介
楚水实验学校高二数学备课组 导数复习第一讲 知识结构 导数 导数的概念 导数的运算 导数的应用 平均变化率 瞬时速度与瞬时加速度 导数的几何意义 常见函数的导数 基本初等函数的求导公式 导数的四则运算 函数的单调性 函数的极值与最值 实际生活中的应用 定积分 实际背景 定积分的概念及计算 1 导数的物理意义 2 某点处导数的几何意义 这一点处的导数即为这一点处切线的斜率 知识梳理 3 某点处导数的定义 当 时 4 常见函数的导数 5 基本初等函数求导公式 6 函数的和差积商的导数 4 曲线的切线中 斜率最小的切线方程为 1 函数的导数是 3 已知直线是的切线 则 讲评前训练 2 已知则 2 1 求函数的导函数应熟记常见函数求导公式 熟练运用和 差 积 商以及简单复合函数的求导法则 题后反思 2 运用导数的几何意义求切线的斜率 关键是确定切点 以上几题是考查导数的运算及几何意义 下面来借助导数研究函数的单调性问题 导数在研究函数中的应用 1 函数的单调性 是增函数 是减函数 注 若函数f x 在区间内是单调增函数 则 在区间内恒成立 若函数f x 在区间内是单调减函数 则 在区间内恒成立 2 若函数在r内是减函数 则的范围 1 设函数的减区间为 课堂练习 讲评前训练 3 若函数有三个单调区间 则的范围是 1 求单调区间 首先注意定义域 其次区间不能用 或 u 连接 增函数 2 减函数 边界代入检验 题后反思 例1 已知函数f x x3 x 2 a 1 2 问题研讨 1 求函数在点a处的切线方程 2 求函数过点a的切线方程 1 在 某点处的切线 与 过某点的切线 意义不同 注意审题 后者一定要先 设切点的坐标 题后反思 2 求切线方程的步骤是 1 明确切点 2 确定该点处的切线的斜率 即该点处的导数值 3 若切点不明确 则应考虑先设切点 问题2 求函数f x 的单调区间 问题研讨 变式1 变式2 变式3已知函数 1 若函数的单调减区间是 3 1 则a的值是 2 若函数在 1 上是单调增函数 则a的取值范围是 问题研讨 例 设t 0 点p t 0 是函数f x x3 ax与g x bx2 c的图像的一个公共点 两函数在点p处有相同的切线 1 用t表示a b c 2 若函数y f x g x 在 1 3 上单调递减 求t的取值范围 综合运用 1 导数的运算 2 导数几何意义求曲线的切线 熟记公
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