高二数学 全称量词与存在量词1 课件选修2.ppt

全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 x m p x 读作 对任意x属于m 有p x 成立 集合 复习回顾 特称命题 存在m中的一个x 使p x 成立 符号简记为 读作 存在一个x属于m 使p x 成立 含有全称量词的命题 叫做全称命题 含有存在量词的命题 叫做特称命题 符号简记为 x r p x 1 4 3含有一个量词的命题的否定 要判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中每个元素x 证明p x 成立 如果在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 判断全称命题和特称命题真假 要判定特称命题 x m p x 是真命题 只需在集合m中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合m中 使p x 成立的元素x不存在 则特称命题是假命题 复习回顾 常见的全称量词有 所有的 任意一个 一切 每一个 任给 所有的 等 常见的存在量词有 存在一个 至少一个 有些 有一个 对某个 有的 等 判断下列语句是不是命题 如果是 说明其是全称命题还是特称命题 并用符号来表示 1 有一个向量a a的方向不能确定 2 存在一个函数f x 使f x 既是奇函数又是偶函数 3 对任何实数a b c 方程ax2 bx c 0都有解 4 平面外的所有直线中 有一条直线和这个平面垂直吗 解答 1 2 3 都是命题 其中 1 2 是特称命题 3 是全称命题 4 不是命题 练习 对全称命题 特称命题不同表述形式的学习 同一个全称命题 特称命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 练习 1 设集合s 四边形 p x 内角和为 试用不同的表述写出全称命题 解 对所有的四边形x x的内角和为 对一切四边形x x的内角和为 每一个四边形x x的内角和为 凡是四边形x x的内角和为 2 设q x 适用不同的表达方式写出特称命题 不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某x 不成立 存在某x 成立 不等于 某个 某些 命题的否定形式有 复习引入 含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 从形式看 全称命题的否定是特称命题 要点归纳 全称命题的否定是特称命题 设p 平行四边形是矩形 问题1 你能否用学过的 全称量词和存在量词 来解决上述问题 可以在 平行四边形是矩形 的前面加上全称量词 变为p 所有的平行四边形是矩形 p 不是所有的平行四边形是矩形 也就是说 存在至少一个平行四边形它不是矩形 所以 p 存在平行四边形不是矩形 假命题 真命题 1 命题p是真命题还是假命题 2 请写出命题p的否定形式 3 判断 p的真假 命题的否定的真值与原来的命题 而否命题的真值与原命题 相反 无关 1 p 存在一个能整除的整数不是奇数 2 p 存在一个四边形 它的四个顶点不共圆 3 p 1 所有实数的绝对值都不是正数 2 每一个平行四边形都不是菱形 3 否定 从形式看 特称命题的否定都变成了全称命题 含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题的否定是全称命题 边 写 假命题 题 不 例4 写出下列命题的否定 1 2 x r sinx 1 3 x 2 1 0 1 2 x 2 2 x r 3x x 问题讨论 写出下列命题的非 1 p 方程x2 x 6 0的解是x 2 2 q 四条边相等的四边形是正方形 3 r 奇数是质数 解答 1 p 方程x2 x 6 0的解不是x 2 2 q 四条边相等的四边形不是正方形 3 r 奇数不是质数 以上解答是否错误 请说明理由 注 非p叫做命题的否定 但 非p 绝不是 是 与 不是 的简单演绎 因注意命题中是否存在 全称量词 或 特称量词 命题p可改写为 任意两个面积相等的三角形全等 先改写为全称命题或特称命题 再写它的否定 有逻辑联结词的命题如何否定 1 的否定 2 的否定 3 的否定 探究 1 p 是无理数 q 是有理数 2 p 等腰三角形的两个底角相等 q 等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合 写出由p q构成的命题p或q p且q形式的命题 并写出命题的否定 演练 巩固训练 小结 含有一个量词的命题的否定 结论 全称命题的否定是特称命题特称命题的否定