高二数学排列组合教学课件高二〈10.2 排列〉课件.ppt

10 2排列 内容回顾 分类计数原理 完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步时有mn种不同的方法 那么完成这件事共有种方法 分步计数原理 完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步时有mn种不同的方法 那么完成这件事共有种方法 分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分 依分类计数原理解题 首先明确要做的这件事是什么 其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准 最后在确定的标准下进行分类 分类要注意不重复 不遗漏 保证每类办法都能完成这件事 分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤 必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事 每步中的任何一种方法都不能完成这件事 分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的 分类计数原理更具有一般性 解决复杂问题时往往需要先分类 每类中再分成几步 看下面的问题 问题1从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的方法 问题2从a b c d这四个字母中 取出3个按照顺序排成一列 共有多少种不同的排法 问题1从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的方法 分析 解决这个问题需分2个步骤 第1步 确定参加上午活动的同学 从3人中任选1人有3种方法 第2步 确定参加下午活动的同学 只能从余下的2人中选 有2种方法 根据分步计数原理 共有3 2 6种不同的方法 我们把上面问题中被取的对象叫做元素 于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个 按照一定的顺序排成一列 求一共有多少种不同的排列方法的问题 如图所示为所有的排列 树形图 问题2从a b c d这四个字母中 取出3个按照顺序排成一列 共有多少种不同的挑法 分析 解决这个问题 需分3个步骤 第1步 先确定左边的字母 在4个字母中任取1个 有4种方法 第2步 确定中间的字母 从余下的3个字母中去取 有3种方法 第3步 确定右边的字母 只能从余下的2个字母中去取 有2种方法 根据分步计数原理 共有4 3 2 24种不同的排法 如图所示为所有的排列 abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb全部排列 树形图 排列的定义 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 说明 1 我们所研究的排列问题 是不同元素的排列 这里既没有重复元素 也不能重复抽取相同的元素 2 排列的定义中包含两个基本内容 一是 取出元素 二是 按照一定顺序排列 一定顺序 就是与位置有关 这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 3 两个排列相同的条件 元素完全相同 元素的排列顺序也相同 例如 问题2中排列abc和排列acd不同 排列abc和排列acb也不同 也就是说 如果两个排列所含的元素不完全一样 那么就可以肯定是不同的排列 如果两个排列所含的元素完全一样 但摆的顺序不同 那也是不同的排列 4 如果m n 这样的排列 也就是只选一部分元素作排列 叫做选排列 如果m n 这样的排列 也就是取出所有元素作排列 叫做全排列 例题讲解 写出从a b c三个元素中取出两个元素的全部排列 写出从5个元素 a b c d e中任取4个元素的所有排列 有几个呢 解 1 所有排列是abacbcbacacb 总共有6个 解 2 所有排列是 总共有 个 120 排列数及其公式 1 排列数的定义从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 记作 注意 一个排列 与 排列数 的不同 一个排列 是指 从n个不同元素中 任取m个元素按照一定的顺序排成一列 不是数 排列数 是指 从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数 是一个数 因此符号分只代表排列数 而不表示具体的排列 排列数公式的推导 排列数公式 说明 1 公式特征 第一个因数是n 后面每一个因数比它前面一个少1 最后一个因数是 n m 1 共有个m因数 2 全排列数 叫做n的阶乘 表示正整数1到n的连乘积 例题讲解 例1 计算 1 2 3 解 1 2 3 例题讲解 答案 1 n 17 m 142 例题讲解 1 从2 3 5 7 11这五个数字中 任取2个数字组成分数 不同值的分数共有多少个 2 5人站成一排照相 共有多少种不同的站法 3 某年全国足球甲级 a组 联赛共有14队参加 每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次 共进行多少场比赛 答案1 20 2 120 3 182 练习 课本94页1 2 3 4 小结 1 排列数的定义从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排